Важнейшим условием правильного проектирования и надежной эксплуатации электроустановок является знание действительных значений токов короткого замыкания. Практика проведения работ по обследованию состояния и комплексной реконструкции систем собственных нужд (СН) постоянного и переменного тока напряжением до 1 кВ электростанций и подстанций показала, что многие энергетики не имеют четкого представления о сути явлений, вызываемых токами КЗ.
Идея публикации возникла у авторов в связи с появлением более совершенных методов обработки результатов экспериментов по учету влияния дуги, возникающей при КЗ, позволивших уточнить ряд ранее полученных данных и представить материалы в удобном для практического использования виде.

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ НА ТОК КЗ
В СЕТЯХ НАПРЯЖЕНИЕМ ДО 1 кВ

Михаил Шиша, к.т.н., главный специалист ЗАО «Уралэнерго-Союз», г. Новосибирск
Владимир Александров, инженер Новосибирской ТЭЦ-3, г. Новосибирск
Владимир Рычагов,главный специалист института «Теплоэлектропроект», г. Москва

Одним из наиболее опасных аварийных режимов в электрических сетях и электроустановках является режим аварийного короткого замыкания (КЗ), приводящего к пожарам в электроустановках и кабельном хозяйстве.

Многочисленные исследования показывают, что аварийное КЗ – это, как правило, дуговое КЗ, сопровождающееся выделением энергии в месте КЗ. При этом ток дугового КЗ всегда меньше тока металлического КЗ в той же цепи, что может явиться причиной недостаточной чувствительности установленных в цепи защит. Учет токоограничивающего влияния дуги на стадии проектирования либо при калибровке защит в эксплуатации позволил бы исключить или значительно сократить случаи нечувствительности защит при аварийных дуговых КЗ в сети.

Вопросам определения токоограничивающего влияния дуги при КЗ посвящен ряд работ отечественных и зарубежных авторов. Так, в [1] приведены результаты экспериментов, в ходе которых были проведены опыты КЗ за трансформатором мощностью 10 000 кВА, питающегося от генератора мощностью 60 000 кВА в сети частотой 60 Гц.

При этом максимальное значение тока КЗ – 58 кА удалось получить только при установке массивной медной перемычки, надежно привинченной к шинам установки. В случае свободно лежащего на шинах медного бруска значение тока оказалось равным 56% от максимального значения, при стальном свободно лежащем бруске – 68%, а в случае перекрытия по изоляции – 32–56%. Таким образом, минимальное значение тока КЗ было равно 0,32×58 = 16,6 кА, что соответствует включению в цепь дополнительного сопротивления R_доп = 15 мОм. Такое значение переходного сопротивления в месте дугового КЗ указано и в Инструкции [2], в которой предлагается учитывать влияние электрической дуги в месте КЗ введением дополнительного сопротивления R_доп, значение которого зависит от места КЗ.

Для близких КЗ на шинах распределительного устройства R_доп = 15 мОм, и R_доп = 30 мОм для КЗ у электроприемников, питающихся от силовых сборок. Эта методика до сих пор используется некоторыми проектировщиками, несмотря на то, что опыты, лежащие в ее основе, совершенно не представительны ввиду их малого количества, а условия их проведения не соответствуют условиям систем СН отечественных электростанций (ЭС) и подстанций (ПС), где мощность источников питания, как правило, не превышает 1000 кВА, а частота – 50 Гц.

Представление дуги в виде постоянного активного сопротивления искажает физический смысл явления, поскольку сопротивление дуги имеет нелинейный характер, что хорошо видно на классической осциллограмме тока и напряжения устойчивого однофазного дугового КЗ (рис. 1), полученного в ходе экспериментов на Красноярской ГРЭС-2.

Рис. 1. Осциллограмма напряжения и тока устойчивого однофазного дугового КЗ

СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДИКИ И ИХ НЕДОСТАТКИ

Методика General Electric

В основе методики, приведенной в [3], лежат исследования дуговых КЗ, проводившиеся в 1967–1968 гг. лабораториями компании General Electric. Испытания проводились в диапазоне значений токов 650–41600 А, напряжений 146–277 В при частоте 60 Гц. Инициирование дуги осуществлялось с помощью проволочных перемычек, накладываемых на шинопровод.

