ОДНОФАЗНЫЕ СИЛОВЫЕ КАБЕЛИ 6–500 КВ
Расчет термической стойкости экранов при КЗ

В прошлом году (см. «Новости ЭлектроТехники» № 2(44) 2007 и № 5(47) 2007) наши петербургские авторы Георгий Анатольевич Евдокунин и Михаил Викторович Дмитриев рассказали о проблеме заземления экранов однофазных кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена.
Они отметили, что в большинстве случаев применение силовых однофазных кабелей требует повышенного внимания к обустройству их экранов, что связано с появлением опасных токов и напряжений. Сегодня авторы продолжают поднятую тему, анализируя различные способы обустройства экранов для снижения в них токов при внутренних КЗ в самом кабеле.

Георгий Евдокунин, д.т.н., профессор кафедры «Электрические системы и сети» СПбГПУ, г. Санкт-Петербург

Михаил Дмитриев, к.т.н., начальник отдела научно-технических исследований ЗАО «Завод энергозащитных устройств»

В настоящее время наибольшее распространение получают силовые кабельные передачи 6–500 кВ с однофазными кабелями, сечение которых показано на рис. 1. При этом наиболее часто экраны кабелей заземляют одновременно в обоих концах (рис. 2), что в нормальных и аварийных режимах приводит к протеканию в экранах токов, сопоставимых с током жилы [1, 2]. Поэтому эксплуатация трехфазной группы однофазных кабелей без принятия мер по снижению токов в экранах до приемлемых значений не должна допускаться.
В качестве таких мер в [1, 2] предложено секционирование экранов (рис. 3) или транспозиция экранов (рис. 4).
В публикациях [1, 2] выбор схемы соединения и заземления экранов рассматривался главным образом с точки зрения необходимости снижения токов в экранах в нормальном симметричном режиме работы кабеля, а также при внешних (по отношению к кабелю) коротких замыканиях (КЗ). Кроме того, там была проанализирована допустимость той или иной схемы с точки зрения уровня напряжения в узлах транспозиции или на разомкнутом конце экрана.
Сегодня мы проанализируем различные способы обустройства экранов для снижения в них токов при внутренних КЗ в самом кабеле.
В качестве одного из таких способов в [3] рекомендуется использовать объединение экранов фаз кабеля, так называемую скрутку экранов, об эффективности которой мы расскажем далее.

ВНУТРЕННЕЕ КЗ В КАБЕЛЕ

Внутренние КЗ в кабеле являются определяющими при формулировании требований к термической стойкости экранов, поскольку:

• при внутренних повреждениях токи в экранах протекают всегда, тогда как при внешних КЗ лишь в некоторых случаях;
• для радиальной сети в качестве внешних КЗ рассматриваются повреждения изоляции у потребителя, сопровождаемые меньшими токами, нежели при внутренних повреждениях в непосредственной близости от центра питания.

Таблица 1. Основные расчетные случаи для выбора сечения экрана

Кабель	Состояние экранов	Расчетный случай
6–35 кВ	любое	Двойное К(1,1) (одно из двух повреждений изоляции находится в рассматриваемом кабеле)
110–500 кВ	любое	К(1) (повреждение изоляции находится в рассматриваемом кабеле)

В [2] расчетным в сетях с заземленной нейтралью называлось внешнее К(1), а в сетях с изолированной нейтралью – внешнее К(3). Здесь нет противоречия с данными табл. 1, поскольку сейчас речь идет о выборе сечения экрана, а в [2] определению подлежало напряжение на экране относительно земли.
Рассмотрим скрутку экранов (рис. 9), позволяющую, по мнению авторов [3], снизить токовые воздействия на экраны кабелей при внутренних КЗ. Поскольку для значительной части однофазных кабелей, уже проложенных в сетях (особенно в сетях 6–10 кВ), не применялись специальные меры [1,2] по снижению токов нормального режима в экранах, то рассмотрим КЗ внутри группы однофазных кабелей, экраны которых заземлены по концам (рис. 2). Кроме того, именно для такого способа обустройства экранов в [3] и предлагается скрутка.
Для нижеследующей оценки эффективности скрутки вначале определим распределение токов по экранам в ее отсутствие.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКОВ В ЭКРАНАХ ПРИ ОТСУТСТВИИ СКРУТКИ

Получим аналитические выражения для токов в экранах в случае повреждения изоляции «жила-экран» одной из фаз трехфазной группы однофазных кабелей в сети с заземленной нейтралью. Результаты можно распространить на случай двойного КЗ К(1,1) для сети с изолированной нейтралью (см. рис. 5).
Пусть повреждение изоляции «жила-экран» фазы А кабеля длиной L_K произошло на расстоянии L_K1 от его начала (на расстоянии L_K2 = L_K – L_K1 от его конца). Условные положительные направления токов показаны на рис. 6.
Как правило, токи нагрузки заметно меньше величины тока однофазного короткого замыкания i_ЖА1, т.е. i_ЖА2 << i_ЖА1, i_ЖB << i_ЖА1, i_ЖC << i_ЖА1.
Поэтому допустимо считать i_ЖА2 = 0, i_ЖB = 0, i_ЖC = 0.
Система уравнений, описывающая процессы в экранах, по аналогии с системой из [1], может быть записана следующим образом:

