ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ ТОКА
ПРОБЛЕМА НИЖНЕЙ ГРАНИЦЫ ВТОРИЧНОЙ НАГРУЗКИ

Метрологические характеристики электромагнитных измерительных трансформаторов тока – токовая и угловая погрешности – определяются, согласно ГОСТ [1], только для диапазона 25-100% их номинальной вторичной нагрузки.
Причина ограничения вторичной нагрузки ТТ сверху известна и широко освещена в литературе.
Но почему эта нагрузка ограничивается стандартом снизу? Такой вопрос подчас ставит в тупик не только энергетиков, применяющих ТТ, но и их разработчиков. Ответ на него дает Аркадий Лазаревич Гуртовцев.

Аркадий Гуртовцев, к.т.н., ведущий научный сотрудник РУП «БелТЭИ»

При эксплуатации электромагнитных измерительных трансформаторов тока (ТТ) в системах коммерческого учета электроэнергии энергетики и метрологи постоянно сталкивались и сталкиваются с проблемами перегрузки вторичных цепей ТТ из-за применения длинных соединительных линий и потерь в них части вторичной мощности, передаваемой от ТТ к токовым цепям электросчетчиков, а также подключения к ним, помимо основного электросчетчика, дополнительных измерительных приборов (ИП) – амперметров, ваттметров, фазометров и устройств релейной защиты и автоматики. Согласно, например [2], только из-за перегрузки вторичных цепей ТТ недоучет электроэнергии ее поставщиком может достигать 5–10% и более. Для снижения перегрузки вторичных цепей с давних пор применяли ТТ с повышенной номинальной вторичной мощностью S_2ном = = I²_2номZ_2ном (В·А) или нагрузкой Z_2ном (Ом). Еще в стандарте 1940 г. [3] устанавливалось, что допустимые погрешности ТТ определяются при вторичной нагрузке Z_2н = (25–100)% Z_2ном при cosj_2н = 0,8, причем Z_2ном должно быть для ТТ с номинальным вторичным током I2ном = 5 А не ниже 0,15 Ом (соответственно S_2ном3,75 В·А). Потребляемая мощность токовой (последовательной) цепи индукционных счетчиков, согласно [4], для счетчиков активной энергии классов 0,5; 1,0 и 2,0 может достигать соответственно 4,0; 1,2 и 0,6 В·А, а для счетчиков реактивной энергии классов 1,5 и 2,0 – 2,3 и 1,0 В·А. Согласно [5], для других ИП потребляемая мощность может составлять: для амперметров 1,5–15, для ваттметров – 1,25–6,25 и для фазометров – 5–22,5 В·А. Поскольку во вторичную цепь ТТ обычно подключали несколько ИП, то S_2ном для большинства ТТ выбиралась на уровне 10–15 В·А и выше. В условиях борьбы с перегрузкой вторичных цепей ТТ проблема нижней границы не проявлялась и ждала своего часа.
Такой час наступил, когда в середине 90-х годов прошлого столетия на смену индукционным счетчикам пришли электронные, которые объединили в себе функции нескольких монофункциональных ИП:
счетчиков активной и реактивной электроэнергии одного или двух направлений учета, амперметра, вольтметра, ваттметра, варметра, фазометра и ряда других приборов. Там, где раньше во вторичные цепи ТТ требовалось последовательно включать для решения задач коммерческого и технического учета электроэнергии несколько ИП, оказалось достаточным установить один электронный счетчик. Более того, потребление электроэнергии его последовательными цепями оказалось существенно ниже, чем у индукционного. Согласно [6, 7], для электронных счетчиков классов точности 0,2S и 0,5S полная потребляемая мощность каждой цепью тока при номинальном токе не должна превышать 1 В·А, а для счетчиков классов точности 1 и 2 – соответственно 4 и 2,5 В·А. Реальная же мощность, потребляемая цепями тока 3-фазных электронных счетчиков, как показали испытания, оказалась существенно ниже пределов стандартов: 0,01–0,2 В·А [8].
С появлением электронных счетчиков отпала во многих случаях необходимость перегружать вторичные цепи ТТ, но при этом из тени верхней границы выплыла дотоле спавшая проблема нижней границы вторичной нагрузки ТТ. Ведь если для ТТ S_2ном = 10–15 В·А (или 5 В·А), то ее допустимая 25-процентная нижняя граница S_2мин равна 2,5–3,75 В·А (или 1,25 В·А). Как же следует отнестись энергетикам и метрологам к тому, что в действительности токовые цепи электронных счетчиков, подключаемые ко вторичным обмоткам ТТ, стали потреблять мощность в десятки, сотни раз меньше, чем это позволяет стандарт на ТТ, лимитируя нижнюю границу вторичной нагрузки?

ОБСУЖДЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ

Видимо, вопрос о несоответствии нижней границы вторичной нагрузки ТТ новым реалиям в учете электроэнергии был впервые озвучен в работе [9]. Автор констатировал, что «для измерительных трансформаторов нагрузка по ГОСТ должна составлять от 25 до 100% номинальной.
Только тогда они работают в своем классе точности (выделено автором. – Ред.). Если нагрузка вторичной цепи выходит за пределы этого интервала, то необходима соответствующая корректировка <…> Если вторичная нагрузка меньше, <…> есть два способа решения этой проблемы: замена измерительных трансформаторов на трансформаторы с меньшим значением номинальной вторичной нагрузки или подключение в измерительную цепь дополнительной нагрузки. В Европе пошли по последнему пути, поскольку он значительно дешевле и эффективнее…». Вне рассмотрения автора оказался главный вопрос: действительно ли при выходе нагрузки за пределы нижней границы S_2мин изменяется класс точности ТТ и требуется коррекция нагрузки? В общем случае можно допустить (однако это требует проверки), что при выходе вторичной нагрузки за ее лимитируемую нижнюю границу погрешности ТТ не изменяются, увеличиваются или, наоборот, уменьшаются. Зачем же сразу, не выяснив существа дела, заниматься коррекцией, расходуя на это материальные и финансовые ресурсы?
Если следовать линии замены ТТ с уменьшением его номинальной вторичной нагрузки, то где гарантия того, что при очередном уменьшении внешней нагрузки не потребуется вновь заменять ТТ? Ведь уже сегодня появились, как показали последние испытания в отраслевом центре белорусской энергосистемы, электронные счетчики с потреблением по цепи тока в 0,001 В·А (между тем минимальная номинальная нагрузка, нормируемая ГОСТом, – 1 В·А для нагрузки с cosj = 1). Если же идти по пути искусственного увеличения вторичной нагрузки ТТ за счет использования дополнительных сопротивлений, то как при этом можно решить стратегическую задачу снижения доли электропотребления, расходуемой на реализацию самого учета электроэнергии?
В работе [10], оппонирующей вышерассмотренной, сделана попытка однозначно решить вопрос с позиций ссылок на работы потеории ТТ, утверждающих, что режим работы ТТ – это режим, близкий к КЗ, а раз так, то и уменьшение вторичной нагрузки до нуля должно только снизить погрешности ТТ. Следовательно, на лимитируемую стандартом нижнюю границу вторичной нагрузки можно вообще не обращать внимания, рассматривая ее как анахронизм, перекочевавший из стандартов 70-летней давности в современные стандарты. К сожалению, в данном вопросе делать решающий вывод только на основании одних умозрительных заключений нельзя. Необходимы экспериментальные исследования, подтверждающие или опровергающие те или иные умозрительные положения.
Среди работ, обсуждавших границы вторичной нагрузки ТТ, можно отметить [11], в которой автор справедливо замечает, что «в последнее время в энергосистемах и у крупных потребителей массово внедряют статические счетчики электроэнергии с практически активным сопротивлением. Нагрузка токовых цепей электронных счетчиков составляет порядка 0,1–0,3 В·А при cosj = 1. Поэтому каких-либо значительных отклонений от требований ГОСТ практически не должно быть…». В данном случае автор, подчеркнув тенденцию, не заметил существования самой проблемы.
Разработчики ТТ также пока не озаботились выявленной проблемой и по-прежнему, как и много лет назад, концентрируют свои усилия на решении вопросов перегрузки ТТ. Например, в работе [12] констатируется: «ГОСТ 7746-2001 нормирует погрешности трансформаторов тока при мощности вторичной нагрузки 25–100% номинальной. В эксплуатации нередко мощность нагрузки не соответствует диапазону ГОСТ 7746-2001. Обычно мощность вторичной нагрузки завышена из-за подключения в цепь учета приборов релейной защиты и автоматики». А между тем ситуация со вторичной нагрузкой ТТ начинает на практике кардинально меняться. Необходимо рассмотреть результаты экспериментальных исследований и дать их объяснение в рамках существующей теории трансформаторов.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Для анализа экспериментов воспользуемся графиками токовых и угловых погрешностей ТТ, представленных в работах [12–14] и на рис. 1,2.
Токовая погрешность ТТ определяется в виде относительной погрешности согласно формуле [15, 16]:

