 |
КОНСТРУИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ
МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ РАСЧЕТОВ
Виталий Рогов, инженер, г. Тамбов
В современной технике применяется широкий спектр устройств, использующих энергию переменного электромагнитного поля: электродвигатели, генераторы электрического тока, трансформаторы, дроссели и т. п. Внутри каждого вида они различаются по мощности, частоте преобразуемой энергии, условиям охлаждения, рабочим температурным режимам, конструктивным особенностям. Это усложняет расчеты таких изделий и вызывает необходимость привлечения большого объёма эмпирической информации, которая снижает их точность.
Предлагаемые Виталием Михайловичем Роговым (subnex@mail.ru) методы вносят в существующие методики расчётов корректировки, которые помогут в оптимизации расчётов устройств, имеющих магнитные системы и обмотки.
Автор многие годы работал ведущим инженером на Кирово-Чепецком химкомбинате, разрабатывал датчики параметров технологических процессов. В дальнейшем он более 20 лет проработал ведущим конструктором систем вторичного электропитания в Калужском научно-исследовательском радиотехническом институте.
Редакция полагает, что работа, основанная на богатом практическом опыте автора, будет замечена специалистами и вызовет отклики (возможно, неоднозначные). Редакция журнала полагает, что публикация может дать полезную информацию для обсуждения или повод для собственных изысканий.
Расчеты электродвигателей, генераторов электрического тока, трансформаторов, других изделий (в дальнейшем изделий), использующих энергию переменного электромагнитного поля, сложны и не всегда обеспечивают удовлетворительную точность. Сложность расчетов определяется не только сложностью геометрии температурных и рассеянных магнитных полей, сложностью теплопередачи во внешнюю среду, но и большим количеством необходимых для расчетов исходных данных. Относительно точна только небольшая их часть. Остальная часть задается справочными эмпирическими таблицами. Это снижает точность расчетов настолько, что часто возникает необходимость изготовления и испытания опытных образцов.
Предлагаются три технические идеи, и их математическая и практическая реализация, которые могут повысить точность и упростить расчеты.
Часть изложенного ниже материала основана на двух простых и очевидных логических предпосылках:
1) В изделиях, содержащих магнитную цепь, две и более обмотки, имеющие общее окно (многообмоточные изделия могут быть приведены к эквивалентным двухобмоточным).
Перераспределим окно магнитопровода между обмотками, соответственно изменив сечения обмоточных проводов. В результате активное сопротивление одной обмотки увеличится, другой уменьшится. Следовательно, эквивалентное выходное сопротивление изделия, определяемое активными сопротивлениями обеих обмоток и, в свою очередь, определяющее активные потери энергии в них, будет зависеть от распределения окна магнитопровода между обмотками. Стремление эквивалентного сопротивления к бесконечности при теоретически предельных отклонениях указывает на наличие экстремального минимума. Условия, обеспечивающие этот минимум, в предлагаемом материале будут определены.
2) В изделиях, содержащих как минимум одну обмотку и магнитную цепь.
Изменим (допустим, увеличим) индукцию в магнитной цепи. Это позволит сократить количество витков обмотки (обмоток) и, благодаря этому, увеличить сечения обмоточных проводов. В результате потери энергии в магнитной цепи возрастут, а в обмотках снизятся. Снижение индукции приведёт к снижению потерь энергии в магнитной цепи, но увеличит потери в обмотках. Это позволяет предположить наличие экстремального минимума суммарных потерь энергии. Условия, обеспечивающие этот минимум, в предлагаемом материале будут также определены.
Качество магнитных материалов на повышенных частотах можно характеризовать различными критериями. Очевидно, что критерий оценки качества тем ценнее, чем больше полезной информации он может нести. Такой критерий может заинтересовать не только конструкторов изделий, но и разработчиков новых магнитных материалов. Предлагаемая оценка магнитных материалов позволяет количественно определить, как изменится мощность изделий, использующих данный магнитный материал, если, сохраняя его геометрические размеры и потери энергии (тепловой режим), изменить частоту поля (питающего напряжения) или, на заданной частоте, заменить магнитный материал, по-прежнему сохраняя в нём потери энергии.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАЧЕСТВА МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ПОВЫШЕННЫХ ЧАСТОТАХ
На низкой, сетевой частоте рабочие значения индукции максимально приближают к насыщающей величине. Это упрощает расчетную часть, снимая проблемы связанные с выбором магнитных материалов и режимов их работы. На частоте 50 Гц лучшими, обеспечивающими наиболее высокие удельные мощности изделий, являются магнитные материалы, имеющие наиболее высокую индукцию насыщения (до 2 Т и выше).
На повышенных частотах тепловые режимы часто не позволяют использовать даже относительно небольшие величины насыщающей индукции. Возникают трудности связанные с выбором магнитных материалов и режимов работы магнитных цепей. Без расчетов конкретных изделий бывает трудно определить преимущества одних магнитных материалов перед другими, и выводы носят частный характер.
Условимся считать магнитный материал более качественным, если замена одного магнитного материала другим обеспечивает более высокую удельную мощность изделий. При этом подразумеваем, что частота поля, геометрические размеры магнитопровода и обмоток, объемные удельные потери мощности в магнитопроводе и потери мощности в обмотках, т.е. и общий тепловой режим изделия, сохраняются. В дальнейшем под удельными потерями мощности в магнитном материале и магнитопроводе будем подразумевать объемные характеристики этих параметров, если это не будет оговорено иначе. Также очень важной частотной характеристикой качества магнитного материала является его способность обеспечить более быстрый рост удельных мощностей изделий при увеличении частоты поля и сохранении в нём удельных потерь.