В ходе исследований было проведено несколько опытов и предложена методика учета влияния дуги путем включения в расчетную цепь КЗ добавочного активного сопротивления R_д, определяемого по формуле:

, (1)

где L_д – длина дуги в дюймах;
I_д – ток дугового КЗ, А.

Иными словами, сопротивление дуги изменяется в зависимости от длины дуги и тока. При этом в ходе экспериментов не производилось измерений длины дуги, которая принималась равной расстоянию между шинами, что дает основание предполагать, что входящая в выражение (1) величина L_д является искусственным параметром, позволяющим получить выражение, описывающее результаты экспериментов и не имеющим физического смысла длины дуги.

Следует отметить, что определить длину дуги при дуговых КЗ в электроустановках напряжением до 1 кВ практически невозможно вследствие малого расстояния между токоведущими частями и несоответствия длины дуги этим расстояниям.

В реальных условиях место возникновения КЗ непредсказуемо. Дуга может возникнуть не между токоведущими частями, а между ними и какой-либо заземленной частью электроустановки через проводящую перемычку или инструмент в замкнутом объеме электрического аппарата или кабеля. Расстояние между токоведущими частями в пределах одной электроустановки неодинаково.

Поэтому при расчете переходного сопротивления дуги при КЗ в одной и той же цепи могут быть получены неодинаковые результаты, зависящие от принятого расчетного значения L_д, что в конечном итоге отразится на оценке чувствительности защит.

Кроме того, при использовании этой методики расчетчик имеет возможность обосновать такое значение L_д, которое необходимо для получения желаемого результата. С таким подходом нам приходилось сталкиваться на практике.

Следует также отметить, что малое количество проведенных опытов не позволило осуществить хоть какой-нибудь статистический анализ полученных результатов.

Несмотря на перечисленные недостатки, эта методика включена в ГОСТ 28249-89, ГОСТ 50270-92 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ».

Методика «ВНИИпроектэлектромонтаж»

Значительный интерес представляет разработка метода учета дуги, проведенная институтом «ВНИИпроектэлектромонтаж» [4, 5], основанная на опытах КЗ, проведенных в системе СН 0,4 кВ промышленных предприятий. В [4] приводятся результаты проведенных исследований и значения полученных эмпирическим путем снижающих коэффициентов К_д. Для проверки аппаратуры на динамическую стойкость предлагается применять К_д = = 0,7 в том случае, если мощность питающего трансформатора 1600–2500 кВА и К_д = 0,8 при мощности трансформатора 1000 кВА. При расчетном значении тока металлического КЗ менее 20 кА предлагается применять К_д = 0,9. При выборе уставок срабатывания расцепителей автоматических выключателей предлагается применять К_д = 0,3.

В [5] приведена зависимость К_д = f (I_расч), где значение К_д представлено в виде области возможных значений от 0,55 до 1 при I_расч = 40 кА и от 0,15 до 0,3 при I_расч = 150 кА. Недостаточный объем проведенных исследований не позволил получить более конкретные рекомендации. Предлагаемая в [5] область возможных значений К_д показывает лишь тенденцию зависимости К_д от тока. Значение токов КЗ в системе СН 0,4 кВ ЭС и ПС не превышает 20 кА, в ходе же экспериментов [4, 5] эта область токов осталась неисследованной. Экстраполяция К_д = f (I_расч) в область значений токов КЗ менее 20 кА позволяет предположить, что при токах 0,5–4 кА значение К_д составит 0,6–1,0. Столь широкий диапазон возможных значений К_д приводит к неопределенности при расчетах. Применение же коэффициента К_д = 0,3 при расчетах и калибровке защит влечет за собой столь значительное увеличение сечения кабеля, что нуждается в специальном обосновании и может быть предметом дискуссий.

Компромиссные методики

Перечисление предлагаемых методов учета влияния дуги могло бы быть продолжено, однако, как правило, все они сводятся к попытке обосновать значение сопротивления дуги, либо сопротивления в сочетании с противоЭДС, либо представить степень уменьшения тока в виде зоны возможных значений.