На рис. 1 и 2 приведены графики, построенные на основании данных измерений, проведенных в 2001–2003 гг. Днепропетровским центром стандартизации, метрологии и сертификации. Важно, что все эти измерения проводились для ТТ-0,66 кВ классов точности 0,5 и 0,5S различных номиналов (I₁ / I₂: от 50/5 до 600/5 А) и конструкций (с сердечниками из электротехнической стали (ЭС) и из нанокристаллического сплава (НС)) при трех режимах вторичной нагрузки: S_2ном, S_2мин = 25% S_2ном с cosj_2н = 0,8 и S_2н = 0. Результаты представлены для 8 образцов ТТ украинского и российского производства.
Первый важный вывод, который можно сделать из анализа графиков, это тот, что только в одном образце, т.е. в 12% случаев, при изменении вторичной нагрузки ТТ от номинальной до нуля произошел выход токовой погрешности d за пределы класса (угловая погрешность Q не вышла за установленные пределы ни у одного ТТ). Отметим, что это произошло только у образца, для которого этот выход из класса зафиксирован и при 25% S_2ном, т.е. фактически для бракованного в метрологическом отношении ТТ. Следовательно, вывод работы [9] о том, что ТТ работают в классе только при 25–100% S_2ном, не соответствует действительности. Оказывается, имеется высокая вероятность того, что ТТ будут работать в классе и при S_2н << S_2ном. Следующий важный вывод – изменение абсолютной величины вторичной нагрузки ТТ с номинальной до нуля приводит для всех образцов к смещению графика токовой погрешности вверх, в сторону более положительной погрешности, а графика угловой погрешности, наоборот, вниз, в сторону более отрицательной погрешности (относительно исходных погрешностей d и Q при S_2ном).
Расчеты показывают, что такое положительное смещение по токовой погрешности достигает для ТТ с сердечниками из НС в области малых первичных токов (I₁ = 1–5% I_1ном) 100–150% от погрешности d при S_2ном, а при больших первичных токах (I₁ = 20–120% I_1ном) – 70–90% (рис. 1). Иными словами, для таких ТТ смещение графика происходит одновременно с его выравниванием при малых и больших значениях первичных токов: график из криволинейного наклонного становится прямолинейным и горизонтальным. Для токовых погрешностей отрицательное смещение при малых первичных токах составляет 50–60% от погрешности. при S_2ном, а при больших первичных токах может как увеличиваться до 80–90%, так и снижаться до 20–40% (в зависимости от образца).
Для ТТ с сердечниками из ЭС смещение вверх токовой погрешности в области малых первичных токов происходит на 150–4000% (существенный разброс значений вызван разбросом характеристик ЭС в области малых токов), а в области больших первичных токов – на 100–500% (рис. 2), т.е. в целом смещение происходит на большую величину, чем в ТТ с сердечниками из НС, а график выравнивается в меньшей степени (сохраняется криволинейность в области малых первичных токов). Смещение вниз угловой погрешности происходит в среднем по всему диапазону первичных токов на величину 30–40% (в области максимальных первичных токов это отрицательное смещение может как увеличиваться, так и уменьшаться, трансформируясь в положительное). Отличия графиков токовых погрешностей ТТ с сердечниками из НС и ЭС очевидны прежде всего в области малых первичных токов, где для последних существенно проявляется влияние низкого значения начальной магнитной проницаемости ЭС: начальный участок кривой резко уходит вниз в область запредельных погрешностей. Аналогичные выводы можно сделать из таблиц и графиков токовых и угловых погрешностей, представленных в работе [13] для ТТ-0,66 кВ пяти образцов от белорусских, российских, украинских и литовских производителей. В [12] представлены четыре графика токовых и угловых погрешностей ТТ типа ТОЛ-10 и ТПОЛ-10, снятые при S_2н = 500- 300-200-100% S_2ном и 25% S_2ном. В этой работе не исследуется поведение ТТ при S_2н = 0, но тенденция движения вверх графиков токовых погрешностей и вниз графиков угловых погрешностей по мере снижения абсолютной величины S_2н очевидна (судить по графикам о том, выйдет или нет при S_2н = 0 токовая погрешность за допустимые пределы, не представляется возможным). В работе [14] представлены графики погрешностей двух ТТ типа ТОЛ-10 и ТЛМ-10, снятые при одной и той же абсолютной величине вторичной нагрузки (Z_2ном = 0,4 Ом), но при различном ее характере: активном (cosj₂ = 1) и активно-индуктивном (cosj₂ = 0,8). Графики токовой и угловой погрешностей при активной нагрузке (уменьшении индуктивной составляющей до нуля) смещаются вверх с одновременным возрастанием погрешностей. Объяснение этой и других «поведенческих» функций ТТ приводятся ниже. Из вышеизложенного следует, что проблема снижения абсолютной величины вторичной нагрузки ТТ значима только для токовых погрешностей (угловые погрешности остаются в классе). Рассмотрим возможные распределения этих погрешностей для различных ТТ.
Многие ТТ имеют во всем диапазоне изменения своего первичного тока I₁ = 1–120% I_1н отрицательные токовые погрешности –d, которые сохраняют свой знак при всех изменениях вторичной нагрузки.
О них говорят, что они носят систематический характер. Например, из восьми графиков погрешностей ТТ, приведенных на рис. 1, 2, два графика (для ТТ с сердечниками из НС) имеют отрицательную погрешность как при S_2ном, так и при S₂ = 0 (рис. 1). Для таких ТТ, следуя [10], можно сказать, что уменьшение вторичной нагрузки приводит к уменьшению токовой погрешности ТТ: в результате положительного смещения графика токовая погрешность – d при S_2н = 0 становится менее отрицательной и ближе к нулю. С высокой вероятностью для ТТ с сердечниками из НС можно утверждать, что если при S_2ном токовая погрешность ТТ во всем диапазоне первичного тока отрицательна, то уменьшение вторичной нагрузки до нуля не приведет к выходу ТТ из его класса точности. Для ТТ с сердечниками из ЭС такое утверждение становится спорным (см. рис. 2).
Все остальные представленные графики имеют при S_2ном комбинированную погрешность со знаком минус в области малых первичных токов и знаком плюс в области больших токов, причем переход погрешности через нуль может происходить в зависимости от образца ТТ как при малых, так и при больших первичных токах. За счет такой конструктивной сбалансированности погрешностей с них можно снять ярлык «систематические» и перевести их в класс «псевдослучайные» со всеми вытекающими из этого последствиями для метрологии.
Утверждать что-либо определенное о том, как поведут себя такие ТТ при уменьшении их вторичной нагрузки до нуля, без их предварительного экспериментального исследования, нельзя: они могут как остаться в классе, так и выйти из него.
Рассмотрим причины (электромагнитный механизм) выявленных изменений погрешностей ТТ при уменьшении абсолютного значения вторичной нагрузки и ее активно-реактивного характера.