Моделью перечисленных выше устройств может служить обмотка, содержащая W-витков провода, которые сцеплены с переменным магнитным потоком Ф. Внутри обмотки выделено сечение S, заполненное магнитным материалом с коэффициентом заполнения Ks (т.е имеющим поперечное сечение S*Ks). Обмотка нагружена током, имеющим генерирующую (если она является потокообразующей) и нагрузочную составляющие.
Составляющая, генерирующая магнитный поток, в свою очередь, состоит из активной и реактивной (если петля гистерезиса у конкретного магнитного материала имеет наклон) составляющих. Часть реактивной составляющей полного тока определяется рассеянным магнитным потоком, который минует магнитопровод и непосредственно не определяет режим работы магнитного материала. Активная составляющая, определяющая потери мощности в магнитопроводе, будет в дальнейшем учтена. Нагрузочная составляющая определяется ампервитками нагрузки. В предлагаемой методике не важно как формируются эти ампервитки - механической нагрузкой (в электродвигателях), нагрузкой на вторичные обмотки, преобразующие энергию поля в электрический ток (в трансформаторах и генераторах), накоплением - выделением энергии в воздушном зазоре или в объеме специальных магнитных материалов (в дросселях). Магнитный поток, с которым сцеплены витки, больше потока через магнитопровод, если обмотка является потокообразующей, и меньше, если обмотка преобразует энергию электромагнитного поля в электрический ток. Это связано с рассеиванием части магнитного потока. Полную мощность обмотки POB определим произведением модулей векторов э.д.с (Е = W*dФ/dt = W*S*Ks*dB/dt) и тока через нее.
POB= I*W*S*Ks*B',...(1)
где B' - скорость индукции по времени (dB/dt).
Отметим, что кратность изменения мощности обмотки, при изменении режима работы магнитного материала, достаточно точно характеризует кратность изменения мощности изделий. Сохраняя обмотку, частоту поля, размеры и форму магнитопровода, заменим магнитный материал. Изменим величину индукции так, чтобы сохранить удельные потери мощности в магнитопроводе (об ограничении при увеличении индукции будет отмечено ниже). Это можно сделать соответственно изменив напряжение питающей сети. Сохраним величину тока обмотки для чего, сохраняя характер нагрузки, соответственно изменим её величину. В результате тепловые режимы обмотки и магнитопровода сохранятся, однако мощность обмотки изменится, как это следует из формулы (1), в POB2/POB1 раз.
POB2/POB1 = (Ks2*В2' )/(Ks1/В1') …(2)
Коэффициенты I;W;S из формулы (1) по определению постоянны и при делении сокращаются.
Поскольку напряжение обмотки, в результате такого эксперимента, изменилось, то обмотку придётся пересчитать на первоначальную величину напряжения. Однако её мощность практически не изменится поскольку
(к2/к1)0,5  1, где к1; к2 - коэффициенты заполнения окна магнитопровода проводящим материалом до и после пересчёта.
Следовательно, произведение коэффициента заполнения магнитопровода магнитным материалом на скорость индукции, которая соответствует заданным удельным потерям энергии в магнитопроводе, (обеспечивающим сохранение его температурного режима), является характеристикой позволяющей производить количественные оценки качества при замене магнитных материалов.
Аналогично можно оценить, как изменится мощность обмотки, если, сохраняя обмотку, тепловые режимы и магнитопровод, изменить частоту поля. В этом случае Ks1 = Ks2 = Const и они также сокращаются.
При сравнительном анализе, для определенности, в дальнейшем будем подразумевать максимальные (амплитудные) значения индукции. Скорость индукции определим ее средней за полупериод величиной. Более сложный вариант, когда амплитуда модулируется другой частотой, в данной работе не рассматривается. В аналитическом виде потери энергии в магнитном материале представлены известной формулой:
PМВ = К*Вma *fb,... (3)
где РМВ. (Вт/кг) - удельные потери мощности в единице массы материала магнитопровода;
Вm (Т)- амплитуда индукции в магнитном материале;
f (Кгц)- частота питающего напряжения (частота магнитного потока);
К; a; b - коэффициенты, определяемые эмпирическими функциями PMB j1(B) при f = Const и PMB j2(f) при В=Const.
Значения этих коэффициентов, а также индукции насыщения ВS, приведенные в таблице 1, соответствуют режиму перемагничивания при постоянной в течение полупериода скорости магнитного потока, т.е. если э.д.с. на обмотке имеет форму типа "меандр". Эти данные получены из различных источников, в которых не всегда указаны границы частотных диапазонов, на которых коэффициенты К; a; b условно можно считать постоянными. Не указана погрешность, которая при этом допускается. При определении такой погрешности должны учитываться инструментальные, технологические ошибки, а также влияние температуры. По этой причине данными таблицы 1 и таблиц 2-8, построенными на основании таблицы 1, будем пользоваться только для предварительных, ориентировочных оценок и для пояснения предлагаемой методики.
