 |
ЗАЩИТА СЕТЕЙ 0,4 кВ
Расчет нагрева проводников,
защищенных автоматическими
выключателями
 Александр Лапидус,
к.т.н., Санкт-Петербургский
государственный
политехнический университет
Задача обеспечения термической стойкости и невозгораемости
кабельных линий при коротких замыканиях – одна из основных
проблем построения защиты сетей 0,4 кВ. При этом в расчетной
практике на первое место выходит расчет нагрева кабелей. Кроме
того, расчет нагрева токоведущих частей остается актуальным при
проверке чувствительности защиты при коротких замыканиях за
отрезком кабеля с учетом теплового спада тока.
Александр Анатольевич Лапидус в своем материале приводит
различные методики расчетов тепловых импульсов при КЗ и дает некоторые рекомендации.
Тема термической стойкости кабелей и их невозгорания при
коротких замыканиях в сети весьма актуальна для энергетически значимых объектов [1–3]. Защита сетей 0,4 кВ зачастую
осуществляется встроенными расцепителями автоматических
выключателей. Современные автоматические выключатели обладают весьма малыми значениями времени отключения в зоне
больших токов КЗ. По времятоковым характеристикам расцепителей, представленным ведущими заводами-изготовителями
коммутационной аппаратуры, минимальное время отключения
может достигать порядка 0,01 с [4, 5].
Возникает задача уточнения методики расчета токов КЗ и нагрева проводников при малых расчетных временах. Указанный
вопрос актуален также и при бо.льших временах срабатывания,
что объясняется следующим.
Очевидно, что обоснованный расчет теплового воздействия на проводник в сети напряжением до 1 кВ при
КЗ возможен только с помощью вычислительной техники.
Для численного интегрирования температуры нагрева
проводника при расчете на ЭВМ необходимо на каждом шаге
по времени dt рассчитывать приращение количества теплоты
dQ. Для высокой точности расчетов требуется брать достаточно малые приращения dt. При малых временах отключения
tоткл приращения dt могут становиться меньше периода рабочей частоты T = 0,02 с. При таких временах усреднение тока
за период теряет физический смысл.
Во многих литературных источниках, посвященных нагреву
проводников [6–9], расчет количества теплоты осуществляется
через действующее значение периодической составляющей
тока КЗ Iпt:
dQ = Iпt2Rdt. (1)
Как будет показано далее, такой подход при малых dt неверен. При малых dt следует переходить от Iпt к мгновенному
значению полного тока КЗ i(t) с учетом периодической и апериодической составляющих.
ФОРМУЛЫ, СВЯЗЫВАЮЩИЕ ТОКИ, НАПРЯЖЕНИЯ,
КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ И ВРЕМЯ ПРИ КЗ
Действующие и мгновенные значения электрических
величин
Ток и напряжение
По закону Ома для мгновенных величин напряжения, тока
и сопротивления:
u(t) = i(t) · z(t).
Аналогичное выражение, связывающее действующие величины U(t), I(t), в общем случае не справедливо.
Действительно, по свойству интеграла при изменяющемся
во времени сопротивлении z(t), что характерно для сетей
0,4 кВ, имеем:
То есть для действующих значений получаем неравенство:
U(t)  I(t) · z(t) .
Мгновенные значения тока, напряжения и времени
Для выяснения зависимости i(t) при КЗ необходимо решить
задачу переходного процесса (рис. 1) и соответствующее этому
процессу дифференциальное уравнение (ДУ).
Начальная фаза напряжения φ при КЗ является случайной
величиной. Во всех источниках, посвященных расчету токов
КЗ, предполагается, что φ = – π/2. Это значение соответствует
максимальному току КЗ. Но с точки зрения максимального
нагрева указанным правилом руководствоваться нельзя. При
малых временах отключения нагрев зависит не столько от
амплитудного (или действующего) значения тока, сколько от
зависимости мгновенного значения i(t) в течение времени отключения, которое определяется начальной фазой φ.
В связи с этим необходимо рассчитать процесс в сети на
рис. 1 при различных φ. Решение проводится в операторной
форме. Изображается схема замещения (рис. 2) левой части
схемы рис. 1. Переходные процессы в правой и левой частях
схемы рис. 1 протекают независимо друг от друга, поэтому
правая часть в схему замещения не включается. 
Решение данного уравнения дает следующую зависимость
мгновенного тока от времени:
Нагрев проводника и ток КЗ
По закону Джоуля-Ленца dQ = i2Rdt. Для малого отрезка
времени dt ток i можно считать неизменным. Но при переходе к действующим значениям усреднение производится по
периоду 0,02 с, в течение которого амплитуда тока успевает
измениться. По свойству интеграла:
что влечет за собой в общем случае следующие неравенства:
I2 i2(t = t0); I 2Rdt i2Rdt; I2Rdt dQ.
Следовательно, в общем случае формула (1) не верна, а интегрирование следует вести через мгновенное значение i(t).
АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТЕЙ,
СВЯЗЫВАЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
В ПРОВОДНИКЕ ПРИ КЗ
Тепловой импульс В от начальной фазы тока КЗ .
В конкретной цепи при фиксированной точке КЗ и длительности КЗ tоткл тепловой импульс зависит только от начальной
фазы φ. Для получения максимального расчетного импульса
следует выяснить характер зависимости В(φ). Математические
выкладки доказывают, что В(φ) имеет форму смещенной синусоиды с периодом π. (рис. 3):
В(φ) = А1 + А2·cos(2φ + А3) . (11)
Из (11) следует: несмотря на то, что начальная фаза φ может
случайным образом меняться от нуля до 2π, с точки зрения нагрева проводника необходимо рассмотреть диапазон [0; π]. В
этом диапазоне В(φ) достигает своего первого максимума.
