"Новости Электротехники" РАСЧЕТ ТОКОВ КОММУТАЦИИ КОНДЕНСАТОРНЫХ БАТАРЕЙ

< Предыдущая ] [ Следующая >

Журнал №5(5) 2000

РАСЧЕТ ТОКОВ КОММУТАЦИИ КОНДЕНСАТОРНЫХ БАТАРЕЙ

М. Фельдман, Главный электрик, к. т. н. ОАО «Институт Севзапэнергосетьпроект», г. С-Петербург

Для выбора аппаратуры в цепях присоединения конденсаторных батарей (КБ) необходимо знать максимальную величину тока, возникающего в момент коммутации. Известно, что включение КБ под напряжение сопровождается большим броском переходного тока, который быстро затухает, поэтому максимальным является его начальное значение непосредственно после коммутации (при t=+0). Этот режим полностью определяется двумя законами коммутации [1, 2]:

ток в индуктивности и напряжение на емкости не могут изменяться скачком;
напряжение на индуктивности и ток через емкость могут изменяться скачком.

Для описания всего переходного процесса (например, для оценки перенапряжений) обычно требуется решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами для данной схемы коммутации с обязательным учетом активного сопротивления, т.к. при пренебрежении им будет иметь место не переходный, а установившийся разночастотный процесс.
В отличие от этого при определении начальных величин переходного процесса (при t=+0) активное сопротивление допустимо не учитывать.
При включении конденсаторной батареи на сеть или работающую батарею начальная стадия переходного процесса представляет собой заряд подключаемой батареи либо от сети, либо от заряженной батареи (или от обоих вместе). При пренебрежении активными сопротивлениями в цепи, содержащей емкость и индуктивность, наибольший ток имеет место не в начальный момент включения, которое происходит при максимальном напряжении в сети и нулевом напряжении на включаемой батарее, а в момент времени, соответствующий четверти периода промышленной частоты. На практике, с учетом активного сопротивления схемы высокочастотная составляющая тока включения затухает значительно раньше этого момента и максимальный ток включения имеет место именно в начальный момент, когда подключаемая незаряженная КБ создает режим короткого замыкания (напряжение на ней не может измениться мгновенно). Поэтому в соответствии с теоретическими основами электротехники ток в первый момент после коммутации (при t=+0) равен:

(1)

где U – фазное напряжение сети,В
ZB – характеристическое сопротивление сети, Ом
L – общая эквивалентная индуктивность рассматриваемой сети Гн
С — общая эквивалентная емкость сети, Ф
В выражении (1) и в дальнейшем напряжения и токи могут приниматься как в амплитудах так и действующих значениях.
Для случая включения незаряженной КБ на сеть выражение (1) может быть записано также в виде:

(2)

где
IH, Qб — номинальные значения тока и мощности конденсаторной батареи, КА или МВ.А
IКЗ, WКЗ — ток и мощность короткого замыкания в точке подключения батареи, КА или МВ.А.
Выражение (1) является не приближенным, как это считает ряд авторов [3, 4], а точным для рассматриваемых начальных условий, т.к. представляет собой значение огибающей амплитуды колебательного переходного процесса в момент непосредственно после коммутации (при t=+0).
В то же время расчеты переходных режимов, в том числе и их начальных значений, даже для схем сравнительно простой конфигурации, путем решения системы дифференциальных уравнений являются весьма трудоемкими и под силу разве что вычислительным машинам [2].
Поэтому все аналитические выражения для максимального тока при коммутации конденсаторных батарей, полученные за счет упрощений и допущений в точных описаниях всего переходного процесса путем решения линейных дифференциальных уравнений (в том числе и операторным методом), является заведомо приближенными, что увеличивает вероятность ошибки.
Так, в [3] и в других публикациях, где дается решение переходных процессов путем решения дифференциальных уравнений операторным методом для максимального тока включения батареи на сеть получено выражение, отличное от [2]:

(3)