МЕХАНИЗМЫ ИЗМЕНЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Обратимся к векторной диаграмме ТТ на рис. 3 [15–17]. Диаграмма детализирована для вторичной обмотки ТТ и выполнена для реального ТТ, имеющего активно-реактивные потери в сердечнике (на создание магнитного потока, гистерезис, вихревые токи и нагрев магнитопровода), в обмотках и вторичной нагрузке. Построение диаграммы начато с вектора вторичного тока I₂, вызываемой им магнитодвижущей силы (МДС) F2 и активной составляющей падения напряжения U_2rт = I₂R_2т на активном сопротивлении R_2т вторичной обмотки ТТ (векторы направлены вдоль оси абсцисс).
Вектор индуктивной составляющей падения напряжения на вторичной обмотке U_2xт = I₂X_2т опережает на 90^O вторичный ток I₂ и поэтому направлен к нему перпендикулярно вверх (опережение векторов принято отсчитывать по направлению против часовой стрелки). Аналогичным образом построены векторы активной U_2rн = I₂R_2н и индуктивной U_2xн = I₂X_2н составляющих падения напряжения на вторичной активной R_2н и индуктивной X_2н нагрузке. Угол d₂ отражает сдвиг фазы между векторами электродвижущей силой (ЭДС) Е₂ и током I₂ (определяется наличием во вторичной цепи ТТ реактивных сопротивлений обмотки и нагрузки), d_2н – сдвиг фаз между векторами напряжения U_2н и тока I_2н вторичной нагрузки, а cosj_2н – коэффициент мощности нагрузки.
Векторная сумма падений напряжения на вторичной обмотке U_2т и нагрузке U_2н равна вектору ЭДС Е₂.

