Кабельные линии

В настоящее время в сетях классов напряжения от 6 до 500 кВ активно применяются однофазные кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена, имеющие медный экран. Выбор сечения экрана – одна из важных задач, которую приходится решать при проектировании кабельных линий.
Производители кабелей стремятся облегчить потребителям выбор сечений экрана и в своих каталогах приводят зависимость этого параметра от величины тока КЗ и длительности его отключения, причем у разных фирм расчетные данные не совпадают. Михаил Викторович Дмитриев предлагает уточнить эти данные в части учета апериодической составляющей тока короткого замыкания.

Михаил Дмитриев, к.т.н., главный специалист производственно-технического отдела ПЦ «Севзапэнергосетьпроект» ОАО «СевЗапНТЦ», г. Санкт-Петербург

ЭКРАНЫ ОДНОФАЗНЫХ КАБЕЛЕЙ 6–500 кВ
Выбор сечения с учетом апериодической составляющей тока КЗ

Действующий ГОСТ Р МЭК 60949-2009 «Расчет термически допустимых токов короткого замыкания с учетом неадиабатического нагрева» [1], к сожалению, излишне детален и по этой причине практически не применяется.

В сложившихся условиях оправданным оказывается применение простых методов теплового расчета кабелей, точность которых, хотя и не очень велика, но вполне соответствует неопределенности исходных данных. Поэтому большинство проектировщиков не используют стандарт МЭК, а ориентируются на каталоги кабельных заводов, где даны готовые зависимости сечения экрана кабеля от величины тока КЗ и длительности его отключения.

КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ В КАБЕЛЕ

Конструкция однофазного кабеля 6–500 кВ включает жилу, изоляцию, медный экран, полиэтиленовую оболочку. При повреждении изоляции однофазного кабеля ток КЗ I_К от сети проходит по жиле кабеля до места повреждения, далее через поврежденную изоляцию попадает в экран, по которому идет в его заземляющие устройства, расположенные в одном (рис. 1) или в обоих концах кабеля.

Рис. 1. Короткое замыкание «жила–экран» трехфазной группы однофазных кабелей. Для примера экраны заземлены с одной стороны

Сечение жилы кабеля F_Ж и сечение экрана кабеля F_Э должны соответствовать величине тока КЗ I_К с учетом длительности его протекания t_К, иначе возможен разогрев изоляции кабеля, примыкающей к жиле и экрану, сверх допустимых для нее температур сразу на значительном по протяженности участке линии (на рис. 1 – от начала кабеля до места КЗ).

В п. 5.1.10 стандарта ФСК [2] даны предельные температуры в режиме КЗ кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена: для жилы 250 °С, для экрана 350 °С. Непонятно, почему для жилы и экрана приводятся разные допустимые температуры при КЗ. По всей видимости, это связано с тем, что охлаждение экрана и примыкающей к нему части изоляции происходит быстрее в сравнении с охлаждением жилы, которая находится в средней части кабеля и отделена от окружающего кабель пространства не только тепловым сопротивлением оболочки, но и тепловым сопротивлением главной изоляции.

Согласно п. 5.1.10 стандарта [2] проверку соответствия сечения жилы и экрана току КЗ следует проводить по формуле:

, (1)

где I_К1 – каталожное значение тока КЗ, допустимое для заданного сечения жилы (или экрана) в течение времени t_К = 1 с.

ВЫБОР ЖИЛЫ И ЭКРАНА ПО ТОКУ КЗ

Производители кабелей в каталогах, как правило, дают пропорциональную связь односекундного тока I_К1 и сечения жилы (или экрана). Такая связь I_К1 = K · F происходит через коэффициент пропорциональности K. В результате формула (1) преобразуется в следующий, более удобный для использования вид:

Коэффициенты К_Ж и К_Э имеют размерность , но далее для удобства будем указывать размерность кА/мм².

Согласно [3] при выборе сечения жилы (или экрана) в формуле (2) в качестве тока I_К необходимо использовать:

• в сети 6–35 кВ с изолированной (компенсированной) нейтралью – ток двойного КЗ, равный 0,87 от тока трехфазного КЗ;
• в сети 6–35 кВ с резистивно заземленной нейтралью – ток однофазного замыкания;
• в сети 110–500 кВ с эффективно (глухо) заземленной нейтралью – ток однофазного КЗ.