где индекс 1 у сопротивлений означает, что они относятся к участку кабеля длиной L_K1, индекс 2 – к участку кабеля длиной L_K2, отсутствие цифрового индекса – ко всему кабелю длиной L_K = L_K1 + L_K2.
Дополнительно можно записать

(поскольку экраны заземлены по концам кабеля), i_ЖА1 = i_ЭА2 – i_ЭА1 (весь ток КЗ из жилы попадает в экран), i_ЭВ = i_ЭС (из условий симметрии).
После решения системы уравнений (1) токи в схеме рис. 6 по отношению к току КЗ i_ЖА1 определяются следующими выражениями:

Можно показать, что выражения (1.1) – (1.3) для токов в экранах при КЗ К(1) в сети сразу за кабелем (при L_K1 = L_K) в точности соответствуют формулам из [1] для токов i_ЭА, i_ЭВ, i_ЭС в экранах при внешнем КЗ, при этом справедливо i_ЭА1 = i_ЭА.

ПРИМЕР РАСЧЕТА

Проведем расчеты для кабеля 500/95 мм² из [2] и кабеля 240/50 мм² из [3]. Геометрия кабеля (рис. 1) может быть определена при известных сечениях жилы F_Ж и экрана F_Э, а также толщине d_ЖЭ изоляции «жила-экран»:

где для кабеля 10 кВ можно принять толщину главной изоляции d_ЖЭ = 5 мм и толщину оболочки экрана d_ЭЗ = 5 мм.
В расчетах будем изменять способ прокладки кабелей, т.е. соотношение s / d, где s – расстояние между осями соседних фаз, d = 2r₄ – диаметр фазы. Так, случай s = d означает, что три фазы кабеля проложены вплотную треугольником; случай s = 10d не имеет практического смысла и рассмотрен для иллюстрации зависимостей.
На рис. 7 для кабеля 240/50 мм² при s / d = 1 приведены результаты расчетов модулей комплексных токов по формулам (1.1) – (1.4) в зависимости от соотношения L_K1 / L_K. Они получены при удельном сопротивлении грунта r_З = 100 Ом·м.

Поскольку для комплексных чисел имеет место неравенство

то на рис. 7 сумма модулей всех токов больше единицы. Видно, что заземленные экраны неповрежденных фаз по мере приближения точки повреждения изоляции «жила-экран» к концу кабеля (от центра питания) помогают снизить ток в поврежденном экране, однако такая помощь отсутствует при КЗ в начале кабеля – точки с наибольшим (расчетным) током КЗ, когда весь ток КЗ попадает в экран

На рис. 8 проанализировано влияние расстояния между фазами на растекание токов КЗ в экранах. При увеличении расстояния зависимость

смещается в область больших токов, т.е. усиливается неравномерность распределения тока по различным участкам экрана поврежденной и неповрежденной фаз и, как следствие, усиливается термическое воздействие на наиболее нагруженный участок экрана поврежденной фазы. Для снижения термической нагрузки на экраны нужно прокладывать однофазные кабели вплотную друг к другу треугольником. При КЗ вопросы эффективного охлаждения кабелей могут не рассматриваться, поскольку:

• нагревается главным образом только одна фаза;
• при малом времени существования КЗ, учитывая тепловую инерцию системы, нельзя говорить об эффективном отводе тепла.

Тем не менее, вне зависимости от способа прокладки кабелей сечение экрана должно соответствовать наибольшему току КЗ К(1) в сети с заземленной нейтралью или наибольшему току КЗ К(1,1) в сети с изолированной нейтралью. В противном случае возможно термическое разрушение экрана на участке длиной L_К1.

РАСП РЕДЕЛЕНИЕ ТОКОВ В ЭКРАНАХ С УЧЕТОМ СКРУТКИ

Величины токов КЗ в кабельной сети 6–10 кВ могут быть значительными по сравнению с теми токами, на протекание которых рассчитаны экраны типовых применяемых кабелей. Так, согласно [3] типовыми кабелями в Мосэнерго являются однофазные кабели 240/50 мм², термическая стойкость экранов которых обеспечивается при токах КЗ не более 10 кА при времени протекания не более 1 сек.
В случае, если токи и длительность их протекания более указанных значений, требуется соразмерное увеличение сечения экрана, приводящее к удорожанию кабеля. В [3] в тех случаях, где вопросы термической стойкости приводят к необходимости увеличения сечения экрана сверх типовых соотношений F_Э / F_Ж, предлагается выполнять объединение экранов (скрутку) в каждой соединительной муфте (схема рис. 9), что приведет к образованию параллельных ветвей и растеканию токов КЗ через экраны фаз, не затронутых повреждением, и снизит термическую нагрузку экрана поврежденной фазы.
Несложно показать, что схема обустройства экранов, приведенная на рис. 9, никак не повлияет на токи в экранах кабеля в нормальном симметричном режиме и они по-прежнему могут составлять существенную долю токов в жилах. Для обоснования того, что схема рис. 9 позволяет снизить токи в экранах при внутренних КЗ, авторы [3] пытаются доказать, что распределение токов в экранах определяется только их активными сопротивлениями. При этом вместо рассмотрения собственных и взаимных активно-индуктивных сопротивлений жилы, экрана, соседних фаз авторы [3] упоминают лишь собственное активно-индуктивное сопротивление экрана, при вычислении которого используют ошибочную формулу для погонной индуктивности экрана.
Допущение [3] заметно упрощает рассмотрение вопросов растекания в экранах тока КЗ, однако в общем случае является неверным:
распределение токов между экранами зависит как от активных, так и от индуктивных (собственных и взаимных) сопротивлений кабеля (см. (1.1)–(1.3)).

КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ В НАЧАЛЕ КАБЕЛЯ

Предположим, что группа из трех однофазных кабелей имеет лишь две строительные длины, т.е. одну соединительную муфту с объединенными (но не заземленными) в ней экранами. Рассмотрим КЗ на первой и на второй строительных длинах.
Система уравнений для падений напряжения на экранах кабеля может быть записана с учетом i_ЭВ2 = i_ЭС2 как:

короткое замыкание в конце кабеля Система уравнений для падений напряжения на экранах кабеля может быть записана с учетом i_ЭВ1 = i_ЭC1 как:

Пример расчета

При оценке эффективности схемы рис. 9 будем полагать, что токи КЗ i_ЖА1 практически не изменяются после объединения экранов. Результаты расчетов по формулам (1) и (3) представлены на рис.12–13 и позволяют оценить целесообразность объединения (скрутки) экранов, которая определяется площадью показанных на рисунках треугольников, образованных кривыми 1 и 2. Чем больше площадь треугольника, тем сильнее объединение экранов позволяет снизить токи в наиболее нагруженном участке экрана аварийной фазы кабеля. Видно, что если объединение экранов дает определенный результат для кабеля 240/50 мм² при прокладке треугольником, то для кабеля 500/95 мм² результат уже менее заметен, особенно если фазы кабеля проложены не вплотную, а на расстоянии друг от друга. Можно показать, что, например, для кабеля 1000/185 мм² объединение экранов еще менее эффективно. Однако, как правило, в таких кабелях термическая стойкость экранов обеспечивается и без принятия каких-либо специальных мер.
Как видно из рис. 12–13, наличие скрутки незначительно изменяет ток при КЗ внутри кабеля в точках, близких к его началу (точка с максимальным током), и, следовательно, в общем случае это мероприятие не является эффективным средством снижения расчетного тока термической стойкости экрана кабеля. Относительно большое снижение тока имеет место лишь в частном случае – для кабелей с малым сечением жилы и при расположении фаз в виде треугольника с малым значением расстояния между фазами.
В данном примере нелишне напомнить, что заземление экранов с двух сторон независимо от наличия скрутки приводит к дополнительным потерям мощности в экранах и дополнительному нагреву его изоляционных элементов. Так, в табл. 2 для нормального симметричного режима даны соотношения токов i_Э / i_Ж и активных потерь мощности в экране и жиле i_PЭ / i_PЖ.
Величина , кроме того, позволяет оценить по формулам (3.2)–(3.3) токи в экранах при КЗ в условиях рис. 11.

Из табл. 2 видно, что при прокладке кабелей малого сечения жилы F_Ж вплотную друг к другу токи в экранах снижены, а потери в экранах лишь ненамного увеличивают общие потери в кабеле. С ростом сечения жилы F_Ж токи в экранах и потери в них возрастают, требуя реализации специальных мероприятий [2] по их снижению (в сетях 6–35 кВ это одностороннее заземление, двустороннее заземление и разрыв в соединительной муфте; в сетях 110 кВ и выше – это транспозиция экранов).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выводы, которые можно сделать на основе выполненных расчетов и данных [1–3], приведены в таблице.

В большинстве случаев применение силовых однофазных кабелей требует повышенного внимания к обустройству их экранов. Если для кабелей с большим сечением жилы (условно F_Ж > 240 мм²) специальные мероприятия необходимы прежде всего для радикального снижения токов и потерь в экранах в нормальном режиме работы, то для кабелей с малым сечением жилы специальные мероприятия могут потребоваться в том числе для повышения термической стойкости экранов и снижения риска повреждения экрана кабеля на протяженном по длине участке.

Литература

1. Дмитриев М.В., Евдокунин Г.А. Однофазные силовые кабели 6–500 кВ. Расчет заземления экранов // Новости ЭлектроТехники. – 2007. – № 2(44).
2. Дмитриев М.В., Евдокунин Г.А. Однофазные силовые кабели 6–10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена. Расчет заземления экранов // Новости ЭлектроТехники. – 2007. – № 5(47).
3. Тодирка С.Н., Попов Л.В., Пельтцер В.Б. Расчет термической стойкости экранов одножильных кабелей 10 кВ с полиэтиленовой изоляцией // Энергетик. – 2002. – № 4.