Таблица 1
| Наименование материала магнитопровода | d
м.м | К | a | b | g
г/см3 | Ks | ВS
(т) |
| 79 НМ | 0,02 | 3,3 | 2,0 | 1,4 | 8,6 | 0,80 | 0,75 |
| 81 НМЛ | 0,05 | 1,44 | 2,0 | 1,68 | 8,7 | 0,85 | 0,4 |
| 85 KСРА (аморфный сплав) | 0,02 | 2,23 | 1,96 | 1,43 | 7,5 | 0,85 | 0,6 |
| 34 НКМП | 0,05 | 7,1 | 1,5 | 1,4 | 8,7 | 0,85 | 1,5 |
| 68 НМП | 0,05 | 7,1 | 1,55 | 1,55 | 8,4 | 0,85 | 1,2 |
| 50 НП | 0,02 | 7,1 | 1,35 | 1,3 | 8,2 | 0,80 | 1,5 |
| СТАЛЬ 3422 (Э350) | 0,02 | 27,7 | 1,91 | 1,38 | 7,65 | 0,85 | 1,8 |
| М2000НМ1 феррит | --- | 11,3 | 1,85 | 1,3 | 5,3 | 1 | 0,3 |
| 2500НМС2 феррит | --- | 5,62 | 1,73 | 1,3 | 5,29 | 1 | 0,25 |
| 40 НКМП | 0,05 | 8,2 | 1,4 | 1,4 | 8,55 | 0,85 | 1,5 |
Для сохранения теплового режима магнитопровода, при замене магнитного материала, должны быть сохранены объемные удельные потери энергии в магнитопроводе. Подразумевается, что при замене магнитного материала геометрия и размеры магнитопровода также сохраняются. В связи с этим в формуле (3) изменим размерность удельных потерь.
Pmm = К*g* Вma*fb, ... (4)
где Pmm Вт/дм3 - удельные потери мощности в материале магнитопровода;
g (г/см3)- удельная масса магнитного материала.
Подставим значение Pmm из формулы (4) в уравнение Pmw=PmmКs, где Pmw(Вт/дм3) - удельные потери мощности в магнитопроводе.
Pmw = Ks*К*g*Вma*fb ... (5)
Преобразуем формулу (5) относительно параметра Вm
Вm = (Pmw/Ks/К/g)1/a*f-b/a ... (6)
Средняя за полупериод скорость индукции определяется формулой:
В' = 4*103 * Вm(Т)*f(Кгц) ... (7)
Подставим значение Вm из формулы (6) в формулу (7)
В' = 4*103* (Pmw/Ks/К/g)1/a*f 1-b/a ... (8)
Определим функцию Ks*В'. Выше было отмечено, что относительное изменение этой функции показывает, как изменится мощность изделия, если заменить материал или (и) частоту поля при сохранении геометрических параметров магнитопровода и теплового режима изделия. Поскольку рассматриваются соотношения этой функции, то коэффициент 4*103 сокращается и может не учитываться. Искомая функция приобретает вид: Y=Ks*В'/(4*103) или, с учетом формулы (8)
Y = Ks1- 1/a*(Pmw/К/g)1/a*f1-b/a ... (9)
Из формулы (9) следует: необходимым условием роста функции Y (удельной мощности изделий) при увеличении частоты поля, является a > b. Если a >> b функция Y зависит от частоты линейно. Если a = b функция Y от частоты поля не зависит. Для такого магнитного материала повышение частоты поля, с целью увеличения удельной мощности изделий, целесообразно, если частота не превышает определенный порог (f < fb), значение которого будет рассмотрено ниже. При снижении частоты поля, для сохранения удельных потерь мощности в магнитопроводе и теплового режима изделия, необходимо увеличивать индукцию.
Однако это возможно до предела, при котором Bm <= BS, где ВS - минимальное значение индукции насыщения магнитного материала c учетом влияния температуры и технологического разброса. Частоту поля, при которой Вm = BS назовем граничной fb . При f < fb тепловой режим магнитопровода снижается, однако функция Y и в этом случае достаточно точно характеризует изменение мощности обмотки (изделий) при изменении частоты поля или материала магнитопровода.
Величина fb определится из формулы (5) при Вm = BS
fb=(Pmw/Ks/K/g)1/b*BS-a/b ... (10)
При f <= fb функция Y = Ks*В'/4*103 определится из формулы (7), если
Вm = BS = Const
Y = Ks*BS* f ... (11)
Из формулы (11) следует, что наиболее быстро, при изменении частоты поля, функция растет на интервале 0 < f < fb. На интервале f > fb эта функция растет медленнее, т.к. величину индукции, для сохранения потерь мощности в магнитопроводе, приходится снижать и Bm < BS. При вычислении функции Y и частоты fb по формулам (9), (10) необходимо ввести значение параметра Pmw. Величина этого параметра определяется расчетами тепловых режимов и при определенных условиях охлаждения (например, при естественной конвекции и заданному перепаду температур) с достаточной для практики точностью может быть привязана к каждому магнитопроводу типоразмерного ряда.
Изменение Pmw связано с различным отношением поверхности к объему у изделий малой и большой мощности, следовательно, различными условиями их охлаждения-тепловыделения. При определении величины параметра Pmw, если применены специальные меры охлаждения, они также должны учитываться. Величина Pmw уточняется расчетами тепловых режимов и испытаниями опытных образцов конкретных изделий.
По данным таблицы 1, для различных магнитных материалов, для частот 0,05; 0,4; 1,0; 5,0; 10,0; 20,0; 40,0 Кгц вычислены значения функции при Pmw 100 ватт/дм3; 50 ватт/дм3 и 15 ватт/дм3, которые соответственно могут характеризовать изделия малой, средней и повышенной мощности.
Результаты вычислений приведены в таблицах 2-8. В каждой таблице магнитные материалы расположены в порядке убывания соответствующей им величины функции Y. Для более удобного сравнения различных магнитных материалов по функции Y ее величины нормированы. Наибольшее значение нормируется как 100%. По причине изложенной выше, количество значащих цифр, при определении Y, может характеризовать только точность вычислений. В таблицах 2-8 выделены значения функции Y соответствующие f <= fb .
