 |
ТРАНСФОРМАТОРЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ С УЧЕТОМ КОНФИГУРАЦИИ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ
Впоследние годы интерес к более качественному моделированию трансформаторов энергетического назначения значительно возрос. это связано, например, с необходимостью анализа феррорезонансных явлений в электроэнергетике, где наиболее важным является правильное отображение поведения трансформатора в зоне глубокого насыщения. Правильность учета измерительных трансформаторов напряжения и тока является также объектом пристального внимания специалистов в области релейной защиты и автоматики, когда нужно учитывать насыщение стали в переходных процессах.
В статье наших петербургских авторов изложена методика создания математической модели трансформатора с заданной конфигурацией магнитной и электрической цепей. В качестве примера приведены расчеты переходных процессов включения трехфазной группы однофазных двухобмоточных трансформаторов одЦ-417000/500/24.
Георгий Евдокунин, д.т.н., профессор кафедры «Электрические системы и сети» СПбГПУ
Михаил Дмитриев, к.т.н., начальник отдела научно-технических исследований ЗАО «ЗЭУ», г. Санкт-Петербург
Существенной проблемой в электроэнергетике стали так называемые броски тока при включении силовых трансформаторов,
сами по себе представляющие опасность для обмоток трансформаторов, а также влияющие на точность и надежность работы релейной защиты и приводящие к резонансным явлениям в энергосистеме. Настройка современной системы управляемой коммутации трехфазного трансформатора немыслима без моделирования
трансформатора с учетом его тока намагничивания в переходных процессах.
В дополнение к разработкам уточненных моделей трансформаторов
появились оригинальные алгоритмы качественного учета потерь в стали.
Особое положение занимает новое оборудование энергосистем: управляемые шунтирующие реакторы с подмагничиванием постоянным
током, в которых нормальным рабочим режимом является режим глубокого насыщения стали магнитопровода. Таким образом, модель реактора должна учитывать сильное насыщение стали как в нормальных, так и в переходных режимах.
Создание уточненных компьютерных моделей для решения задач
электроэнергетики непременно должно строиться на основе учета реальной конфигурации и размеров их магнитной системы [1–3 и др.].
Броски тока намагничивания могут иметь большую амплитуду и длительность протекания, что вызывает такие нежелательные эффекты, как потенциальная опасность повреждения обмоток трансформатора
из-за чрезмерных динамических усилий или снижение срока его службы. Кроме того, генерируемый трансформаторами богатый высшими гармониками ток может вызвать ложную работу устройств релейной защиты и автоматики, а также ухудшить качественные
показатели режима в энергосистеме.
При отключениях трансформатора от сети в его магнитной системе сохраняется остаточная индукция. При последующем его включении в неблагоприятный момент времени и при наличии в магнитной системе такой остаточной индукции броски тока намагничивания
могут существенно возрасти.
На величину индукции, оставшейся в магнитной системе после отключения трансформатора от сети, влияют многие факторы: характер
нагрузки, ток среза выключателя, соотношение активной и индуктивной составляющих тока холостого хода трансформатора, исходный режим трансформатора перед его отключением (установившийся
или неустановившийся).
В трехфазном трансформаторе на величину остаточной индукции в магнитной системе фаз, помимо рассмотренных факторов, оказывает влияние обмотка низшего напряжения, а также неодновременность отключения фаз трансформатора.
Целью данной работы явилось создание методики и компьютерной программы для анализа переходных процессов в произвольном трансформаторе (в том числе в условиях сильного насыщения его магнитной системы и начального подмагничивания) при заданных схемах его электрической и магнитных цепей, а также внешней цепи в целом.
МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА
Одной из первых программ, специально созданной для подробного моделирования произвольных электрической и магнитной цепей трансформаторов, явилась программа NRAST, разработанная на кафедре "Электрические системы и сети" СПбГПУ [2]. Еще одним программным комплексом, с использованием которого можно подробно моделировать магнитные системы трансформаторов, является канадско-американский комплекс EMTP (Electromagnetic Transients Program) [4]. Однако он содержит ограниченное и недостаточное число моделей трансформаторов, пригодных для непосредственного использования. Тем не менее, так как EMTP - это широко используемый инженерами различных стран современный инструмент для расчетов переходных процессов, то разработанный нами алгоритм был реализован для работы именно совместно с этим комплексом.
