Кабельные линии

В журнале («Новости ЭлектроТехники» № 4(82) 2013) была опубликована статья [1] о методике теплового расчета кабельных линий, об определении длительно допустимого тока в жиле кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена, а также об особенностях прокладки кабелей в полимерных трубах.
В новом материале Михаил Викторович Дмитриев продолжает исследовать влияние прокладки кабелей в трубах на пропускную способность линий.

КАБЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ, ПРОЛОЖЕННЫЕ В ПОЛИМЕРНЫХ ТРУБАХ
Пропускная способность

Михаил Дмитриев, к.т.н., доцент, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Прокладка кабельных линий (КЛ) в полимерных трубах – современный высокотехнологичный способ строительства электрических сетей, имеющий преимущества перед прокладкой КЛ в открытом грунте или в железобетонных лотках: малый объем земляных работ и высокая скорость строительства.

В [1] после ряда упрощений были предложены формулы, по которым можно оценить пропускную способность кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена (СПЭ). В частности, было показано, что в номинальном режиме работы при температуре жилы кабеля 90 °С, допустимой для СПЭ-изоляции, температура оболочки кабеля может достигать 75–85 °С и, следовательно, при строительстве КЛ нельзя использовать трубы холодного водоснабжения, выполняемые из полиэтилена низкого давления (ПНД) и рассчитанные на температуру не более 40 °С.

Моделирование, проведенное с использованием специализированных компьютерных программ, таких как ELCUT или COMSOL, подтвердило сделанный в [1] вывод: конкретное значение температуры оболочки кабеля зависит от условий прокладки КЛ, но в среднем составляет около 80 °С.

Несмотря на опубликованные результаты исследований, полученные разными способами и разными научными коллективами [2], до сих пор встречаются инженеры-практики, которые уверены, что при температуре жилы кабеля 90 °С температура оболочки не превышает 40 °С и применение ПНД труб совершенно оправдано. Однако сейчас выполнение теплового расчета стало настолько доступным, что любой может самостоятельно убедиться в том, какая на самом деле у кабеля температура оболочки, и удобный инструмент для этого – легко проверяемые упрощенные формулы из [1].

Помимо высокой температуры оболочки и недопустимости применения ПНД труб, с помощью методики [1] также можно сделать вывод: применение при проектировании поправочного коэффициента 0,9 на прокладку кабелей в трубах в общем случае является неверным.

Считается, что кабели, проложенные в трубах, имеют низкую пропускную способность (допустимый ток в жиле) в сравнении с прокладкой в открытом грунте и связано это с плохой теплопроводностью заполняющего трубу воздуха. Покажем, что при определенных условиях прокладка в трубе не снижает, а, напротив, даже повышает допустимый для КЛ ток.

ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ПО [1]

На рис. 1 схематично показана конструкция силового однофазного кабеля и один из способов его прокладки – в полимерной трубе, размещенной в грунте. При проведении оценочных расчетов допустимо считать, что кабель расположен в средней части трубы (на самом деле кабель всегда располагается на дне трубы).

Рис. 1. Силовой однофазный кабель, проложенный в полиэтиленовой трубе в грунте
а) конструкция и параметры кабеля;
б) способ прокладки и параметры трубы

а)	б)

r₁ – радиус жилы кабеля;
r₂– внутренний радиус экрана кабеля;
r₃– внешний радиус экрана кабеля;
r₄– внешний радиус кабеля;
r₅– внутренний радиус трубы;
r₆– внешний радиус трубы.

Тепловой расчет кабеля основан на решении уравнения теплового баланса: выделяющаяся в кабеле активная мощность потерь переходит в тепло, которое через изоляцию (И) кабеля, оболочку (О), воздух (В) в трубе и через саму трубу (Т) уходит в окружающий грунт (Г), встречая на своем пути тепловое сопротивление этих слоев: R_И, R_O, R_B, R_T, R_Г.