Таблица 2
Pmw = 100 ватт/дм3; 50 ватт/дм3; 15 ватт/дм3 f=0.05 Кгц
| материал | 3422 | 34НКМП | 50НП | 68НМП | 79НМ | 85КСРА | 81НМЛ | М2000НМ1 | 2500НМС2 |
| Y | 0,0765 | 0,0638 | 0,0600 | 0,0510 | 0,0300 | 0,0255 | 0,0170 | 0,0150 | 0,0125 |
| % | 100 | 83,3 | 78,4 | 66,7 | 39,2 | 33,3 | 22,2 | 19,6 | 16,3 |
Таблица 3
Pmw = 100 ватт/дм3 f=0.4 Кгц
| материал | 34НКМП | 3422 | 50НП | 68НМП | 79НМ | 85КСРА | 81НМЛ | М2000НМ1 | 2500НМС2 |
| Y | 0,510 | 0,484 | 0,480 | 0,408 | 0,240 | 0,204 | 0,136 | 0,120 | 0,100 |
| % | 100 | 94,9 | 94,1 | 80,0 | 47,1 | 40,0 | 26,7 | 23,5 | 19,6 |
Pmw = 50 ватт/дм3 f=0.4 Кгц
| материал | 34НКМП | 50НП | 68НМП | 3422 | 79НМ | 85КСРА | 81НМЛ | М2000НМ1 | 2500НМС2 |
| Y | 0,510 | 0,480 | 0,408 | 0,337 | 0,240 | 0,204 | 0,136 | 0,120 | 0,100 |
| % | 100 | 94,1 | 80,0 | 66,1 | 47,1 | 40,0 | 26,7 | 23,5 | 19,6 |
Pmw = 15 ватт/дм3 f=0.4 Кгц
| материал | 68НМП | 34НКМП | 50НП | 79НМ | 85КСРА | 3422 | 81НМЛ | М2000НМ1 | 2500НМС2 |
| Y | 0,387 | 0,347 | 0,334 | 0,240 | 0,204 | 0,179 | 0,136 | 0,120 | 0,100 |
| % | 100 | 89,7 | 86,3 | 62,0 | 52,7 | 46,3 | 35,1 | 31,0 | 25,8 |
Таблица 4
Pmw = 100 ватт/дм3 f=1 Кгц
| материал | 34НКМП | 50НП | 68НМП | 3422 | 79НМ | 85КСРА | 81НМЛ | М200НМ1 | 2500НМС2 |
| Y | 1,28 | 1,20 | 1,02 | 0,625 | 0,600 | 0,510 | 0,340 | 0,300 | 0,250 |
| % | 100 | 94,1 | 80,0 | 49,0 | 47,1 | 40,0 | 26,7 | 23,5 | 19,6 |
Pmw = 50 ватт/дм3 f=1 Кгц
| материал | 50НП | 68НМП | 34НКМП | 79НМ | 85КСРА | 3422 | 81НМЛ | М2000НМ1 | 2500НМС2 |
| Y | 0,843 | 0,842 | 0,823 | 0,600 | 0,510 | 0,435 | 0,340 | 0,300 | 0,250 |
| % | 100 | 99,9 | 97,6 | 71,2 | 60,5 | 51,6 | 40,3 | 35,6 | 29,7 |
Pmw = 15 ватт/дм3 f=1 Кгц
| материал | 79НМ | 85КСРА | 68НМП | 34НКМП | 50НП | 81НМЛ | М2000НМ1 | 2500НМС2 | 3422 |
| Y | 0,600 | 0,510 | 0,387 | 0,369 | 0,346 | 0,340 | 0,300 | 0,250 | 0,231 |
| % | 100 | 85,0 | 64,5 | 61,5 | 57,7 | 56,7 | 50,0 | 41,7 | 38,5 |
Таблица 5
Pmw = 100 ватт/дм3 f=5 Кгц
| материал | 79НМ | 85КСРА | 81НМЛ | М2000НМ1 | 50НП | 34НКМП | 68НМП | 2500НМС2 | 3422 |
| Y | 2,72 | 2,55 | 1,70 | 1,50 | 1,50 | 1,45 | 1,32 | 1,25 | 0,976 |
| % | 100 | 93,7 | 62,5 | 55,1 | 55,1 | 53,4 | 48,4 | 45,9 | 35,9 |
Pmw = 50 ватт/дм3 f=5 Кгц
| материал | 85КСРА | 79НМ | 81НМЛ | М2000НМ1 | 2500НМС2 | 34НКМП | 50НП | 68НМП | 3422 |
| Y | 2,50 | 1,92 | 1,70 | 1,46 | 1,25 | 0,916 | 0,895 | 0,842 | 0,679 |
| % | 100 | 76,8 | 68,0 | 58,4 | 50,0 | 36,6 | 35,8 | 33,7 | 27,2 |
Pmw = 15 ватт/дм3 f=5 Кгц
| материал | 85КСРА | 81НМЛ | 79НМ | 2500НМС2 | М2000НМ1 | 34НКМП | 68НМП | 50НП | 3422 |
| Y | 1,35 | 1,31 | 1,05 | 1,00 | 0,763 | 0,410 | 0,387 | 0,367 | 0,362 |
| % | 100 | 96,7 | 78,1 | 74,1 | 56,5 | 30,4 | 28,7 | 27,2 | 26,8 |
Таблица 6
Pmw = 100 ватт/дм3 f=10 Кгц
| материал | 85КСРА | 81НМЛ | 79НМ | 2000НМ1 | 2500НМС2 | 50НП | 34НКМП | 68НМП | 3422 |
| Y | 4,29 | 3,4 | 3,35 | 2,62 | 2,50 | 1,53 | 1,52 | 1,32 | 1,18 |
| % | 100 | 79,3 | 78,2 | 61,0 | 58,3 | 35,8 | 35,5 | 30,8 | 27,5 |