Методику компьютерного моделирования проиллюстрируем на примере трехфазной группы однофазных двухобмоточных трансформаторов типа ОДЦ-417000/500/24. Создание подробной модели трансформатора позволило, в частности, оценить расчетным путем броски намагничивающего тока при его включениях на сеть 500 кВ. В дополнение к результатам компьютерного моделирования в работе приведены аналитические оценки бросков намагничивающего тока и результаты соответствующих измерений в рамках натурных экспериментов на Тяньваньской АЭС (Китай).
Алгоритм подробного моделирования
Схема магнитной цепи однофазного трансформатора ОДЦ приведена на рис. 1. Обмотки высокого (ВН) и низкого (НН) напряжений фазы трансформатора состоят из двух одинаковых параллельных полуобмоток, расположенных на двух стержнях и намотанных встречно на концентрических катушках. Обозначения и направления магнитных потоков даны на рис. 1.
Соответственно указанным магнитным путям могут быть поставлены магнитные сопротивления R и схема замещения магнитной цепи (рис. 2). Индексы у магнитных сопротивлений те же, что и у соответствующих потоков. Схема содержит нелинейные магнитные сопротивления (для которых m = f(B)), представляющие пути магнитных потоков в элементах стального магнитопровода (встержнях, в верхних и боковых ярмах). Остальные магнитные сопротивления - линейные, для них m = const. Учитывая геометрическое подобие левой и правой частей трансформатора (относительно вертикальной оси симметрии), магнитные сопротивления правой части схемы замещения на рис. 2 те же, что и в левой. Направление магнитодвижущих сил (МДС) в частях схемы в соответствии с намоткой
– противоположное.
Принятая цепевая модель магнитной системы трансформатора создана на основе реальной конструкции его магнитной цепи и расположения
обмоток. Схема замещения магнитной цепи задается узлами и наиболее важными путями (ветвями) распределения магнитного
потока, которые с некоторыми приближениями аппроксимируют
картину магнитного поля. Число учитываемых ветвей и узлов выбирается таким, чтобы удовлетворительно аппроксимировать это поле без излишнего усложнения магнитной цепи.
Принятая концепция основана на описании поля посредством скалярного магнитного потенциала, определение которого предусматривает
rotH = 0 в рассматриваемой области. Так как последнее предполагает поле сосредоточенным исключительно вне обмоток, то радиальный размер катушек не учитывается. Однако, как указано
в [1], учесть реальные размеры катушек можно включением в магнитную схему замещения фиктивных магнитных сопротивлений (или включением в электрическую схему соответствующих им отрицательных
индуктивностей). Кроме неучета размеров обмоток в рассматриваемой модели, мы пренебрежем частотными зависимостями
потерь в стали от вихревых токов и явлением гистерезиса.
Рассматриваемая магнитная цепь имеет число узлов n = 4 (жирные точки на рис. 1), следовательно, по 1-му закону Кирхгофа имеем n – 1 = 3 уравнения относительно потоков (для узлов A,B,C соответственно):
iHH, iBH, – токи полуобмоток (для получения токов в сети необходимо
удвоить токи полуобмоток).
Решение уравнений электрической и магнитной цепей предполагает
совместное решение на каждом шаге расчета по времени уравнений трансформатора с уравнениями внешней сети, которая может быть произвольной в соответствии с возможностями EMTP:
где RHH, RBH – активные сопротивления полуобмоток.
Исходная система уравнений трансформатора (1)–(3), содержащая
дифференциальные уравнения, линеаризуется с использованием
формулы интегрирования неявного метода Эйлера, записанной для магнитных потоков в j-м магнитном стержне:
ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗА РУБЕЖОМ
В зарубежных публикациях при моделировании переходных процессов в трансформаторе, например [3], как правило, используется принцип дуальности магнитных и электрических цепей [5], который с некоторыми ограничениями допускает преобразование магнитной схемы замещения рис. 2 в электрическую. При этом любая индуктивность L = Ws2 / R соответствует магнитному сопротивлению R, источники тока i = F / Ws соответствуют МДС F, контур соответствует узлу, параллельные элементы соответствуют дуальным элементам, соединенным последовательно и т.д.
Модель трансформатора в виде его электрической схемы замещения удобна для анализа электрических параметров переходных процессов - токов и напряжений, а также удобна для программных комплексов, где электрические схемы могут быть легко реализованы при типовом наборе элементов и возможности их произвольного соединения.