При рассмотрении этого уравнения и его составляющих полагаем, что тепло отводится от кабеля только в радиальном направлении, а отвода тепла вдоль оси кабеля и трубы, в которой он проложен, не происходит (такой отвод был бы возможен только для очень короткой трубы).

В трехфазных сетях прокладывают трехфазные группы однофазных кабелей, что для каждой из фаз ухудшает условия отвода тепла в грунт. Это можно учесть, считая, что для каждой из фаз тепловое сопротивление грунта в три раза больше, чем оно было бы при наличии только одной фазы кабеля (рис. 2).

Рис. 2. Определение теплового сопротивления грунта

Для изоляции из сшитого полиэтилена, которая наиболее часто применяется для современных однофазных кабелей 6–500 кВ, в нормальном режиме работы температура не должна превышать 90 °С. Приняв температуру жилы Т_Ж = 90 °С, из уравнения теплового баланса найдем длительно допустимый ток кабеля (формула (3) из [1]):

,

где Т_Г – температура грунта;
R_Ж – активное сопротивление жилы;
К_П – коэффициент, учитывающий рост потерь в жиле кабеля за счет поверхностного эффекта;
P_И – диэлектрические потери в изоляции кабеля;
Р_Э / Р_Ж – отношение, которое характеризует роль «паразитных» потерь в экранах кабеля на фоне «неизбежных» потерь в жилах.

Известно, что Р_Э / Р_Ж = 0,1–3,0 при простом заземлении экранов с двух сторон кабеля и Р_Э / Р_Ж = 0 при заземлении экранов с одной стороны или их транспозиции.

УЧЕТ КОНВЕКЦИИ ИМЕЮЩЕГОСЯ В ТРУБЕ ВОЗДУХА

Существуют три основных механизма передачи тепла от кабеля к трубе через заполненный воздухом зазор между ними – это теплопроводность, конвекция, излучение. Наиболее важными являются первые два.

Ранее в [1] конвекция учитывалась не напрямую, а за счет внесения постоянной поправки в теплопроводность воздуха: удельное тепловое сопротивление воздуха было снижено от справочного значения ρ_B = 30 К·м/Вт до экспертно-принятого значения 10 К·м/Вт.

Внесем изменения в методику [1], которые позволят точнее учесть конвективный теплообмен между кабелем и трубой.

Мощность, отведенная от кабеля к трубе за счет теплопроводности воздуха, заполняющего трубу, составляет (в расчете на 1 м длины) в обозначениях из [1]:

,

где – удельная теплопроводность воздуха, Вт/(м·К);
ΔT – разность температур поверхности кабеля и трубы;
r₄ – внешний радиус кабеля;
r₅ – внутренний радиус трубы.

Мощность, отведенная от кабеля к трубе за счет конвекции воздуха (ВК), может быть оценена (в расчете на 1 м длины):

где α_BK – коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м²·К);
S = (2π · r₄) · 1 – площадь боковой поверхности участка кабеля длиной 1 м.

Относительная роль конвекции воздуха в охлаждении кабеля может быть оценена как:

.

Как правило, внутренний диаметр трубы для прокладки кабеля в 1,5–2,0 раза больше диаметра кабеля, т.е. r₅ / r₄ =1,5–2,0, тогда ln(r₅ / r₄) = 0,4–0,7. Диаметр кабеля может составлять до 5–10 см, а его радиус – до r₄ = 0,025–0,05 м. Теплопроводность воздуха зависит от его температуры и при температуре поверхности кабеля 80 °С может быть принята α_ВК = 0,03 Вт/(м·К).

Коэффициент α_ВК зависит от температуры воздуха и многих других факторов, учесть которые в общем случае невозможно.

В [3] для кабелей при 80 °С предлагается принимать α_ВК = 5 Вт/(м²·К). Подставив указанные цифры, найдем ΔP_BK / ΔP_B = 1,5–6,0, т.е. именно конвекция – главный механизм передачи тепла от кабеля к трубе. Суммарная же передача тепла через воздух между кабелем и трубой может быть определена как:

.

