Электромагнитная совместимость

В настоящее время при строительстве и реконструкции энергообъектов широко используется микропроцессорная аппаратура ВЧ-связи, ВЧ-защиты, РЗА, ПА, АИИС КУЭ, АСУ ТП и связи. При всех достоинствах применения МП- аппаратуры она обладает существенным недостатком – чувствительностью к помехам по сигнальным цепям и по цепям питания.
В связи с этим при проектировании энергообъектов актуальной задачей является обеспечение электромагнитной совместимости. Не последнюю роль в решении задачи играет разработка мероприятий по ограничению нагрева экранов контрольных кабелей, считают наши московские авторы.

Олег Таламанов, к.т.н., генеральный директор	Александр Селезнев, ведущий инженер
ООО «Интер Энерго», г. Москва

КОНТРОЛЬНЫЕ КАБЕЛИ
Расчетная оценка нагрева экранов

Одним из основных видов помех, воздействующих на входы микропроцессорной аппаратуры (МПА), являются микросекундные импульсные помехи большой мощности.

Важной мерой по ограничению микросекундных импульсных помех большой мощности, поступающих на входы МПА, является выполнение контрольных кабелей, подходящих к МПА, экранированным кабелем с двусторонним заземлением экрана. В соответствии с [1] этим возможно достичь десятикратного снижения импульсных перенапряжений, поступающих на входы МПА.

К сожалению, указанная мера при всей своей эффективности имеет следующий недостаток: в случаях КЗ в высоковольтных сетях часть тока замыкания растекается по экранам контрольных кабелей, вызывая их нагрев. В неблагоприятных условиях это может привести к перегреву изоляции вторичных цепей и к выходу контрольных кабелей из строя.

На стадии проектирования для исключения перегрева изоляции вторичных цепей необходимо определить токи, протекающие по их экранам при замыканиях в высоковольтных сетях, рассчитать нагрев экранов вторичных цепей и при необходимости разработать мероприятия по ограничению нагрева экранов. Необходимость разработки мероприятий по ограничению нагрева экранов и объем мероприятий зависят от правильности расчета температуры экранов вторичных цепей при протекании по ним части токов замыкания. В связи с этим актуальным является наличие адекватной и точной методики расчета температуры экранов вторичных цепей.

СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДИКИ

Основой для расчета является ГОСТ 28895-91 [2], который, однако, имеет ряд особенностей, существенно ограничивающих его применение. Для определения температуры нагрева экранов кабелей в [2] рекомендуется использование формулы:

,

где I_АД – ток в экране кабеля при неадиабатическом нагреве;
t – длительность короткого замыкания;
K – постоянная, зависящая от материала токопроводящего элемента;
S – площадь поперечного сечения токопроводящего элемента;
Θ_f – конечная температура, °С;
Θ_i – исходная температура, °С;
β – величина, обратная температурному коэффициенту токопроводящего элемента при 0 °С.

На основе этой формулы получена формула для определения температуры нагрева экранов, представленная в [3]:

, (1)

где ε – коэффициент, учитывающий отвод тепла в соседние элементы.

Из (1) легко видеть, что при принятой методике расчета температура токопроводящего элемента растет экспоненциально, что в действительности не имеет места. Как отмечается в [4], предлагаемая методика предполагает протекание по экрану неизменного тока, который на самом деле изменяется по мере нагрева экрана кабеля, так как источник нагрева экрана – неэквипотенциальность заземляющего устройства – является источником напряжения, а не тока.

В [5] авторами была определена зависимость температуры экрана кабеля от времени при приложенном к его концам напряжении для адиабатического нагрева:

, (2)

где U – напряжение, приложенное к концам экрана кабеля, В;
τ – длительность короткого замыкания, с;
L – длина кабеля, м;
σ_С – удельная объемная теплоемкость материала экрана кабеля, Дж/(K·м³);
ρ₂₀ – удельное сопротивление материала экрана кабеля при 20 °С.