На самом деле выражение (3) является ошибочным.
Анализ показал, что (3) определяет не максимальный ток в момент включения, а максимальный ток в момент, соответствующий четверти периода промышленной частоты, как результат наложения на нее незатухающих высокочастотных колебаний. С математической точки зрения (3) получено при упрощении дифференциальных уравнений и приведении их к моменту t=0 в результате некорректного выноса за скобки очень малой величины отношения промышленной частоты к квадрату высокой частоты. Практическое значение этой ошибки невелико, т.к. ток включения всегда много больше номинального тока КБ (емкостное сопротивление КБ всегда много больше индуктивного сопротивления сети), однако она имеет то принципиальное значение, что дала основание авторам [3] и других работ считать выражение (1) приближенным и считать его неприемлемым, например, для случаев, когда КБ подключены к разным обмоткам трансформаторов или они разделены друг от друга значительными индуктивностями.
Поскольку ток КЗ в сети всегда много больше номинального тока КБ ток включения может в десятки и даже сотни раз превосходить его (особенно при включении КБ на ранее заряженную КБ) и в некоторых случаях целесообразно его ограничение до некоторой допустимой величины путем установки в цепях КБ токоограничивающих сопротивлений (как правило в виде реакторов с требуемой индуктивностью).
Эта индуктивность для случая включения КБ на сеть определяется как:

(4)

где
LC – индуктивность питающей сети, Гм
I – максимальный ток включения КБ, кА
Iд – допустимый ток включения
КБ, кА
Величина допустимого тока включения КБ определяется, в основном, из следующих соображений:
1. Он не должен быть больше ве- личины, допускаемой ГОСТ на примененные конденсаторы.
2. Он не должен превышать величины, допускаемой данным коммутирующим аппаратом (выключателем любого типа, вакуумным контактором и т.п. по отключающей способности с учетом процессов дугогашения, происходящих при коммутации КБ (пробои, повторные зажигания и т.д.) и по динамической устойчивости.
3. Он должен быть отстроен по величине или времени от уставки срабатывания защитных аппаратов (релейных защит или предохранителей) с коэффициентом запаса, определяемым требованиям ПУЭ.
Из законов коммутации следует, что если в цепи КБ устанавливается токоограничивающий реактор с требуемой индуктивностью, то его конструкция должна быть рассчитана на полное фазное напряжение сети, так как в момент включения КБ, равносильного короткому замыканию в точке ее подключения, все фазное напряжение ложится на реакторе. Это обстоятельство, равно как и токоограничивающий эффект реактора, не зависят от того, включен он до КБ или в ее нейтрали, однако в последнем случае для сети 110 кВ с заземленной нейтралью изоляция реактора от земли может быть уменьшена.
В типовых КБ напряжением 6-110 кВ, составленных из единичных конденсаторов меньшего напряжения путем их параллельно-последовательного соединения, в качестве токоограничивающих реакторов обычно используются реакторы-заградители высокочастотной связи, имеющие индуктивность порядка миллигенри, соизмеримую с индуктивностями сети при напряжениях 6-10 кВ. Их применение для снижения тока включения КБ на сеть напряжением 35 и 110 кВ не эффективно, т.к. индуктивность этих сетей существенно выше индуктивности таких реакторов. Однако, их применение для снижения токов включения КБ на КБ весьма целесообразно, ибо их индуктивность значительно выше индуктивности ошиновки между КБ.
В большинстве публикаций по рассматриваемому вопросу приводятся решения для двух наиболее простых случаев: включение КБ на сеть и включение КБ на ранее заряженную КБ без учета сети, что объясняется, по видимому, чисто математическими трудностями при определении начальных условий в описании разночастотных процессов при более сложных схемах. В общем же случае в схеме участвуют как сеть, так и ранее заряженные КБ и при предлагаемом в настоящей статье подходе определение начального тока не вызывает трудностей.
Из теоретических основ электротехники [2] следует, что эквивалентная индуктивность любой схемы определяется из опыта (расчета) короткого замыкания (КЗ), а эквивалентная емкость – из опыта (расчета) холостого хода, отнесенных к точке коммутации.
В общем случае схема коммутации КБ показана на рисунке и определение ее эквивалентных индуктивности и емкости может быть выполнено, если учесть, что при отсутствии активных сопротивлений эквивалентная индуктивность определяет собой величину тока КЗ в месте включения незаряженной КБ, а эквивалентная емкость – номинальный ток обеих КБ, включенных последовательно в схеме.
Из (5) и (6) видно, что в случае включения КБ емкостью С2 и реактивностью L2 на предварительно заряженную КБ с емкостью С1 без реактора (L1=0) имеет место заряд батареи от батареи через L2 без участия системы, т.к. напряжение на С1 изменится мгновенно не может и система оказывается зашунтированной. При L1№0 и L1=0 включаемая батарея заряжается от ранее заряженной КБ через L1 и от системы через LC, причем степень их участия в заряде зависит от соотношения L1 и LC.