Pmw = 50 ватт/дм3 f=10 Кгц
| материал | 85КСРА | 81НМЛ | 2500НМС2 | 79НМ | М2000НМ1 | 34НКМП | 50НП | 68НМП | 3422 |
| Y | 3,01 | 2,66 | 2,39 | 2,37 | 1,80 | 0,959 | 0,918 | 0,842 | 0,823 |
| % | 100 | 88,4 | 79,4 | 78,7 | 59,8 | 31,9 | 30,5 | 28,0 | 27,3 |
Pmw = 15 ватт/дм3 f=10 Кгц
| материал | 85КСРА | 81НМЛ | 79НМ | 2500НМС2 | М2000НМ1 | 3422 | 34НКМП | 68НМП | 50НП |
| Y | 1,63 | 1,46 | 1,30 | 1,19 | 0,938 | 0,438 | 0,430 | 0,387 | 0,376 |
| % | 100 | 89,6 | 79,7 | 73,3 | 57,6 | 26,9 | 26,4 | 23,8 | 23,1 |
Таблица 7
Pmw = 100 ватт/дм3 f=20 Кгц
| материал | 85КСРА | 2500НМС2 | 81НМЛ | 79НМ | М2000НМ1 | 34НКМП | 50НП | 3422 | 68НМП |
| Y | 5,17 | 4,25 | 4,21 | 4,12 | 3,21 | 1,60 | 1,57 | 1,43 | 1,32 |
| % | 100 | 82,1 | 81,4 | 79,8 | 62,1 | 30,9 | 30,4 | 27,7 | 25,5 |
Pmw = 50 ватт/дм3 f=20 Кгц
| материал | 85КСРА | 81НМЛ | 79НМ | 2500НМС2 | М2000НМ1 | 34НКМП | 3422 | 50НП | 68НМП |
| Y | 3,63 | 2,97 | 2,92 | 2,84 | 2,21 | 1,00 | 0,998 | 0,942 | 0,842 |
| % | 100 | 81,8 | 80,4 | 78,2 | 60,9 | 27,5 | 27,5 | 26,0 | 23,2 |
Pmw = 15 ватт/дм3 f=20 Кгц
| материал | 85КСРА | 81НМЛ | 79НМ | 2500НМС2 | М2000НМ1 | 3422 | 34НКМП | 68НМП | 50НП |
| Y | 1,96 | 1,63 | 1,60 | 1,42 | 1,15 | 0,531 | 0,450 | 0,387 | 0,386 |
| % | 100 | 82,9 | 81,3 | 72,2 | 58,7 | 27,0 | 22,9 | 19,7 | 19,7 |
Таблица 8
Pmw = 100 ватт/дм3 f=40 Кгц
| материал | 85КСРА | 79НМ | 2500НМС2 | 81НМЛ | М2000НМ1 | 3422 | 34НКМП | 50НП | 68НМП |
| Y | 85КСРА | 79НМ | 2500НМС2 | 81НМЛ | М2000НМ1 | 3422 | 34НКМП | 50НП | 68НМП |
| % | 100 | 81,4 | 80,9 | 75,4 | 63,3 | 27,9 | 26,8 | 25,9 | 21,1 |
Pmw = 50 ватт/дм3 f=40 Кгц
| материал | 85КСРА | 79НМ | 2500НМС2 | 81НМЛ | М2000НМ1 | 3422 | 34НКМП | 50НП | 68НМП |
| Y | 4,38 | 3,59 | 3,38 | 3,32 | 2,72 | 1,21 | 1,05 | 0,967 | 0,842 |
| % | 100 | 82,0 | 77,2 | 75,8 | 62,1 | 27,6 | 24,0 | 22,1 | 19,2 |
Pmw = 15 ватт/дм3 f=40 Кгц
| материал | 85КСРА | 79НМ | 81НМЛ | 2500НМС2 | М2000НМ1 | 3422 | 34НКМП | 50НП | 68НМП |
| Y | 2,37 | 1,97 | 1,82 | 1,68 | 1,42 | 0,644 | 0,472 | 0,396 | 0,387 |
| % | 100 | 83,1 | 76,8 | 70,9 | 59,9 | 27,2 | 19,9 | 16,7 | 16,3 |
Данные таблиц 2-8 позволяют получить важную для практики информацию.
Приведем несколько примеров.
Как и следовало ожидать, лучшим из рассмотренных магнитных материалов на частоте 0,05 Кгц, вне зависимости от мощности изделий, является сталь электротехническая 3422 (ГОСТ 21427.0-75; ГОСТ 21427.4-78).
Например, замена этой стали, ближайшим по качеству, сплавом 34НКМП приведет к снижению мощности изделий на 16,6 %. На частоте 0,4Кгц в изделиях, для которых Pmw 50 ватт/дм3, лучшим, из рассмотренных магнитных материалов, является сплав 34НКМП. Замена его сталью 3422 приведет к снижению мощности изделий на 33,9 %.На частотах 5 - 40 Кгц, практически на всем диапазоне мощностей, лучшим является аморфный сплав 85КСРА. Если на частоте 40 Кгц в изделиях, для которых Pmw 15 ватт/дм3 сплав 85КСРА заменить сплавом 81НМЛ, это приведет к снижению их мощности на 23,2%.