Так как параметры электрической схемы замещения приведены к некоторому базисному числу витков Ws2, то для включения этой схемы во внешнюю электрическую цепь она должна быть дополнена идеальными трансформаторами для учета реального числа витков обмоток. Кроме того, такие идеальные трансформаторы необходимы для соединения обмоток в трехфазную схему.
В нашей ранней публикации [2] мы не переходили к электрической
схеме замещения трансформатора и в этой статье также не будем этого делать. Это не помешало использовать программный комплекс EMTP, так как мы реализовали одну из возможностей EMTP: возможность включать в любую расчетную схему этого комплекса новые элементы, специально описываемые пользователем
в виде системы уравнений, методику составления которой мы привели выше.
Определение магнитных сопротивлений
В заключение поясним особенности вычисления некоторых параметров,
содержащихся в этих уравнениях. Линейные магнитные сопротивления, отражающие пути рассеяния магнитных потоков вне стального сердечника, вычисляются по известному выражению:
Магнитные сопротивления по путям рассеяния вдоль боковых, верхнего и нижнего ярм: RNS = RPS, RMS = RKS (или соответствующие им индуктивности LNS = LPS, LMS = LKS) трудно рассчитать. Для их определения желательно использовать экспериментальные данные. Так, в [1] приведены результаты теоретико-экспериментальных исследований подобных индуктивностей на трехфазном пятистержневом
трансформаторе 400 кВ мощностью 370 МВА (теоретические исследования) и на модельном трансформаторе мощностью 100 кВА номинальным напряжением 
Измерения выполнены при сильном насыщении стали магнитной системы, а неизвестные индуктивности LNS, LMS затем определены из системы уравнений, составленных для электрической схемы замещения,
когда все остальные параметры известны: LCS1, LCS2, LC, LM, LN. В этом случае использованы насыщенные значения LC, LM, LN, определенные из (5). Учитывая, что размер магнитной системы и класс напряжения трансформатора из [1] не сильно отличаются от трансформатора ОДЦ 417000/500/24, анализ переходных процессов
которого представлял интерес, было решено использовать эти данные.
УПРОЩЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСФОРМАТОРА ДЛЯ АНАЛИЗА БРОСКОВ ТОКА
ПРИ ЕГО ВКЛЮЧЕНИИ
С использованием схемы рис. 1 можно получить аналитические выражения, которые позволят оценить величины бросков тока при включении трансформатора на холостой ход, что являлось одной из задач исследования переходных процессов трансформатора ОДЦ 417000/500/24.
Аппроксимация зависимости B(H) для магнитных стержней приведена
на рис. 3, в условиях которого имеем:
Коэффициент n, по сути, представляет собой индуктивность одной полуобмотки трансформатора (индуктивность двух включенных
параллельно полуобмоток будет в два раза ниже):
СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИАНАЛИТИЧЕСКОГО ТРАНСФОРМАТОРА ДЛЯ КОММУТАЦИИ ВКЛЮЧЕНИЯ
Как уже указывалось, в публикации [1] изложены результаты экспериментального измерения индуктивностей LNS, LMS на трехфазном пятистержневом трансформаторе 400 кВ мощностью 370 МВА. Измерения выполнены при сильном насыщении стали магнитной системы. Данные из [1] было необходимо несколько скорректировать с учетом небольших отличий по длине и сечению участков магнитной цепи (стержни N и M), а также отличий в числе витков обмотки ВН (табл. 1).
В [1] значения индуктивностей рассеяния определены как LNS* = = 0,609 Гн, LMS* = 1,602 Гн. Магнитное сопротивление R и индуктивность L стержня связаны выражением:
откуда искомые эквивалентные геометрические характеристики воздушных стержней трансформатора ОДЦ-417000/500/24 будут:
Отличие в величинах бросков тока в табл. 2, определенных различными способами, объясняется главным образом различием в представлении кривой намагничивания, которая для (6) и (7) принята в соответствии с рис. 3, а в EMTP учтена по данным завода-изготовителя до рабочих значений индукций и продолжена линейно после индукции насыщения. Кроме того, формулы (6) и (7) справедливы для однофазного трансформатора, тогда как в EMTP моделировалась трехфазная группа однофазных трансформаторов, т.е. было учтено влияние на процессы замкнутого треугольника обмоток НН.
Данные табл. 2 свидетельствуют о существенной зависимости величины бросков тока намагничивания от мощности питающей системы и от исходного состояния магнитной системы трансформатора (остаточной индукции).