У всех производителей кабелей при выборе сечения жилы в каталогах дается один и тот же коэффициент К_Ж = 0,143 кА/мм² (медная жила). Что касается выбора сечения медного экрана, то здесь у фирм нет единого мнения, и коэффициенты К_Э в разных каталогах различаются, находясь в диапазоне от К_Э = 0,153 до К_Э = 0,203 кА/мм² (минимальное и максимальное значение отличаются примерно на 30%). Это означает, что и сечения экранов кабелей, выбранные по (2), будут отличаться у продукции разных компаний на величину до 30%.

Конструкция однофазных кабелей 6–500 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена, а также применяемые технологии и материалы, у производителей в известной мере идентичны. Поэтому не может не вызвать удивления различие до 30% приводимых в каталогах значений К_Э (при том что значения К_Ж полностью совпадают). Чтобы разобраться, попытаемся получить известную формулу (2) аналитически.

ОБОСНОВАНИЕ ФОРМУЛЫ (2)

Выделение тепла

При КЗ в экране выделяется тепло Q_Э = I_К²R_Эt_К ,

где I_K и t_K – величина и длительность протекания тока КЗ;

– активное сопротивление экрана сечением F_Э и длиной L_K;

ρ_Э = ρ_0Э[1 + α_Э(T – T₂₀)] – удельное активное сопротивление материала экрана;

ρ_0Э – удельное активное сопротивление экрана при температуре T₂₀ = 20 °С;

α_Э – температурный коэффициент сопротивления экрана;

T = 0,5(Т_Н+ +Т_К) – средняя температура экрана в процессе его нагрева от начальной температуры Т_Н до конечной Т_К.

Поглощение тепла

Положим, что всё выделившееся в экране кабеля тепло ушло только на нагрев самого экрана, а изоляция и оболочка остались при исходных температурах (такой нагрев экрана называется адиабатическим):

Q_Э = С_Э · ΔТ_Э, где ΔТ_Э = Т_К – Т_Н – нагрев экрана от начальной температуры Т_Н до конечной Т_К;

С_Э = с_Э · m_Э – теплоемкость экрана,

где с_Э – удельная теплоемкость материала экрана;

m_Э = γ_Э · V_Э – масса экрана;

где γ_Э – удельная плотность материала экрана;

V_Э = F_ЭL_K – объем экрана.

Тепловой баланс

Приравняв выделение и поглощение тепла в экране, после преобразований получим известную формулу (2) и выражение для входящего в нее коэффициента:

, (3)

где коэффициент пропорциональности К_Э зависит от материала экрана (ρ_Э, с_Э, γ_Э) и от свойств изоляции (Т_Н, Т_К).

Пример расчета для экрана

Проведем расчеты по (3) с использованием следующих обычных справочных данных для медного экрана: α_Э = 0,0039 о.е., ρ_0Э = 1,72 · 10^–8 Ом·м, с_Э = 380 Дж/(кг·К), γ_Э = 8890 кг/м³.

В [4] было показано, что если в нормальном режиме для изоляции из сшитого полиэтилена допустима температура жилы 90 °С, то у экрана при этом температура может составлять 75–85 °С, а ее конкретное значение зависит от способа прокладки кабеля (в грунте, в трубе), от теплового сопротивления грунта, от схемы заземления экранов. Далее в качестве начальной температуры экрана, предшествующей нагреву экрана током КЗ, примем усредненное значение Т_Н = 80 °С.

В качестве конечной температуры экрана согласно стандарту [2] примем температуру Т_К = 350 °С. При этом средняя температура экрана, при которой надо вычислить его удельное активное сопротивление ρ_Э, будет Т = 0,5(Т_Н + Т_К) = 215 °С.

Расчеты по (3) дают коэффициент К_Э = 1,74 · 10⁸ А/м², или К_Э = 0,174 кА/мм², с помощью которого в табл. 1 для различных типовых сечений экрана F_Э по формуле (2) получены допустимые токи КЗ I_К при времени t_K = 1 с.

Пример расчета для жилы

Если выражение (3) было получено для экрана, то точно такое же выражение может быть получено и для жилы кабеля:

, (4)

где коэффициент пропорциональности К_Ж зависит от материала жилы (ρ_Ж, с_Ж, γ_Ж) и от свойств изоляции (Т_Н, Т_К).

Расчеты для медной жилы по (4) будут отличаться от расчетов для медного экрана по (3) только в следующем: Т_Н = 90 °С, Т_К = 250 °С, Т = 0,5(Т_Н + Т_К) = 170 °С.

Из-за различия температурных режимов жилы и экрана коэффициент для жилы получился меньше, чем для экрана, и составил К_Ж = 0,141 кА/мм². С его помощью заполнены соответствующие столбцы в табл. 1. Для жил сечением более 300 мм² проверка термической стойкости теряет смысл, по-скольку в энергосистеме почти не встречается мест с токами КЗ более 50–60 кА.