Для учета неадиабатичности нагрева в [5] был принят коэффициент ε, рекомендуемый [2]. В результате учета коэффициента ε была получена зависимость:

. (3)

В соответствии с [2] коэффициент ε является функцией времени, что отмечено в (3) и в общем случае определяется по эмпирической формуле:

. (4)

Коэффициент M определяется по формуле:

,

где σ₂, σ₃ – удельная объемная теплоемкость среды с каждой стороны экрана, Дж/(К·м³);
ρ₂, ρ₃ – удельная объемная теплоемкость экрана, Дж/(К·м³);
δ – толщина оболочки экрана, мм;
F – коэффициент учета неполного теплового контакта между экраном кабеля и окружающими или соседними неметаллическими материалами.

Однако авторами [5] в дальнейших рассуждениях делается допущение, что коэффициент ε не зависит от времени и является постоянным:

С учетом (5) из (3) после преобразований авторы работы [5] получают упрощенную формулу:

, (6)

где ΔΘ – нагрев экрана кабеля, °С;
U_НЭ – приложенное к заземленным концам экрана напряжение, обусловленное неэквипотенциальностью заземляющего устройства, В;
L – длина кабеля, м;
τ – время отключения КЗ, с.

В таком виде формула вошла в [1] и является рекомендованной для расчета нагрева экранов вторичных цепей.

Следует отметить, что переход от (4) к (5) в общем случае является некорректным, в связи с чем некорректными являются все последующие выводы, в том числе и выражение (6).

Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что выражения (1) и (6), рекомендуемые соответственно в [2] и [1] для определения нагрева экранов вторичных цепей, имеют существенно ограниченную область применения.

В связи с этим актуальной задачей является разработка адекватной и точной методики расчета температуры экранов вторичных цепей с учетом неадиабатичности процесса.

РАСЧЕТ НАГРЕВА

При расчете нагрева экрана кабеля с учетом неадиабатичности нагрева были приняты следующие допущения:

1. Действующее значение напряжения, приложенного к концам экрана кабеля, постоянно и не зависит от сопротивления экрана кабеля и внешних факторов.
2. Изоляция экрана кабеля представлена элементами с сосредоточенными теплоемкостью и теплопроводностью.
3. Теплоемкость жилы (жил) кабеля и экрана кабеля представлена сосредоточенными параметрами.
4. Теплопроводность меди и алюминия составляет соответственно 401 Вт/(м•К) и 273 Вт/(м•К). Теплопроводность изоляционных материалов – сшитого полиэтилена и изоляции ПВХ – составляет соответственно 3,5 Вт/(м•К) и 5,0 Вт/(м•К). В связи с этим в настоящей работе полагалось, что теплопроводность экрана и жилы (жил) кабеля много больше теплопроводности изоляции.

Тепловая мощность, выделяемая экраном кабеля, направляется на нагрев экрана, внутренней изоляции кабеля, жил кабеля, внешней изоляции, на излучение в окружающую среду:

где P_S – суммарная тепловая мощность, выделяемая в экране кабеля в результате протекания по нему тока, Вт;
P_INT – тепловая мощность, поглощаемая внутренней изоляцией, Вт;
P_EXT – тепловая мощность, поглощаемая внешней изоляцией, Вт;
P_V – тепловая мощность, поглощаемая жилой кабеля, Вт;
P_E – тепловая мощность, поглощаемая экраном, Вт;
P_A – тепловая мощность, передаваемая в окружающую среду, Вт.

Суммарная тепловая мощность, выделяемая в результате протекания тока по экрану кабеля, определяется как:

где I – ток в экране кабеля, А;
R – сопротивление экрана кабеля, Ом.

С учетом принятых допущений имеем:

где I₀ – ток в экране кабеля в начальный момент времени, А;
R₀ – сопротивление экрана кабеля в начальный момент времени, Ом.

Сопротивление экрана в начальный момент времени:

,

где ρ₀ – удельное сопротивление экрана кабеля при температуре 20 °С, Ом·м;
L – длина кабеля, м;
S – площадь поперечного сечения экрана кабеля, м².

Зависимость сопротивления от температуры определяется по формуле:

,

где T_E – текущая температура экрана кабеля, °С;
T₀ – начальная температура экрана кабеля (20 °С);
β – величина, обратная температурному коэффициенту, °С.