Предлагаются и компромиссные варианты. Так, в [6] рекомендуется методика, в основе которой лежит включение в цепь всё тех же R_доп = 15 мОм с попыткой оценки влияния мощности энергосистемы, удаленности точки КЗ, мощности питающего трансформатора на степень влияния переходного сопротивления дуги на ток КЗ.

Исследования влияния дуги на значение тока КЗ в сети постоянного тока показывают, что дуга в цепи постоянного тока также значительно снижает значение тока. В [7] приведено сопоставление результатов экспериментов при металлических и дуговых КЗ. Наблюдаемый ток дугового КЗ в этих опытах не превысил значения 60 кА при напряжении 220 В, в то время как ток металлического КЗ в этой цепи составлял 140 кА. Условия проведения этих опытов отличаются от условий сети постоянного тока ЭС, где ток КЗ не превышает 10–12 кА.

При всем различии предлагаемых методик их объединяет отсутствие достаточного экспериментального обоснования и представительного статистического анализа полученных результатов. Действительно, в связи с тем, что степень токоограничения лежит в диапазоне приблизительно 0,3–0,95, любое из выбранных в этом диапазоне значений может иметь место в реальных условиях и даже быть обосновано каким-либо математическим способом, но вероятность достоверности остается неизвестной.

С учетом того, что дуга в электроустановках носит случайный, непредсказуемый характер, а такие ее параметры, как длина и падение напряжения на дуге не поддаются унификации, комитетом МЭК в принципе отклонена концепция учета дуги путем включения в цепь постоянного сопротивления либо противоЭДС, что равнозначно.

НАТУРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Таким образом, следует сделать вывод, что все перечисленные выше методики отличаются друг от друга и не имеют достаточного экспериментального обоснования, а условия отдельных экспериментов, лежащих в их основе, не соответствуют условиям эксплуатации отечественного электрооборудования ЭС и ПС.

Поведение и характеристики реальной аварийной электрической дуги зависят от множества факторов, не поддающихся точному математическому моделированию.

Любая математическая модель будет справедлива лишь как частный случай, не дающий возможность оценить ту или иную степень токоограничения при дуговом КЗ.

Наиболее достоверные результаты могут быть получены только на основании большого числа натурных экспериментов в действующих электроустановках.

Такие эксперименты были организованы под руководством авторов в рамках работ по обследованию состояния систем СН переменного и постоянного тока ЭС и ПС, проведенных «Сибтехэнерго». Основной целью экспериментов являлось изучение условий возникновения и характера поведения электрической дуги переменного и постоянного тока в условиях действующих электроустановок ЭС и ПС и разработка методики учета токоограничивающего влияния дуги.

Опыты натурных КЗ проводились в действующих распределительных устройствах Омской ТЭЦ-4, Красноярской ГРЭС-2, Назаровской ГРЭС и ПС «Камала». Методика проведения опытов и способы обработки результатов приведены в [8], поэтому в настоящей публикации рассматриваются лишь вопросы, требующие корректировки, либо результаты более поздних экспериментов.

Следует отметить, что в ходе экспериментов не ставилась задача исследования дуги как таковой, ввиду того что к настоящему времени дуга как физическое явление достаточно хорошо изучена. Основной задачей являлось определение характера поведения дуги в электроустановках напряжением до 1 кВ, определение условий ее устойчивого существования и того, как ток дугового КЗ отличается от тока металлического КЗ при одинаковых условиях в питающей электрической цепи.

Как показал анализ имевшейся на момент проведения экспериментов информации, наиболее перспективным является метод определения токоограничивающего влияния дуги путем вычисления отношения значения тока при дуговом КЗ к значению тока при металлическом КЗ, определенных при одинаковых параметрах цепи питания. В качестве критерия степени влияния дуги при этом принимается коэффициент К_д, определяемый по формуле:

, (2)

где I_к.д – значение тока дугового КЗ;
I_к.м – значение тока металлического КЗ.