К еще более значительной потере мощности (на 40,1%) приведет замена этого материала ферритом М2000НМ1. Если в изделиях, для которых Pmw 15ватт/дм3 заменить сталь 3422 аморфным сплавом 85КСРА, а частоту питающего напряжения увеличить с 0,05 Кгц до 40 Кгц, то удельная мощность таких изделий увеличится в 31 раз. В изделиях, для которых Pmw 50 ватт/дм3 увеличение составит 57 раз. Если сталь 3422 заменить ферритом М2000НМ1, а частоту увеличить с 0,05 Кгц до 20 Кгц, удельная мощность изделий, для которых Pmw 50 ватт/дм3 возрастет в 29 раз, а при увеличении частоты до 40 Кгц возрастет 35,6 раз. Более точные и полные сравнения можно продолжить в зависимости от конкретных требований к изделиям. Стоимость магнитных материалов значительно различается. При выборе магнитного материала необходимо также руководствоваться приоритетами при решении конкретных задач.
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СНИЖЕНИЮ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ В ИЗДЕЛИЯХ
Оптимальное распределение окна магнитопровода между обмотками.
Моделью некоторых устройств, содержащих минимум две обмотки и магнитопровод, может служить двухобмоточный трансформатор. Обмотки имеют W1 и W2 витков. Активные сопротивления обмоток равны RW1 и RW2 соответственно. Известно, что активное эквивалентное выходное сопротивление RW изделия, определяющее активные потери мощности в обмотках, равно:
RW = RW1*(W2/W1)2 + RW2, ... (12)
где обмотка W1 является потокообразующей. Каждая обмотка заполняет свою часть сечения окна магнитопровода.
Определим условия, обеспечивающие минимум эквивалентного сопротивления обмоток в изделиях, обмотки которых расположены одна над другой. Такое расположение встречается наиболее часто, поскольку снижает влияние рассеянного магнитного потока на режим работы изделия.
Изделия, использующие тороидальные магнитопроводы, в данной работе не рассматриваются.
На фиг. 1 схематично показано размещение обмоток. Прямоугольником изображен наружный контур поперечного сечения каркаса, на котором размещены обмотки. Каркас имеет периметр b и ширину h. Наружный контур первой обмотки определен каркасом и радиусом r1. Наружный контур второй обмотки определен каркасом и радиусом r2. Средние длины витков первой и второй обмоток равны:
Фиг. 1
Площади поперечных сечений первой и второй обмоток равны r1*h. и (r2-r1)*h Соответственно. Площади поперечных сечений, занимаемые проводящей частью обмоточного материала первой и второй обмоток равны r1*h*k1 и (r2-r1)*h*k2, где k1 и k2 - коэффициенты заполнения поперечных сечений проводящим материалом. Сечения проводов обмоток определяются уравнениями s1 = r1*h*k1/W1 и s2 = (r2-r1)*h*k2/W2. Активные сопротивления обмоток определяются известным уравнением: R = r*L/s, следовательно, RW1 = r/r1/h/k1*W12*(b+p*r1); RW2 = r/h/k2/(r2-r1)*W22*(b+p*(r2+r1)).
Значения RW1 и RW2 подставим в формулу (12)
RW = W22*r/h*((p+b/r1)/ k1+(b+ p* (r2+ r1))/( r2- r1) / k2) ... (13)
Определим функцию dRW/dr1
dRW/dr1 = r* W22/h*((b+2* p* r2)/k2/(r2 - r1)2 - b/k 1/r12) ...(14)
Параметр W2 определяется режимом работы магнитной цепи (скоростью магнитного потока) и заданной величиной э.д.с вторичной обмотки. По этой причине он не рассматривается как функция параметра r1, (малая функциональная связь между ними все же имеет место, поскольку обычно задается не э.д.с вторичной обмотки, а напряжение на нагрузке.). Эквивалентное выходное сопротивление RW изделия достигает минимальной величины при dRW/dr1 = 0, т.е. если b*k2*(r22-2r1r2+r12) = k1*r12* (b+2*p*r2), откуда следует:
r12-2*(k2*r2/(k2-k1*(1+2*p*r2/b)))*r1+(k2*r2/(k2-k1*(1+2*p*r2/b)))*r2 = 0 ...(15)
Обозначим выражение r2/(1- k1/k2*(1+2pr2/b)) символом
тогда формула (15) приобретает вид:
 ,
откуда следует:
В справедливости соответствия RW = RW(min) при r1 = r1(opt), можно убедиться при расчетах изделий, изменяя величину параметра r1 относительно r1(opt). Параметры r2 и b, входящие в правую часть формулы (16), определяются магнитопроводом. Коэффициенты заполнения поперечных сечений проводящим материалом k1; k2 предварительно задаются ориентировочно, затем уточняются расчетами. При расчетах изделий методом последовательных приближений и испытании опытных образцов, величина этих коэффициентов определяется с любой степенью точности.
Формулы (16); (17) не содержат количество витков обмоток и поэтому носят общий характер. Они позволяют распределить окно любой формы любого магнитопровода (кроме тороидальных) так, чтобы активное эквивалентное выходное сопротивление изделия было минимальным, обеспечивая минимум потерь мощности в обмотках изделий. Такое распределение окна магнитопровода между обмотками назовем оптимальным.