Отсюда получаем зависимость силы тока в экране кабеля от температуры:

.

Из полученной зависимости силы тока в экране кабеля от температуры получаем зависимость выделяемой в экране тепловой мощности от температуры кабеля и начального тока в экране кабеля:

Аналогичным образом, выражая тепловую мощность, выделяемую в экране, через напряжение U, приложенное к концам экрана, и температуру, получаем значение P₀, выражаемое через напряжение:

,

где U – напряжение, приложенное к концам экрана кабеля.

Для определения тепловых мощностей, поглощаемых изоляцией, экраном и жилой (жилами) кабеля, и мощности, отдаваемой в окружающую среду, в соответствии с методом электротепловой аналогии [6] составим эквивалентную тепловую схему замещения кабеля, представленную на рис. 1.

Рис. 1. Эквивалентная тепловая схема замещения кабеля

T_E – температура экрана, °С;
T_INT – температура внутреннего слоя изоляции, °С;
T_EXT – температура внешнего слоя изоляции, °С;
R_INT – термическое сопротивление внутреннего слоя изоляции, К/Вт;
R_EXT – термическое сопротивление внешнего слоя изоляции, К/Вт;
R_A – нелинейное термическое сопротивление окружающей среды, К/Вт;
C_V – теплоемкость жилы (жил) кабеля, Дж/К;
C_INT – теплоемкость внутренней изоляции, Дж/К;
C_E – теплоемкость экрана, Дж/К;
C_EXT – теплоемкость внешней изоляции, Дж/К;
P_S – суммарная тепловая мощность, выделяемая в экране кабеля в результате протекания по нему тока, Вт;
P_V – тепловая мощность, поглощаемая жилой кабеля, Вт;
P_INT – тепловая мощность, поглощаемая внутренней изоляцией, Вт;
P_E – тепловая мощность, поглощаемая экраном, Вт;
P_EXT – тепловая мощность, поглощаемая внешней изоляцией, Вт;
P_A – тепловая мощность, передаваемая в окружающую среду, Вт.

Для определения параметров схемы замещения составим условную схему кабеля в разрезе (рис. 2).

Рис. 2. Условная схема кабеля в разрезе

rV – радиус жилы, м; rINT – радиус внутренней изоляции, м; rE – внешний радиус экрана, м; rEXT – радиус внешней изоляции, м.

Теплоемкость тела – это физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT. Теплоемкость тонкого цилиндрического слоя определяется по выражению:

где σ – удельная объемная теплоемкость, Дж/(К·м³).

Интегрируя, определяем теплоемкость для цилиндрического слоя с начальным радиусом r₁ и конечным радиусом r₂:

Термическое сопротивление – это способность тела или какого-либо его слоя препятствовать распространению теплового движения молекул.

Термическое сопротивление тонкого цилиндрического слоя:

,

где ρ_T – коэффициент теплопроводности, К•м/Вт.

Определяем термическое сопротивление для цилиндрического слоя с начальным радиусом r₁ и конечным радиусом r₂.

.

Для слоев кабеля, представленного на рис. 2, в соответствии с записанными выше формулами имеем следующие параметры схемы замещения:

Теплоотдача в окружающую среду осуществляется по закону Стефана-Больцмана и определяется как:

где σ – постоянная Стефана-Больцмана (5,670 · 10^–8 Вт·м^–2 · К^–4);
T₀ – температура окружающей среды, °С.

Для схемы замещения, представленной на рис. 1, по первому и второму законам Кирхгофа получаем систему нелинейных дифференциальных уравнений:

Выражая мощности через температуры, после преобразований получаем систему нелинейных дифференциальных уравнений (7):

(7)

Система нелинейных дифференциальных уравнений не позволяет аналитически выразить зависимости температур от времени, но может быть легко решена численными методами, например методом Эйлера.

При необходимости из системы (7) легко может быть получена зависимость для адиабатического нагрева экрана кабеля. Для этого, полагая, что теплоотвод из экрана кабеля отсутствует, получаем:

.