Таблица 1. Допустимый по (2) ток короткого замыкания I_K для медной жилы и экрана при t_K = 1 с

Сравнение расчетов с каталогами фирм

В каталогах АВВ, Nexans, «Южкабеля», «Севкабеля», «Электрокабеля» (Кольчугино) для проверки соответствия сечения жилы токам КЗ используется коэффициент К_Ж = 0,143 кА/мм², который практически идеально совпадает со значением К_Ж = 0,141, полученным по формуле (4).

В каталогах компаний значения коэффициента для экрана лежат в диапазоне от К_Э = 0,151 до К_Э = 0,203 кА/мм². Значение К_Э = 0,174 кА/мм², найденное по (3), лежит ровно в середине указанного диапазона. Поскольку формула (3) совпадает с уже проверенной формулой (4), то, по всей видимости, разброс К_Э связан не с самой формулой, а лишь с различием в исходных данных, которые призводители закладывают в расчеты экранов.

В табл. 2 сведены те немногие сведения, которые есть на страницах каталогов. Действительно, отличие коэффициентов К_Э в каталогах, как видно из табл. 2, связано главным образом с отсутствием единого мнения по начальной Т_Н и конечной Т_К температурам экрана при КЗ. Ранее с помощью [1, 2] пояснялось, что в расчеты по (3) лучше закладывать Т_Н = = 80 °С и Т_К = 350 °С. Такую же позицию занял «Севкабель». Позиция же других заводов или кардинально отличается (АВВ), или неизвестна («Электрокабель», Nexans). Однако, несмотря на несогласованность в части значений начальной и конечной температур экрана, сама формула (3), по всей видимости, так же как и (4), заслуживает доверия.

Таблица 2. Исходные данные для выбора сечения экрана по каталогам разных компаний

УЧЕТ АПЕРИОДИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ТОКА

Под термином «ток короткого замыкания» понимают действующее значение периодической составляющей тока КЗ. Поэтому все расчеты по (2), а также по каталогам кабельных заводов и МЭК основываются на информации о действующем значении периодической составляющей тока сети, в которой будет проложен кабель. Вместе с тем, как известно, в токе КЗ в общем случае присутствует и апериодическая составляющая (рис. 2), величина которой зависит от момента возникновения КЗ (вблизи от нулевого или вблизи от максимального значения синусоиды фазного напряжения), а затухание – от соотношения активного сопротивления сети и ее индуктивности.

Рис. 2. Осциллограмма тока КЗ, имеющего периодическую и апериодическую составляющие

Апериодическая составляющая тока КЗ проходит по жиле и экрану кабеля и вызывает их нагрев в дополнение к нагреву, обусловленному периодической составляющей. Определим роль апериодической составляющей в нагреве жилы и экрана кабеля.

Тепло, которое выделяется в активном сопротивлении R (жилы или экрана) от протекающего по нему тока i_K(t), может быть найдено по известному выражению:

,

где в общем случае ток i_K(t) = i_П(t) + i_A(t) имеет периодическую и апериодическую составляющие:

i_П(t) = · I_K · sin(ωt + ψ);

i_A(t) = · I_K · sinψ · exp(–t / τ_K),

где I_K – действующее значение периодической составляющей тока КЗ;

ψ – начальный угол синусоиды тока КЗ.

При возникновении КЗ в момент времени, при котором ψ = 0, апериодической составляющей тока не будет. При возникновении КЗ в момент времени, при котором ψ = π / 2, апериодическая составляющая будет иметь наибольшее возможное значение, равное в начальный момент времени амплитуде периодической составляющей · I_K и далее постепенно затухающее.

В ходе преобразований можно получить, что за время КЗ t_K в сопротивлении R жилы (или экрана) ток КЗ, имеющий в общем случае периодическую и апериодическую составляющие, выделит тепло:

где K_A – поправочный коэффициент на тепло от апериодического тока:

.

Если есть только периодическая составляющая тока КЗ (случай ψ = 0), то согласно (5) выделится тепло Q(t_K) = I_K² · R · t_K. Это выражение в точности совпадает с тем, которое используется при выводе известных (2), (3), (4).

Если имеются и периодическая, и апериодическая составляющие (случай ψ ≠ 0), то тогда выделяющееся в жиле и экране тепло будет в K_A > 1 раз больше, чем ранее, а значит, в K_A > 1 раз возрастет нагрев ΔT жилы (экрана) током КЗ.

Наиболее сильное влияние на нагрев апериодическая составляющая окажет при ψ = π / 2. Этот случай и будем рассматривать далее для оценок K_A.