Основным достоинством такой методики является то, что она дает ответ на суть вопроса. Общие факторы, влияющие на абсолютные значения токов и погрешности методов их определения, взаимоисключаются и не влияют на результат. Единственным исключением является изменение сопротивления цепи при нагреве от протекающего тока КЗ, однако сечения проводников и время протекания тока КЗ были подобраны таким образом, чтобы изменением температуры проводников в процессе проведения опытов можно было пренебречь ввиду незначительности.

В общей сложности было произведено около 1000 опытов дуговых и металлических КЗ, которые позволили сделать следующие выводы:

• металлическое КЗ возможно только в случае его специальной подготовки с помощью болтового соединения проводников и то лишь на время сохранения термической стойкости токоведущих частей;
• при аварийном (случайном) замыкании токоведущих частей проводящими предметами (инструментом, приборами и приспособлениями) либо при пробое или повреждении изоляции возникает дуговое КЗ, снижающее значение тока в цепи;
• дуговое замыкание может быть устойчивым, неустойчивым (прерывистым) и самоликвидирующимся.

Устойчивая дуга возникает, как правило, в замкнутых объемах (распределительных коробках электродвигателей или отсеках распределительных щитов), препятствующих деионизации дуговых промежутков при избытке материалов, поддерживающих горение дуги. Устойчивая дуга возникает также при замыкании жил кабеля острым предметом, проникающим в его оболочку.

Самопогасающая дуга возникает, как правило, при инициировании ее с помощью тонкой перемычки на открыто расположенных шинах, так как при ее беспрепятственном перемещении под действием электродинамических сил происходит быстрая деионизация.

Прерывистая дуга может возникать при инициировании с помощью термически стойкой закоротки, могущей совершать колебательные движения под действием электродинамических сил.

Анализ осциллограмм экспериментов показал, что каждый полупериод дугового замыкания можно рассматривать как самостоятельный процесс, причем установившееся значение тока КЗ в сети переменного тока возникает примерно через 5 полупериодов. В начальный момент КЗ наблюдается формирование дугового процесса, расплавление и деформация под действием электродинамических сил материалов перемычки и контактирующих поверхностей проводников. Эти процессы протекают достаточно быстро и вследствие значительного количества влияющих на их характер факторов не поддаются какому-либо математическому моделированию. Однако анализ осциллограмм показывает, что степень токоограничения в начальный момент времени (первые пять полупериодов) несколько меньше, чем при установившемся дуговом замыкании.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

В результате обработки результатов с помощью ЭВМ были получены значения коэффициента К_д для каждого полупериода всех дуговых КЗ. Это позволило получить достаточно представительную базу данных для последующего статистического анализа, для которого были отобраны осциллограммы опытов устойчивого дугового КЗ при различных способах инициирования и разных условиях протекания процессов замыкания.

Разработанные программы обработки позволяли получить значения зависимости К_д от различных влияющих факторов. Первые же результаты показали, что наиболее информативна зависимость токоограничения от значения полного сопротивления цепи КЗ: К_д = f (Z_кз) либо, что более соответствует физической сущности процесса, зависимость К_д от значения тока КЗ, соответствующего значению полного сопротивления цепи: К_д = f (I_кз).

В процессе статистической обработки определялось выборочное среднее значение К_д:

, (3)

где n – число значений К_д.

Определялось значение выборочной дисперсии:

, (4)

и значение выборочного стандартного отклонения:

. (5)

Были определены функции плотности вероятности и построены зависимости = f(Z_кз) в диапазоне значений Z = = 12,2÷200 мОм и соответственно = f(I_кз) в диапазоне значений токов I_кз = 18,93÷1,15 кА для начала процесса дугового КЗ t_кз < 0,05 с и для установившегося процесса при t_кз > 0,05 с.

Обработка результатов экспериментов показала, что функциональные зависимости соответствуют критерию нормального распределения. На рис. 2, 3 приведены зависимости = f(Z_кз) и = f(I_кз) для начального момента времени КЗ t_кз < 0,05 с, а на рис. 4 приведена зависимость = f(Z_кз) для установившегося процесса дугового КЗ t_кз > 0,05 с, там же приведены области возможных значений . На рис. 5 приведена функция плотности вероятности Р_Кд для одного из выборочных интервалов. Вероятность какого-либо точного значения близка к нулю, однако в соответствии с «правилом трех стандартных отклонений» в область ± S' попадут 68% возможных значений, а в область ± 2S' – примерно 96%, при этом все возможные значения должны попасть в область ± 3S'.