При сравнении выражений ΔP_B и ΔP_B + ΔP_BК становится ясно, что конвекцию можно учесть, если вместо теплопроводности α_В в методике [1] использовать величину α'_В:

.

Это же в полной мере относится и к обратной величине – удельному тепловому сопротивлению ρ_B = 1 / α_B, вместо которого при вычислении теплового сопротивления воздуха R_В, входящего в формулы (1)–(3) из [1], надо использовать величину ρ'_B = 1 / α'_B.

ПРИМЕР РАСЧЕТА

Рассмотрим пример расчета по скорректированной формуле (3) из [1] для трехфазной группы однофазных кабелей 110 кВ с медными жилой 1000 мм² и экраном 240 мм². Приняты следующие данные:

.

где Δ_ЖЭ – толщина изоляции кабеля (15 мм);
Δ_ОБ – толщина оболочки (6 мм),

где D_T и SDR – внешний диаметр трубы и ее SDR (с англ. Standard Dimension Ratio – стандартный размерный коэффициент) – отношение внешнего диаметра к толщине стенки).

Удельное тепловое сопротивление изоляции ρ_И = 3,5 К·м/Вт, оболочки ρ_О = 3,5 К·м/Вт. Температура грунта Т_Г = 20 °С, глубина заложения кабеля h = 1 м, труба имеет типовой для кабельных сетей SDR = 11.

Результаты расчетов допустимого тока по (3) из [1] сведены в табл. 1 в зависимости от двух основных влияющих факторов – внешнего диаметра трубы D_Т = 0,110–0,315 м (от 110 до 315 мм) и удельного теплового сопротивления грунта ρ_Г = 1–3 К·м/Вт.

Таблица 1. Длительно допустимый ток трехфазной группы однофазных кабелей 110 кВ 1000/240 мм², определенный по (3) в зависимости от основных влияющих факторов. Потерь в экранах нет.

#	Диаметр трубы DT, мм (r5 / r4, о.е.)	Удельное тепловое сопротивление грунта ρГ, К·м/Вт
		1	1,2	1,5	2	2,5	3
I. Фазы кабеля расположены в грунте сомкнутым треугольником
0	нет	1057	980	890	782	706	648
II. Фазы кабеля расположены в грунте треугольником на расстоянии между осями, равном DТ
1	110 (1,13)	1082	1003	912	802	724	665
2	160 (1,64)	1112	1033	940	828	748	687
3	225 (2,30)	1143	1062	968	854	772	709
4	315 (3,22)	1176	1094	998	881	798	734
III. Фазы кабеля расположены в трубах треугольником на расстоянии между осями, равном DТ
1	110 (1,13)	999	938	863	771	703	649
2	160 (1,64)	982	930	864	780	716	665
3	225 (2,30)	1000	950	887	805	742	691
4	315 (3,22)	1027	978	917	837	774	723

Расчеты табл. 1 выполнены для случая без потерь в экранах: Р_Э / Р_Ж = 0 и Р_Э = 0, так как для кабелей класса напряжения 110 кВ типовыми являются одностороннее заземление экранов или их транспозиция. Удельное тепловое сопротивление трубы и воздуха ρ_Т = 3 К·м/Вт, ρ_В = 30 К·м/Вт, коэффициент конвекции воздуха α_ВК = 5 Вт/(м²·К).

В случаях I и II труба отсутствует, фазы кабеля проложены в открытом грунте вплотную друг к другу (I) или на расстоянии D_Т (II). При этом при вычислениях по (3) из [1] удельные тепловые сопротивления ρ_В и ρ_Т приняты такими же, как ρ_Г, что как раз и означает отсутствие воздуха (В) и полимерной трубы (Т).

В случае III фазы кабеля проложены в трубах, расположенных сомкнутым треугольником. Расстояние между осями фаз кабеля, таким образом, будет составлять D_Т.