Решая это уравнение, получаем аналитическое выражение для адиабатического нагрева экрана кабеля:

. (8)

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

Система уравнений (7) была решена численными методами в программном комплексе MathCAD. Здесь приведены результаты расчета для кабеля с ПВХ-изоляцией с медной жилой и алюминиевым экраном. Длина кабеля принималась равной 100 м; радиус жилы 2 мм; радиус внутренней изоляции 3,9 мм; внешний радиус экрана 4 мм; радиус внешней изоляции 5 мм.

Удельные электрические и тепловые сопротивления, удельные теплоемкости материалов кабеля были приняты в соответствии с [2].

Полученные результаты сравнивались с результатами, полученными по другим формулам:

• по выражению (1) для определения температуры нагрева экранов в соответствии с рекомендациями [2];
• по выражению (2) для определения температуры нагрева экранов без учета неадиабатичности процесса, приведенными в работе [5];
• по выражению (3) для определения температуры нагрева экранов с учетом неадиабатичности процесса, приведенными в работе [5];
• по выражению (6), приведенными в работе [5] и рекомендуемыми к применению в [1];
• по выражению (8) для определения температуры нагрева экранов без учета неадиабатичности процесса.

При этом в формулах (1), (3) зависимость коэффициента ε от времени определялась в соответствии с [2] по выражению (4). В соответствии с рекомендациями в [2] значение коэффициента F принималось равным 0,7.

На рис. 3 приведены результаты расчетов нагрева экрана кабеля при различных токах для различных выражений.

Рис. 3. Результаты расчета нагрева экрана кабеля

а) при начальном токе в экране 1000 А;
б) при начальном токе в экране 500 А;
в) при начальном токе в экране 250 А;
г) при начальном токе в экране 100 А.
1 – в результате расчета по системе уравнений (7);
2 – с учетом неадиабатичности нагрева по выражению (3);
3 – по упрощенному выражению (6);
4 – без учета неадиабатичности процесса по выражению (2);
5 – без учета неадиабатичности процесса по выражению (8);
6 – по выражению (1).

Приведенные результаты расчетов показывают следующее:

1. Результаты определения нагрева экрана кабеля без учета неадиабатичности нагрева по выражениям (2) и (8) (графики 4 и 5) очень близки. Расхождение результатов (2) и (8) не превышает 3,1% при токе 1000 А. При малом времени нагрева (до 0,2 с) результаты определения нагрева экрана кабеля без учета неадиабатичности нагрева по выражениям (2) и (8) (графики 4 и 5) близки к результатам, получаемым при решении системы уравнений (7) (график 1). Расхождение результатов (2), (8) и (7) не превышает 10% при токе 1000 А.
2. Температуры нагрева экрана кабеля, определенные по выражениям (1), (3), (6), существенно ниже, чем полученные при решении системы уравнений (7). Причиной является то, что коэффициент ε теплоотвода из экрана кабеля, при определении его по выражению (4) учитывает теплоотвод в окружающую среду при весьма благоприятных условиях (например, при прокладке кабеля непосредственно в грунте, имеющем низкое термическое сопротивление). Однако при прокладке кабеля, например, в кабельном канале условия
   теплоотвода существенно хуже и за характерное время протекания по экрану кабеля части тока КЗ (как правило, не более 1 с) доля тепловой энергии, выделившейся в окружающую среду, незначительна. Результат анализа распределения выделяющейся тепловой энергии показал, что при прокладке кабеля в кабельном канале/воздухе доля тепловой энергии, выделившаяся в окружающую среду за время 1 с, не превышает 5% общей выделившейся тепловой энергии. На основании этого можно сделать заключение, что определение температуры нагрева экрана кабеля по выражениям (1), (3), (6) дает заниженные значения нагрева, в результате чего меры, разрабатываемые на стадии проектирования для ограничения нагрева экранов кабелей, могут оказаться недостаточными.