ЭДС Е₂ генерируется во вторичной обмотке ТТ под влиянием вектора магнитного потока Ф0, который опережает на угол j = 90^O ЭДС и поэтому направлен к вектору Е₂ перпендикулярно влево. Магнитный поток Ф₀ равен разности потока Ф₁, создаваемого первичной МДС F₁ = I₁w₁, и потока Ф₂, создаваемого вторичной МДС F₂ = I₂w₂, который направлен навстречу Ф₁ (на диаграмме потоки Ф₁ и Ф₂ не показаны). Поэтому поток Ф₀ производится основной МДС F₀ = I₀w₁, которая равна F₀ = F₁ + F₂ и в нормальном режиме работы ТТ составляет не более 1–2% от F₁ (на диаграмме масштаб этой МДС преувеличен). Эта МДС отстает от потока Ф0 на угол j₀, называемый углом потерь, и характеризуется активной и реактивной (индуктивной) составляющими F_0а и F_0р. Далее по F₀ и F₂ строится их векторная сумма F₁ (очевидно, что всегда F₁ > F₂). Угол Q между векторами токов I₁ и I₂ представляет собой токовую погрешность ТТ (эта погрешность положительна, когда вектор –F₂ опережает вектор F₁), и ее величина обычно не превышает 1–1,5O или 60–90 минут. В идеальном ТТ (без потерь в сердечнике) F₀ = 0 и F₁ = –F₂ или по модулю I₁w₁ = I₂w₂. Отсюда I₁ =(w₂ / w₁)I₂ = k_wI₂, где k_w = w₂ / w₁ – витковый коэффициент трансформации. Иными словами, токи в обмотках идеального ТТ обратно пропорциональны числам витков, причем независимо от величин или диапазона изменений токов.
В реальном же ТТ всегда F₀ 0 и I₁ > I₁^* = k_wI₂, что является причиной появления отрицательной токовой погрешности – d при вычислении I₁ по k_w и измеренному значению тока I₂.