Удельное тепловое сопротивление железобетонного лотка составляет около 1–2 К·м/Вт, что близко к свойствам грунта. Поэтому выводы, которые можно будет сделать на основе анализа случая I из табл. 1, в полной мере относятся не только к прокладке кабеля в грунте, но и к прокладке кабеля в железобетонных лотках.

Результаты расчетов по (3) из [1] неплохо совпадают, например, с каталогом фирмы АВВ, где в случае прокладки кабелей 1000/240 мм² с транспонированными экранами сомкнутым треугольником в грунте допустимые токи при тепловом сопротивлении грунта 1, 2 и 3 К·м/Вт составляют соответственно 1095, 810 и 668 А.

В табл. 2 представлены относительные значения допустимых для кабеля токов (по отношению к токам в случае I), анализ которых позволяет сделать несколько выводов, количественно справедливых только в условиях рассмотренного примера для кабеля 110 кВ, но качественно справедливых для любых КЛ, не имеющих паразитных токов и потерь мощности в экранах:

• по мере удаления фаз кабеля друг от друга пропускная способность кабеля возрастает (коэффициент К₁ = I_II / I_I от 1,02 до 1,13);
• помещение кабеля в трубу, заполненную воздухом, лишь незначительно снижает его пропускную способность (коэффициент К₂ = I_III / I_II от 0,87 до 0,99), тогда как среди проектировщиков распространен излишне жесткий коэффициент 0,9, одинаковый вне зависимости от свойств грунта и диаметра трубы;
• замена традиционной прокладки фаз кабеля сомкнутым треугольником на их трубную прокладку может как уменьшать, так и увеличивать пропускную способность КЛ (коэффициент К = К₁ · К₂ = I_III / I_I от 0,93 до 1,12);
• в грунтах с повышенным удельным сопротивлением ρ_Г > 1,5–2,0 К·м/Вт замена сомкнутого треугольника на трубную прокладку при верном выборе диаметра трубы может повысить пропускную способность КЛ до 12% (коэффициент К = К₁ · К₂ = I_III / I_I до 1,12).

Таблица 2. Относительные значения допустимых для кабеля токов, полученные из табл. 1

При выборе размеров трубы принято придерживаться следующего правила: ее внутренний диаметр должен быть не менее чем в полтора раза больше диаметра прокладываемого кабеля (имеем r₅ / r₄ ≥ 1,5). Вместе с тем расчеты показали (табл. 2), что коэффициенты К₁, К₂, К₃ будут лучше, если при выборе диаметра трубы придерживаться правила r₅ / r₄ ≥ 2–3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена методика проведения оценочных тепловых расчетов кабельных линий с однофазными кабелями, учитывающая сразу два механизма теплопередачи: за счет теплопроводности и за счет конвекции.
2. Показано, что степень влияния трубы на пропускную способность кабельной линии зависит от целого ряда факторов (диаметр трубы, параметры грунта и др.) и в общем случае часто используемый проектировщиками универсальный поправочный коэффициент 0,9 на трубы не будет верным. Ряд оценочных расчетов, выполненных на примере кабеля 110 кВ, продемонстрировал, что такой коэффициент изменяется в широком диапазоне значений от 0,87 до 0,99.
3. Выявлено, что замена традиционной прокладки в открытом грунте на трубную при определенных условиях не только не снижает пропускную способность линии, а даже, наоборот, способна вызвать ее повышение вплоть до 12%. Это связано с тем, что при больших диаметрах труб они получают значительную площадь контакта с грунтом и хорошо охлаждаются.

ЛИТЕРАТУРА

1. Дмитриев М.В. Кабельные линии, проложенные в полиэтиленовых трубах. Тепловой расчет // Новости ЭлектроТехники. 2013. № 4(82).
2. Титков В.В., Косоруков А.В. Тепловой расчет кабельных линий // НовостиЭлектроТехники. 2014. № 3(87).
3. Таджибаев А.И., Титков В.В. Влияние конвекции на тепловой режим электроустановок // ЭЛЕКТРО. 2008. № 6.