Электроустановки до 1000 В.
Расчет условий электропожаробезопасности в сложных режимах

Требования к безопасности электроустановок обусловливают необходимость расчетного прогнозирования условий электропожаробезопасности (ЭПБ), и поведения устройств защиты и контроля, при включении человека (сопротивления r_ут = 1 кОм) в цепь электрического тока, моделируемом в схемах замещения электрических систем (ЭС). В этой связи интерес могут представить возможности применения теории векторных пространств [Постников ММ. Линейная алгебра М., Наука, 1986] и методов расчета режимов [Лосев СБ., Чернин А.Б. Вычисление электрических величин в несимметричных режимах электрических систем. М., 1981] к анализу условий ЭПБ в электроустановках (ЭУ). Записанную на основе упомянутых схем замещения систему уравнений [Владимиров Ю.Ф. К расчету установившихся режимов при анализе электропожаробезопасности электрических систем до 1 кВ с изолированной нейтралью. Электричество, 2001, №4] возможно, при произвольном числе n-несимметричных расчетных участков представить, как отображение 3n-мерных векторных пространств, сновав Зn-мерные векторные пространства, в координатах симметричных составляющих (в репере (o,(e_j)₁ⁿ)):

(1)

(2)

В (1, 2) l_T1, l_TU – обобщенные блочные матрицы комплексных коэффициентов неснмметрии, собственной и взаимной. В матрицах (1, 2) диагональным блокам соответствуют:

(3)

(4)

– квадратные третьего порядка матрицы коэффициентов собственной несимметрии параметров токов и напряжений). При этом, i = j в (1, 2); i, j = K, L,. . .N (заданные точки несимметрии араметров на схеме замещения).
Недиагональным блокам в (1, 2) соответствуют:

(5)

– диагональные третьего порядка матрицы комплексных коэффициентов взаимной несимметрии параметров (токов) в базисе (e_j)₁ n;
(j m); j, m = K, L,. . .N.; i = 1, 2, 0.

I_i(1)^/нс - величины токов, протекающих B j -м расчетном участке от воздействия тока, определяемого характером и степенью несимметрии параметров m-го расчетного участка, при учитываемых симметричными элементами параметрах j-го расчетного участка.

I_i(m)^нс – токи, протекающие в m-ом расчетном участке, при заданной фазной несимметрии его параметров, и при учитываемых в схемах замещения (i = 1, 2, 0 ) симметричными элементами параметрах j-го расчетного участка.

Аналогично определяются коэффициенты взаимной несимметрии для напряжений. Координаты векторов исходных режимов U_ij^ср; I_ij^ср, задаются в этом случае в выбранном репере (o,(e_j)₁ⁿ) (относительно фиксированной точки О).

Связь матриц l_TI^соб; l_TU^соб в различных координатах (симметричных составляющих и фазных (o,( tj)₁ⁿ)) определяется соотношением:

(6)

Из анализа (1, 2) следует, что при n = 1 собственные векторы линейных преобразований, соответствующих матрицам l_TI^соб; l_TU^соб – e1, е2, еЗ (вычисляемые решением кубических уравнений в комплексной области) формируют столбцы обратных матриц l_TI^соб-1; l_TU^соб-1, т.е. координаты искомых векторов U_jj^нс; I_ij^нс в базисе (e_j)₁³. При о.з. одной из фаз через r_nep ~ 0–100 Ом и Z_ojS >> Z_1,2jS умножение векторов U_1j^ср (U1, 0; 0); J_1j^cp (J1; 0; 0) на соответствующие скаляры (элементы этих матриц), дает снова векторы (искомого несимметричного режима). С другой стороны, первый столбец l_TU^соб-1; и третий столбец l_TI^соб-1 представляют собой, с некоторым приближением, поворотные множители, равные (при повреждении, например фазы С): e1(1; 0; е^-j60o); е3^-j120o; е^-j120o; 1). При этих условиях линейные операторы TI, TU (при n = 1) отображают векторные подпространства в себя.

(7)

На комплексной плоскости это соответствует повороту векторов на соответствующие углы. Возможно использовать симметричный режим, как исходный, при одновременной несимметрии параметров в нескольких точках схемы замещения. Результирующие режимы определимы в этом случае изменением численных значений скаляров-коэффициентов в (1, 2).

Поясняющая схема к примеру 1. Рис. 1

Параметры исходного симметричного режима:
U_1(K)^ср = 210,691 + j3,73;
U_1(N)^ср = 214,73 + j2,0519;
U_1(M)^ср = 211,64 + j3,058;

Данные получены итерационным расчетом по схеме прямой последовательности.
Исходная схема – кольцевая с одним источником питания.
Примерные расстояния от источника питания до точек возникновения несимметрии:
– от источника питания до j(N) – I₁ = 385 м;
– от источника питания до j(M) – I₂ = 151 м;
– от j(M) до j(K) – I₃ = 15,1 м;
– от j(K) до j(N) – I₄ = 100 м.
Расчет выполнен для варианта разомкнутой (на участке j(K) – j(N)) схемы ЭС.

В качестве примера выполнен расчет условий ЭПБ для схемы ЭС 0,4 кВ с изолированной нейтралью, при наложении на с.р.- режима с включением в фазу С в точке К (поясняющая схема на рис. 1) сопротивления r_уг = 1 кОм, с последующим замыканием фазы В в другой точке N с r_пер = 0,1 Ом, и замыканием фазы С в третьей точке М, через rпер = 0,1 Ом. Из выполненных по (1, 2) расчетов (см. таблицу) следует, что наложение режима с замыканием фазы В точке N ухудшает условия безопасности в точке К, почти вдвое увеличивая ток через сопротивление r_уг = 1 кОм. Одновременное замыкание фазы С и в точке М, перераспределяя токи н.п. уменьшает ток в точке К. При этом, в последнем режиме угол между векторами токов на комплексной плоскости в фазах В и С, в точках N и М, составляет примерно 180^o. Информация о величинах режимов может быть исходной для определения уставок устройств защиты.

Из изложенного следует:
Применение элементов теории векторных пространств позволяет более обоснованно разрабатывать модели, предназначенные для расчета условий безопасности в электроустановках до 1000 В.

Возможности выполнения вычислений по рассмотренному алгоритму определяются только необходимостью выполнения объемов предварительной работы по расчету результирующих параметров схемы относительно каждой из заданных точек возникновения несимметрии для всех режимов, а также по вычислению величин простых режимов, формирующих коэффициенты взаимной несимметрии.

Примечание: принято, Z_1jS = Z_2jS; Z_{0(K)(исходн)S} = 46,504 – j4387,17; Z_1(K)S = 0,0413 + j0,0146; Z_1(N)S = 0,148 + j0,0541; Z_1(M)S = 0,0484 + + j0,00217. Сопротивления даны в омах.

Таблица Расчет условий ЭПБ для схемы ЭС 0,4 кВ.