Для определения коэффициента ε для жил кабелей, в [2] рекомендуется использовать выражение:

, (9)

где F – коэффициент учета неполного теплового контакта между жилой или проволоками и окружающими или соседними неметаллическими материалами;
A, B – эмпирические постоянные, основанные на термических характеристиках окружающих или соседних неметаллических материалов:

где σ_C – удельная объемная теплоемкость токопроводящего элемента, Дж/(К·м³);
σ_i – удельная объемная теплоемкость окружающих или соседних неметаллических материалов, Дж/(К·м³);
ρ_i – удельное термическое сопротивление окружающих или соседних неметаллических материалов, К·м/Вт.

На рис. 4 приведены результаты расчета нагрева экрана кабеля при различных токах для различных выражений при использовании коэффициента ε, определяемого по выражению (9).

Рис. 4. Результаты расчета нагрева экрана кабеля при использовании коэффициента ε для жил кабелей

а) при начальном токе в экране 1000 А;
б) при начальном токе в экране 500 А;
в) при начальном токе в экране 250 А;
г) при начальном токе в экране 100 А.
1 – в результате расчета по системе уравнений (7);
2 – с учетом неадиабатичности нагрева по выражению (3);
3 – по упрощенному выражению (6);
4 – без учета неадиабатичности процесса по выражению (2);
5 – без учета неадиабатичности процесса по выражению (8);
6 – по выражению (1).

Результаты расчета показывают следующее:
При использовании в выражении (1) коэффициента ε, определенного в соответствии с выражением (9), то есть для случаев, когда теплоотвод в окружающую среду затруднен, результаты расчета нагрева экранов кабелей, получаемые по выражению (1), близки к результатам, получаемым при решении системы уравнений (7) для диапазона токов до 250 А. При больших значениях тока в экране кабеля результаты, получаемые по выражению (1), являются существенно завышенными.

При использовании в выражении (3) коэффициента ε, определенного в соответствии с выражением (9), результаты нагрева экранов кабелей, получаемые по выражению (3) и при решении системы уравнений (7), очень близки и максимальное расхождение результатов не превышает 7% (при токе 1000 А).
Выражение (6) дает существенно заниженные значения по сравнению с (1), (3) и (7).

ВЫВОДЫ

В результате анализа тепловых процессов в кабеле получена система нелинейных дифференциальных уравнений (7), описывающая нагрев экрана кабеля с учетом теплоотвода в слои внутренней изоляции, внешней изоляции, жилу (жилы) кабеля и в окружающую среду. Это позволяет сделать выводы:

1. Для определения температуры нагрева экранов кабелей рекомендуется использовать систему нелинейных дифференциальных уравнений (7).
2. Коэффициент ε, определяемый по выражению (4) учитывает теплоотвод из экрана кабеля в окружающую среду при весьма благоприятных условиях, чего в реальности может не быть.
3. Для малого времени нагрева (до 0,2 с) допускается использование выражений (2) или (8), не учитывающих неадиабатичность процесса нагрева.
4. При упрощенных расчетах допускается использование выражения (3) при определении коэффициента ε в соответствии с выражением (9).
5. Выражение (6), предлагаемое в [5], не рекомендуется к использованию, так как оно дает существенно заниженные значения, особенно при больших токах в экране кабеля.

ЛИТЕРАТУРА

1. Методические указания по обеспечению электромагнитной совместимости на электросетевых объектах ЕНЭС. СТО 56947007-29.240.044-2010.
2. ГОСТ 28895-91 «Расчет термически допустимых токов короткого замыкания с учетом неадиабатического нагрева».
3. Матвеев М.В., Кузнецов М.Б., Березовский В.В. Новые стандарты ФСК по заземляющим устройствам ПС 6–750 кВ. Неточности и противоречия // Новости ЭлектроТехники. 2012. № 4(76).
4. Целебровский Ю.В., Нестеров С.Н., Борисов Р.Б. Новые стандарты ФСК по заземляющим устройствам ПС 6–750 кВ. Неточности и противоречия // Новости ЭлектроТехники. 2012. № 4(76).
5. Нестеров С.Н., Прохоренко С.В. Экраны контрольных кабелей. Расчетная оценка термической стойкости // Новости ЭлектроТехники. 2008. № 5(53).
6. Фокин В.М., Бойков Г.П., Видин Ю.В. Основы технической теплофизики. М.: Машиностроение-1, 2004.