Оптимальное распределение потерь мощности между обмотками и магнитопроводом
Очевидно, что идеальным следует считать такое распределение потерь которое, на данном магнитопроводе, соответствует максимальной выходной мощности изделия при максимально допустимой температуре наиболее чувствительной к ней зоне (чаще расположенной в обмотках).
Однако для практики значительный интерес представляет такое распределение потерь мощности между обмотками и магнитопроводом, которое обеспечивает минимум суммарных потерь (назовем его оптимальным).
Определим условия такого минимума. Для этой цели аргументом будем считать индукцию Вm, а потери мощности в материале магнитопровода Рm (совпадающие по величине с потерями мощности в магнитопроводе) и потери мощности в обмотках Рw определим как функции аргумента Вm, полагая остальные параметры постоянными. Удельные потери мощности в материале магнитопровода определяются формулой (4). Абсолютные потери в магнитопроводе Рm определяются произведением
Рm = Pmm*Vmm = К*g*Вma *fb*Vmm,
где Vmm (дм3) - объем материала магнитопровода.
Параметры К; g; fb; Vmm, в данном случае, рассматриваются как постоянные. Произведение К*g*fb *Vmm обозначим константой С1, заменив Vmm на равнозначное V*Ks, где V(дм3) - объем магнитопровода.
Тогда:
С1 = К* Ks * V* g *fb ... (18)
Рm = С1*Вma ... (19)
Выразим потери мощности в обмотках как функцию индукции. Определим мощность, теряемую на сопротивлениях обмоток. Cреднее за полупериод значение скорости магнитного потока определяется уравнением: Ф' = В'*S*Ks где средняя скорость индукции В' определяется формулой (7) Следовательно Ф' = 4000*f*S*Ks*Вm. Коэффициент 4000*f*S*Ks, при индукции Вm в этом уравнении, обозначим константой С2. Следовательно:
Ф' = С2*Вm ... (20)
С2 = 4000*f*S*Ks ... (21)
Коэффициент r/h*((p+b/r1)/k1+(b+p*(r2+r1))/(r2-r1)/k2) в формуле (13) обозначим константой С3
С3 = r/h*((p+b/r1)/ k1+(b+p*(r2+r1))/(r2-r1) /k2) ... (22)
тогда:
RW=С3*W22 ... (23)
Выразим количество витков вторичной обмотки W2 как функцию индукции Вm: W2=ЕW2/Ф'. где ЕW2 - эдс вторичной обмотки. Подставим в это уравнение значение Ф' из формулы (20). W2=ЕW2/С2/Вm. Подставим полученное значение W2 в формулу (23)
RW = С3* ЕW22/ С22/Вm2 ... (24)
Потеря мощности в обмотках выражается уравнением:
РW =I22*RW, ... (25)
где I2-ток вторичной обмотки. Подставим значение RW из формулы (24) в формулу (25). РW = (I2*ЕW2)2 *С3/С22/Вm2.Произведение I2*ЕW2 равно суммарной мощности, выделяемой на сопротивлениях обмоток и нагрузке, которую, при перераспределении потери мощности между магнитопроводом и обмотками, условились считать постоянной. Обозначим выражение С4=(I2*ЕW2)2*С3/С22 константой С4
С4 = (I2*ЕW2)2*С3/С22 ... (26)
Тогда:
РW = С4/Вm2 ... (27)
Суммарная мощность потерь энергии в магнитопроводе и обмотках равна:
РS = Рm+ РW. Подставим в это уравнение значения параметров Рm; РW из формул (19) и (27)
РS = С1*Вma + С4/Вm2 ... (28)
Для определения экстремального минимума функции РS = j(Bm) вычислим производную РS по индукции и приравняем ее нулю: dPS/dBm = C1*a*Bma-1-2*С4*Bm-3=0. Это условие выполняется, если C1*a*Bma-1=2*C4*Bm-3
Преобразуем это уравнение относительно индукции
В(opt) = (2*C4/C1/a)1/(a+2), ... (29)
где константы C1;C4 определяются формулами (18); (21); (22); (26). В(opt) - амплитуда индукции соответствующая минимуму суммарных потерь мощности.
Поскольку корректировке на соответствие формуле (29) может подлежать уже рассчитанное изделие, основные параметры которого известны, коэффициенты С1-С4 удобно не вычислять, а выразить через связанные с ними параметры. Из формул (19); (20); (23), учитывая, что Ф' = Ew2/W2 или Ф'*W2 = Ew2 следует: С1 = Рm/Вma ; С2 = Ф'/Вm = Ew2/W2/Bm; С3 = RW/W22; Подставим значения С2 и С3 в формулу (26) С4 = I22* RW*Bm2 = РW* Bm2. Подставим полученные значения С4 и С1 в формулу (29) В(opt)=Bm*(2* РW/a/Рm)1/(a+2).
Очевидно Bm= В(opt) если 2*РW =a*Рm или
РW/Рm = a/2 ... (30).
Учитывая формулы (18); (19), выразим потери мощности в магнитопроводе Рm как функцию индукции и подставим полученное выражение в формулу (30) К*Ks*V*g*fb*Вa(opt)/РW = 2/a. Откуда следует:
В(opt) = (2*РW/a/К/Ks/V/g/fb)1/a ... (31)
Если при вычислении индукции по формуле (29) или (31), приводящие к одному результату, окажется, что Вopt > ВS, что возможно при f < fb, необходимо принять условие: Вm = ВS. В этом случае оптимальное распределение потерь мощности между обмотками и магнитопроводом, обеспечивающее минимум суммарных потерь, не выполнимо и выбранный магнитный материал, на заданной частоте, не может обеспечить такое условие.