(5)

(6)

При первоначальном включении КБ на сеть (например, КБ с ем- костью С2) происходит заряд емкости только от сети (L=LC, C=C2) и ток включения равен

Поэтому ток включения батареи на батарею оказывается больше тока ее включения на сеть (например, для случая С1=С2=С) тогда, когда L2 в два раза меньше LC. Если считать, что при отсутствии реакторов заряд КБ от КБ происходит через индуктивность ошиновки между батареями (LШ), которая значительно меньше индуктивности сети, оказывается, что ток в этом случае больше тока включения КБ на сеть в

раз,

и именно на него должны рассчитываться коммутирующие и защитные аппараты. И, наоборот, если КБ имеют свои токоограничивающие реакторы, индуктивность которых равна или больше индуктивности сети, определяющим является включение КБ на сеть.
В случае, если на заряженную КБ включается другая КБ, заряженная до какого-то напряжения обратного знака, методика расчетов токов не меняется, но действующая ЭДС становится суммой двух напряжений. При коммутации отключения КБ и при повторных пробоях изолирующего промежутка коммутирующего аппарата происходит повторное включение, ток которого рассчитывается по (1), но с учетом величины и знака заряда отключаемой КБ.
Предварительно заряженных батарей может быть несколько и, если они одинаковы по емкости и имеют одинаковые реакторы, что имеет место, например, в случаях ступенчато-регулируемых КБ, их эквивалентная емкость увеличивается, а индуктивность уменьшается в число раз, равное числу КБ.
Если предварительно заряженные КБ отличаются по емкостям и индуктивностям реакторов, как это имеет место, например, в случае фильтровых КБ, то в эквивалентной емкости они учитываются как сумма емкостей всех КБ, а в эквивалентной индуктивности – как результат параллельного сложения индуктивностей всех реакторов.
По-прежнему, это объясняется тем, что напряжения на емкостях всех КБ мгновенно измениться не могут и их выводы эквипотенциальны.
В случае ступенчато-регулируемой КБ, в которой общая емкость равна N + 1 емкостей индивидуальных КБ, каждая из которых коммутируется отдельным аппаратом и имеет свой реактор, эквивалентные параметры имеют вид:

(7)

(8)

Где
Lp – индуктивность реактора каждой КБ, Гн
N – число предварительно включенных КБ
СКБ – емкость каждой КБ, Ф

В этом случае ток включения каждой очередной КБ:

(9)

где
IКБ – ток включения одной КБ от сети, кА

Из (9) видно, что, например, при LC=Lp

и, следовательно, в этом случае ток включения КБ на другие заряженные КБ всегда меньше тока ее включения на сеть.
Вывод:
Максимальное значение тока коммутации конденсаторных батарей независимо от сложности электрических схем всегда определяется величиной эквивалентного характеристического сопротивления схемы и может быть получено без составления и решения линейных дифференциальных уравнений, описывающих такой переходный процесс.

ЛИТЕРАТУРА:
1. Л.А.Бессонов. Теоретические основы электротехники. “Высшая школа”, Москва, 1973 г.
2. К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман. Теоретические основы электротехники. “Энергия”, Москва, 1966 г.
3. А.М. Берковский, Ю.М. Лысков. Мощные конденсаторные батареи “Эжнергия”, М., 1967 г.
4. Б.А. Поляков. Конденсаторные установки для повышения коэффициента мощности, ГЭИ, М., 1962 г.