при котором токовая погрешность отрицательна во всем диапазоне изменения I₁ [14,17];

при котором в зависимости от величины Dw₂ уменьшения числа витков вторичной обмотки – витковой коррекции – может быть достигнута отрицательная токовая погрешность при одних значениях I₁ и положительная при других или положительная погрешность при всех значениях I₁ (при неизменных I₁, w₁ и уменьшении w₂ уменьшается k_w и увеличивается I₂).
Значения токовой и угловой погрешностей ТТ (и их изменения) зависят сложным образом от I₀, I₂, k_w, углов j₀ и j₂, и их качественный анализ только на основе векторной диаграммы недостаточен. На основании (1), векторной диаграммы (рис. 3) и следуя [15, 16], запишем следующие выражения для токовой и угловой погрешностей:

В нормальном режиме, когда Z_2н Z_2ном и ток I₀ 1%I₁, погрешности зависят от I₂, X_2н и R_2н следующим образом:

Интересно отметить, что в случае полного исключения активной составляющей во вторичной цепи ТТ угол j₂ равен 90^O, вектор потока Ф₀ совпадает по направлению с вектором –F₂, а вектор F₁ опережает –F₂, т.е. угловая погрешность Q становится отрицательной.

При выполнении условия (3), т.е. при использовании в ТТ витковой коррекции, формулы (4) и (5) можно преобразовать (с учетом того, что k_w = k_ном – Dk_w и Dk_w = Dw₂ / w₁) к следующему виду:

Обычно Dw₂ = 0,5–1, т.е. коррекция проводится на виток или полвитка. Например, ТЛМ-10-300/5 класса 0,5 из [14] имеет w₁ = 2 и w₂ = 119, а k_ном = 300 / 5 = 60. Коррекция составляет Dw₂ = 1, а Dk_w = 1/2 = 0,5. Тогда величина первого слагаемого (уменьшаемого) в (8) получит значение 0,5 / 60 = 0,8% (выше предела класса точности при 20–120% I₁ / I_1ном). Токовая погрешность ТТ согласно (8) при уменьшении абсолютной величины вторичной нагрузки изменится следующим образом: абсолютная величина второго слагаемого (вычитаемого) уменьшится, а разность, т.е. значение токовой погрешности d, увеличится. График погрешности сместится вверх в сторону ее границы, определяемой значением уменьшаемого. Наоборот, при увеличении вторичной нагрузки увеличится вычитаемое, а разность уменьшится. Поведение угловой погрешности по (9) аналогично вышеописанному поведению ее по (7).