С учетом (5) известная формула (2) может быть уточнена:

Видно, что учет апериодической составляющей тока КЗ при выборе сечения экрана можно сделать, заложив дополнительные запасы в величину времени отключения КЗ t_K. Коэффициент K_A зависит от постоянной времени τ_K, которая в свою очередь зависит от схемы сети, но в первом приближении может быть принята равной 75 мс для шин подстанций и 315 мс для шин электростанций. Расчет K_A приведен в табл. 3. Видно, что учет апериодической составляющей тока КЗ дает увеличение тепловыделения в сопротивлении жилы и экрана кабеля, особенно заметное при малых временах t_K отключения КЗ.

Таблица 3. Поправочный коэффициент К_А в формуле (6) при выборе сечения медной жилы и экрана

* Указанные постоянные времени характерны для сетей преимущественно с воздушными, а не с кабельными линиями. Данных по постоянным времени для кабельных сетей у автора нет.

Рост тепловыделения означает увеличение нагрева жилы и экрана. Например, если без учета апериодической составляющей тока за время КЗ экран кабеля нагревался от Т_Н = 80 °С до Т_К = 350 °С, т.е. на ΔТ_Э = Т_К – Т_Н = = 270 °С, то с учетом К_А = 1,698 нагрев экрана соразмерно возрастет до ΔТ_Э = 1,698 · 270 = 460 °С. Значит, после нагрева температура экрана составит около Т_К = ΔТ_Э + Т_Н = 460 + 80 = = 540 °С (цифры указаны без учета тепла, отводимого от экрана в изоляцию и оболочку, т.е. предполагается адиабатический характер процесса).

Очевидно, что апериодическая составляющая тока КЗ сети требует учета при проверке (при выборе) сечений жилы и экрана, особенно при малом времени отключения. Однако прежде следует определить правила выбора закладываемого в расчеты времени отключения КЗ, от которого существенно зависит К_А и роль апериодической составляющей.

Время отключения КЗ определяется тем, какие именно защиты (основные, резервные) будут отключать кабель и какие у них выдержки времени. Выбор закладываемого в расчеты времени отключения также было бы уместно увязать со степенью ответственности кабельной линии, ведь для наиболее важных линий можно сделать излишние запасы по времени, а для второстепенных – проводить выбор сечений при минимальных выдержках времени, экономя на сечении экрана.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В настоящее время при выборе (проверке) сечений жилы и экрана используется формула (2), где учитывается лишь периодическая составляющая тока короткого замыкания сети и не учитывается возможное наличие в токе апериодической составляющей.
2. Роль апериодической составляющей в нагреве жилы и экрана зависит от времени отключения КЗ. При малом времени роль апериодической составляющей существенно возрастает, а конечная температура жилы и экрана, сечение которых выбрано по распространенной формуле (2), может значительно превзойти допустимые значения, составляющие соответственно 250 и 350 °С.
3. В настоящее время от перегрева изоляции КЛ спасает то, что кабельные линии недогружены и перед КЗ температура жилы и экрана составляет не 80–90 °С, как в (2), а не более 20–30 °С; сечение жилы и экрана проверяется в течение 1 с, тогда как на самом деле время отключения КЗ даже с учетом действия УРОВ не превосходит 0,6–0,8 с.
4. Для учета апериодической составляющей рекомендуется использовать формулу (6), где для медной жилы и экрана могут быть приняты коэффициенты К_Ж = 0,141 кА/мм² и К_Э = 0,174 кА/мм², а К_А зависит от t_K.
5. К сожалению, в настоящее время отсутствуют четкие правила выбора времени t_K и среди проектировщиков нет единого мнения о том, на действие какой защиты (основной или резервной) надо ориентироваться. Поэтому появление в формуле (6) для проверки термической стойкости жилы и экрана нового коэффициента K_A, входящего в произведение K_A t_K, – это удобный повод для специалистов отрасли обсудить и отразить в стандартах правила выбора t_K.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ Р МЭК 60949-2009. Расчет термически допустимых токов короткого замыкания с учетом неадиабатического нагрева. Введен в действие с 01.01. 2010.
2. СТО 56947007-29.060.20.071-2011. Силовые кабельные линии напряжением 110–500 кВ. Условия создания. Нормы и требования. М.: ОАО «ФСК ЕЭС», 2011.
3. Дмитриев М.В. Заземление экранов однофазных силовых кабелей 6–500 кВ. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. 152 с.
4. Дмитриев М.В. Кабельные линии, проложенные в полиэтиленовых трубах. Тепловой расчет // Новости ЭлектроТехники. 2013. № 4(82).