Снижение суммарных потерь до минимума не всегда бывает самоцелью. Например, в результате такого расчета может оказаться, что температура магнитопровода ниже температуры обмоток. В этом случае, возможно, имеет смысл "подогреть" магнитопровод увеличив индукцию. При этом выходная мощность также возрастает. Однако значительно отклоняться от режима, минимального по суммарным потерям, не рекомендуется, поскольку выходная мощность (при сохранении потерь в обмотках) возрастает пропорционально индукции в первой степени, а мощность, теряемая в магнитопроводе, возрастает пропорционально индукции в степени a, причем a > 1.
Выводы
1. Произведение скорости индукции, при заданных удельных потерях мощности в магнитном материале, на коэффициент заполнения магнитопровода материалом позволяет количественно оценить, как изменится мощность трансформаторов, электродвигателей, генераторов электрического тока, и т. п. изделий если при сохранении геометрических параметров изделия, частоты поля и теплового режима заменить один магнитный материал другим или при сохранении геометрических параметров и теплового режима изделия изменить частоту поля (формулы (1)-(11)). Функция, при заданных удельных потерях энергии, характеризует только магнитный материал.
При расчетах изделий функция позволяет выбрать наиболее оптимальные варианты магнитных материалов.
2. В изделиях, моделью которых может служить трансформатор, окно магнитопровода можно распределить между обмотками так, чтобы максимально снизить в них потери мощности. Условия распределения окна определяются только геометрическими параметрами. Выводы справедливы для магнитопроводов и окон любой формы и геометрических размеров (формулы (12)-(17)).
Любое, рассчитанное по известным методикам изделие, может быть проверено на соответствие формулам (16), (17) и по результатам проверки произведены соответствующие корректировки сечений обмоточных проводов, снижающие суммарную мощность, теряемую в обмотках. Эти формулы целесообразно ввести в методики расчетов.
3. Потери мощности в обмотках и магнитопроводе можно распределить так, что суммарные энергопотери снижаются до экстремального минимума. Утверждение справедливо для любых изделий, сочетающих электрические и магнитные цепи (формулы (18)-(31)).
Предложения позволяют, не изменяя принятые методики расчётов, внеся коррективы в применяемую при расчётах эмпирическую информацию, снизить энергопотери, оптимизировать результаты расчётов, повысить качество изготовленных по таким расчетам изделий.
На базе предлагаемых технических идей можно существенно изменить принятые на практике методики расчётов электротехнических изделий, упростив и повысив их точность.
Предлагаемые методы позволяют заменить часть используемой в расчётах неточной эмпирической информации математически точными выводами, однако количественная оценка эффективности применения предложений, которые содержатся в предлагаемой работе, не может быть общей. Она в значительной мере зависит от типа изделий, их мощности, параметров питающей сети, принятых в расчетах распределениях потерь мощности между обмотками и магнитопроводом, коэффициентах заполнения обмоток и магнитопровода и т.д. Для корректных сравнений требуется часть информации, которая разработчиками изделий, как правило, не показывается.
Для количественных оценок эффективности применения этих предложений требуется накопление и обработка объемного материала, что выходит за рамки данной работы.
Литература
1. Н.П. Барштейн, В.К. Колмаков, Г.В Зорина. Исследование динамических характеристик некоторых магнитомягких сплавов в диапазоне частот от 5 до 40 Кгц и при прямоугольной форме кривой напряжения.
2. С.А. Кузнецов, К.М. Тулепов и др. Исследование динамических характеристик ферромагнитных материалов в диапазоне частот до 20 Кгц
3. Н.П. Барштейн, А.Г. Костяшкин и др. Установка для определения полных потерь в ферромагнитных материалах при работе в переменных магнитных полях высокой частоты.
4. И.И. Кифер. Испытания ферромагнитных материалов. Госэнергоиздат
5. ИПС ЦНИИЧермет. Информация по магнитомягким аморфным материалам 45НПР-А и 85КСР-А
6.Р.Х. Бальян. Трансформаторы для радиоэлектроники.
7.Справочник. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры. Под ред. Г.С.Найвельта "Радио и связь"
8.А.Н. Горский и др. Расчет электромагнитных элементов источников вторичного электропитания.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Список условных обозначений
| Обозначение параметров | Наименование | Принятые размерности |
| POB; PMB; Pmm; Pmw; Pm; Pw; | Мощности | Вт |
| W; W1; W2 | Количество витков | --- |
| C1;C2;C3;C4; K ; a; b; Ks; К1;К2 | Коэффициенты | --- |
| Bm; BS; Bopt | Коэффициент заполнения магнитопровода | --- |
| B' | Средн. знач. скорости индукц. | Т/с |
| Ф' | Средн. знач. скорости потока | Вб/с |
| f; fb | Частота поля | Кгц |
| RW; RW1; RW2 | Сопротивление обмоток | Ом |
| S | Сечение магнитопровода | м2 |
| g | Удельная масса магнитн. материала | г/см3 |
| E; EW2 | Эдс; эдс вторичн. обмотки | В |
| I; I2 | Сила токов обмоток | А |
| Y | Функц. определяющая качество магнитных материалов | Т/с |
| r | Удельн. сопрот. материала проводов | Ом*мм |
| l; b; h; r1; r2 | Геометрич. параметры обмоток | мм |
| V; Vmm | Объёмы | дм3 |
| 
|