На рис. 4-5 приведены расчетные осциллограммы фазных токов при включении ненагруженной трехфазной группы однофазных трансформаторов ОДЦ-417000/500/24 по схеме рис. 6. Результаты этих расчетов приведены в табл. 2 (столбец "EMTP").
СРАВНИТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ НАТУРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Сравним результаты компьютерного и аналитического моделирования табл. 2 с экспериментальными данными, полученными китайскими специалистами на Тяньваньской АЭС в схеме, приведенной на рис. 6.
Трехфазная группа ненагруженных однофазных трансформаторов ОДЦ-417000/500/24 (блочные трансформаторы АЭС) многократно коммутировалась выключателем В1. Эксперименты, результаты которых приведены в табл. 3, проводились с блочными трансформаторами АЭС (Т-1, Т-2) и с резервной фазой. Суммарное внутреннее индуктивное сопротивление системы и продольное индуктивное сопротивлении ВЛ 500 кВ длиной 180 км можно оценить в 45 Ом (значение указано на частоте 50 Гц).
Из табл. 3 видно, что максимальное зафиксированное в ограниченной серии экспериментов значение броска намагничивающего тока составляет 4,8 кА, т.е., учитывая сложность процессов, неплохо совпадает с результатами компьютерного моделирования максимально возможных бросков тока (табл. 2, значение 6,06 кА). Если бы число экспериментов не ограничилось указанными в табл. 3, то были бы зафиксированы броски тока с максимальным значением и более 4,8 кА, т.е. еще ближе к результатам компьютерного моделирования.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. В процессе работы рассмотрены принципы моделирования переходных процессов в трансформаторе при произвольной схеме его электрической и магнитной цепей.
2. Предложенные принципы опробованы при моделировании трехфазной группы однофазных трансформаторов ОДЦ-417000/500/24, для которой, в частности, получены броски намагничивающего тока, неплохо согласующиеся с экспериментальными данными.
- Исследования бросков показали, что в случае включения холостого трансформатора, в магнитной системе которого имеется остаточная индукция, в ряде случаев могут возникать значительные броски тока намагничивания. Величина этих бросков тока существенно зависит от моментов коммутации и от параметров внешней по отношению к трансформатору сети - главным образом от ее эквивалентного индуктивного сопротивления.
- Например, броски тока намагничивания трансформатора ОДЦ-417000/500/24 при его включении на холостой ход в зависимости от параметров внешней сети 500 кВ могут достигать величины 9-11кА, т.е. могут вплотную приближаться к амплитуде периодической составляющей тока обмотки ВН в опыте трехфазного короткого замыкания. Близость максимальных бросков тока к токам трехфазного короткого замыкания подтверждается моделированием целого ряда силовых трансформаторов, данные по которым здесь не приводятся.
- В отличие от токов КЗ, броски намагничивающего тока могут длительно (многократно) воздействовать на обмотки трансформаторов вследствие малого затухания переходного процесса в магнитной системе трансформатора (рис. 4-5).
- Если в процессе эксплуатации предполагается частая коммутация трансформатора, то требуется проверка динамической стойкости его обмоток к воздействиям намагничивающих токов. Проверка динамической стойкости обмоток трансформатора к токам КЗ вряд ли является достаточной.
ЛИТЕРАТУРА
1. C.M. Arturi. "Transient simulation and analysis of a three-phase five-limb step-up transformer following an out-of-phase synchronization", IEEE Transaction on Power Delivery, vol. 6, № 1, Jan.1991, pp.196-207.
2. Евдокунин Г.А., Коршунов Е.В. и др. Метод расчета на ЭВМ электромагнитных переходных процессов в ферромагнитных устройствах с произвольной структурой магнитной и электрической цепей // Электротехника. - 1991. - № 2. - С. 56-59.
3. Xusheng Chen, SS. Venkata. "A three-phase three-winding core-type transformer model for low-frequency transient studies", IEEE Transaction on Power Delivery, vol.12, № 2, April 1997, pp. 775-782.
4. EMTP Rule book and EMTP Theory book. Bonneville Power Administration, Branch of System Engineering. Portland, Oregon 97208-3621, United States of America (www.emtp.org).
5. E.C. Cherry. "The duality between interlinked electric and mag-netic circuits and the formulation of transformer equivalent circuits", Proceedings of the physical society, Part 62, Febr. 1949, pp. 101-110.
6. Электродинамическая стойкость трансформаторов и реакторов при коротких замыканиях. Составитель и научный руководитель А.И. Лурье - М.: "Знак", 2005, 520 с.
| 
|