• угловая погрешность ТТ при уменьшении величины вторичной нагрузки ТТ до нуля остается в классе (при условии, что она находится в классе при номинальной вторичной нагрузке);
• в ТТ без витковой коррекции токовая погрешность при уменьшении величины вторичной нагрузки до нуля остается в классе (при условии, что она находится в классе при номинальной вторичной нагрузке;
• именно для таких ТТ справедливы выводы работы [10]);
• в ТТ с витковой коррекцией токовая погрешность может выйти из класса при уменьшении величины вторичной нагрузки до нуля в том случае, если верхняя граница витковой погрешности превышает границу класса (этот случай характерен для производства ТТ из анизотропной холоднокатаной ЭС, рассчитанной на использование в силовых трансформаторах: в таких ТТ с помощью витковой коррекции и без увеличения сечения магнитопровода удается компенсировать относительно невысокую, а главное, не нормируемую величину магнитной проницаемости при первичных токах 1–5% I₁ / I_1ном).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе показано, что при уменьшении вторичной нагрузки ТТ ниже предела в 25% от номинальной нагрузки, установленного ГОСТом на ТТ, большинство ТТ остаются в классе. Поэтому при модернизации приборного учета электроэнергии, связанной с заменой индукционных электросчетчиков электронными, в большинстве случаев нет необходимости, вопреки распространенному мнению, принимать какие-либо меры для искусственного повышения величины вторичной нагрузки ТТ или, наоборот, снижения номинальной мощности вторичной нагрузки ТТ (по крайней мере, из-за указанных причин).
Ограничение нижнего предела вторичной нагрузки ТТ ГОСТом следует признать нецелесообразным по практическим соображениям (с точки зрения потребителей) и приведенным теоретическим расчетам. Вместе с тем в ТТ с витковой коррекцией, в которых отношение dk_w / k_ном превышает пределы, установленные классом точности этих ТТ, может, в зависимости от конструкции ТТ, иметь место выход токовой погрешности за пределы класса при уменьшении вторичной нагрузки до нуля (как правило, в области номинальных первичных токов). Только для таких ТТ следует принимать меры по коррекции вторичной нагрузки (в технической же документации на ТТ следует в обязательном порядке указывать данные по использованной витковой коррекции и необходимости внешней коррекции минимальной вторичной нагрузки ТТ).
Рекомендуется изготовителям производить ТТ, устойчивые к снижению величины вторичной нагрузки до нуля (за счет применения, например, комбинированных магнитопроводов из НС и ЭС или только из НС), а потребителям выбирать ТТ с учетом такой устойчивости ТТ.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ 7746-2001. Трансформаторы тока. Общие технические условия.
2. Загорский Я.Т. Метрологическое обеспечение измерений для учета электроэнергии – насущная или ничтожная проблема? // Новости ЭлектроТехники. – 2003. – № 3(21).
3. ОСТ ЭЛ 4-40. Трансформаторы тока. Общие технические условия.
4. ГОСТ 6570-75. Счетчики электрические активной и реактивной энергии индукционные. Общие технические условия.
5. Вострокнутов Н.Г. Электрические счетчики и их эксплуатация. – 5-е изд. – М.-Л.: Государственное энергетическое издательство, 1950.
6. ГОСТ Р 52322-2005. Аппаратура для измерения электрической энергии переменного тока. Частные требования. Часть 21. Статические счетчики активной энергии классов точности 1 и 2.
7. ГОСТ Р 52322-2005. Аппаратура для измерения электрической энергии переменного тока. Частные требования. Часть 22. Статические счетчики активной энергии классов точности 0,2S; 0,5S. 8. Гуртовцев А.Л., Бордаев В.В., Чижонок В.И. Электронные электросчетчики. Доверять или проверять? // Новости ЭлектроТехники. – 2005. – № 1(31).
9. Даниелян Н. Точность учета электроэнергии зависит от правильного выбора и подключения измерительных трансформаторов // Новости ЭлектроТехники. – 2003. – № 3(21).
10. Гуртовцев А.Л. О нижней границе вторичной нагрузки измерительных трансформаторов тока // Энергетик. – 2005. – № 10.
11. Фролов В.А. Погрешности трансформаторов тока в системах учета электроэнергии // Электрика. – 2006. – № 6.
12. Раскулов Р.Ф. Влияние вторичной нагрузки на погрешности трансформаторов тока // Электрические станции. – 2003. – № 7.
13. Гуртовцев А.Л., Бордаев В.В., Чижонок В.И. Измерительные трансформаторы тока на 0,4 кВ: испытания, выбор, применение // Новости ЭлектроТехники. – 2004. – № 1(25).
14. Сопьяник В.Х. Погрешности измерительных трансформаторов тока: исследования, особенности, рекомендации // Новости ЭлектроТехники. – 2004. – № 6(30).
15. Электрические измерения: Учебник для вузов/Под ред. А.В. Фремке и Е.М. Душина. – 5-е изд. – Л.: Энергия, 1980.
16. Трансформаторы тока / В.В. Афанасьев, Н.М. Адоньев, Л.В. Жалалис и др. – Л.: Энергия, 1980.
17. Попов В.С. Электротехнические измерения: Учебник для техникумов. – М., Энергия, 1968.