Рис. 2. Зависимость = ƒ(Z_кз) для начального момента КЗ t_кз < 0,05 с

Рис. 3. Зависимость = ƒ(I_rp) для начального момента КЗ t_кз < 0,05 с

Рис. 4. Зависимость = ƒ(Z_кз) для установившегося КЗ t_кз > 0,05 с

Рис. 5. Функция плотности вероятности Р_Кд для одного из выборочных интервалов

Учитывая то, что практическое использование приведенных зависимостей в графическом виде не обеспечивает достаточной точности и неудобно при использовании ЭВМ, разработаны аналитические выражения этих зависимостей, полученные в результате применения более совершенных, чем ранее используемые, методов обработки, и позволяющих получить более точное соответствие опытным данным.

Для зависимости = f(Z_кз) (при t_кз ≤ 0,05 с):

Для зависимости _д = f(Z_кз) (при t_кз ≥ 0,05 с):

Для зависимости _д = f(I_кз) (при t_кз ≤ 0,05 с):

Для зависимости _д = f(I_кз) (при t_кз ≥ 0,05 с)

Из полученных зависимостей видно, что, по мере увеличения сопротивления цепи КЗ и соответствующего уменьшения тока в цепи, разброс возможных значений тока КЗ уменьшается. Это может быть объяснено снижением электродинамических воздействий на дуговой процесс по мере снижения тока, что приводит к более стационарному процессу горения дуги.

Для того чтобы, используя полученные зависимости, определить значение тока дугового КЗ, необходимо предварительно рассчитать значение тока металлического КЗ:

,(кА) (34)

где U_ср.ном. = 400 В – средненоминальное напряжение, В;
Z_кз – полное сопротивление цепи КЗ, мОм.

Для трехфазного КЗ: .

Для двухфазного КЗ: .
(В [8] формула для определения Z_кз при двухфазном КЗ приведена с опечаткой).

Для однофазного КЗ: .
Значение тока дугового КЗ определяется по формуле:

где К_д – дуговой коэффициент, определяемый по К_д = f(Z_к), либо К_д = f(I_к.м.), либо по аналитическим выражениям (формулы (6–33).

Выбор той или иной кривой или аналитического выражения зависит от задачи, поставленной при проведении расчетов. В настоящее время при расчетах используют, как правило, среднее значение коэффициента К_д (6, 13, 20, 27). Однако вопросу обоснования выбора расчетных условий будет уделено отдельное внимание в следующем материале.

ЛИТЕРАТУРА

1. Wagner C.F., Fountain L.L. Low-Voltage Arcing-Fault Currents-Electrical engineering, August 1948, p. 769–771.
2. Инструкция по проектированию силового и осветительного электрооборудования промышленных предприятий СН 357-77. М.: Госстрой СССР, 1977.
3. Lawrence L.E. Fisher. Resistance of Low-Voltage АСА Arcs – IEE Transaction of Industry and General Application. Vol. IGA-6N6, 1970, p. 606–616.
4. Анализ результатов экспериментальных исследований и рекомендации для расчетов тока короткого замыкания: (Заключительный отчет). Гос. рег. № 12040760. Л.: ВНИИпроектэлектромонтаж, 1973.
5. Исследование токов короткого замыкания в промышленных сетях до 0,4 кВ с целью установления величин для выбора аппаратов, расчета токопроводов и релейной защиты. УДК 621.3.064.1. Гос. рег. № 12040760. Л.: ВНИИпроектэлектромонтаж, 1976.
6. Беляев А.В., Шабад М.А. Учет переходных сопротивлений при выборе защит и аппаратуры в сетях 0,4 кВ // Электрические станции. 1994. № 7.
7. Брон О.Б., Шестиперов Ю.И. О токах короткого замыкания в мощных сетях напряжением до 1000 В // Электричество. 1979. № 2.
8. Шиша М.А. Учет влияния электрической дуги на ток КЗ в сетях напряжением до 1 кВ переменного и постоянного тока // Электрические станции. 1996. № 11.