При вычислении теплового импульса с помощью ЭВМ
следует, зафиксировав точку КЗ и tоткл, варьировать расчеты
В(φ), увеличивая φ от нуля с шагом dφ = 0,001 рад. Фаза φ =
= φmax, соответствующая максимальному тепловому импульсу
Вmax, определяется по изменению характера зависимости В(φ):
в точке φmax возрастание функции В(φ) сменяется убыванием.
Далее φ = φmax подставляется в (8), после чего начинается
численное интегрирование квадрата тока i(t) по ранее созданному алгоритму.
Тепловой импульс В от времени t.
Определение граничного времени tгр
Расчетный модуль программы должен автоматически выбирать методику расчета температуры нагрева проводника:
через мгновенное значение тока КЗ i(t) либо через действующее
значение периодической составляющей тока КЗ Iп(t).
Наиболее точным является первый метод, но он требует
большого количества малых интервалов времени dt = 0,0005 с.
При больших tоткл это становится невозможным по условию
переполнения оперативной памяти. Следовательно, необходимо найти граничное расчетное время tгр, соответствующее
переходу от первой методики ко второй. Для уменьшения
числа вариаций расчетов время можно задавать в кратностях
по отношению к Та – см. формулу (10).
Выясним, насколько изменяется величина Та для типовой
схемы с питающим трансформатором 6/0,4 кВ с параметрами: Sном = 1000 кВА; uк = 5,5 %; Рк = 12 кВт; Xт = 12,65 мОм;
Rт = 1,92 мОм (для стороны 0,4 кВ).
1. При КЗ на основной сборке или в начале кабеля, отходящего
от основной сборки:
X = Xт = 12,65 мОм;
R = Rт = 1,92 мОм;
2. При КЗ за отрезком кабеля или на вторичной сборке, Та будет
уменьшаться, т.к. кроме трансформатора в цепь КЗ будет
входить кабель, R которого больше, чем X. Так, например,
для кабеля АВВГ с параметрами:
s = 35 мм2; l = 20 м; Rуд = 1,1 мОм/м; Xуд = 0,061 мОм/м, суммарные сопротивления будут равны: X = Xт + Xк = 12,65 +
+ 20 · 0,061 = 13,87 мОм; R = Rт + Rк = 1,92 + 20 · 1,1 =
= 23,92 мОм;
В расчетных примерах Та может понижаться до Та = 10–5 с.
Теоретически величина Та не ограничена снизу: Та = 0 – 0,021 с.
В табл. 2 показаны пределы изменения слагаемых в формуле
(10) в зависимости от t / Та для Та = 0,02 с.
По приведенным данным можно сделать вывод: при КЗ вблизи
трансформатора 6/0,4 кВ граничное время составляет tгр = 1 с.
При таком времени основной вклад в В дает слагаемое t / Ta – более 97%. При КЗ за отрезком кабеля или на вторичной сборке, в
связи с малостью Ta граничное время tгр может быть уменьшено
до величины tгр = 50Ta, но не ниже tгр = 0,5 с: tгр = 0,5…1 с.
Сравнение результатов расчета,
полученных через i(t) и Iп(t) (температур)
С учетом i(t), а также традиционной методики расчета по
Iп(t) произведены расчеты для конкретных схем 0,4 кВ (рис. 4).
На рис. 4 представлены следующие характерные точки КЗ:
К1 – в начале КЛ, отходящей от щита 0,4 кВ;
К2 – на расстоянии 20 м от начала КЛ, отходящей от щита
0,4 кВ (согласно [9] данное расстояние является расчетным при
проверке кабеля на невозгораемость);
К3 – на вторичной сборке;
К4 – в начале КЛ, отходящей от вторичной сборки;
К5 – на расстоянии 20 м от начала КЛ, отходящей от вторичной сборки;
К6 – на зажимах конечного потребителя.
Сравнение результатов расчета, выполненных по различным
методикам, дают следующие общие выводы:
1. Сильно отличаются результаты по точкам КЗ вблизи
трансформатора при проверке кабеля на невозгораемость
при действии основной защиты. Уточненная методика i(t) дает
бо.льшие значения температур (максимальное расхождение – в
1,8 раза) – точки К1, К2.
2. В меньшей степени, но тоже значительно отличаются
результаты по точкам КЗ вблизи вторичных (удаленных) сборок при проверке кабелей на невозгораемость при действии
основной защиты (максимальное расхождение – в 1,3 раза) –
точки К3, К4.
3. Практически не отличаются результаты по удаленным
точкам К5, К6 при проверке на термическую стойкость и на
невозгораемость при действии резервной защиты. Объясняется
это большими Rк, следовательно, малым Та; большим временем отключения t (при проверке невозгораемости расчетным
является случай дальнего резервирования, когда при отказе
«мгновенного» расцепителя основной защиты срабатывает
«тепловой» расцепитель вышестоящего автоматического выключателя).
ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ
1. Общепринятые соотношения между электрическими (действующими) и тепловыми величинами не выполняются в
случае малых длительностей КЗ.
2. При расчете нагрева кабелей, особенно при малых tоткл и при
КЗ вблизи трансформатора 6/0,4 кВ, следует от Iп(t) переходить
к i(t). Иначе погрешность по температуре может достигать
100%.
3. В полном значении i(t) учтены апериодическая составляющая
и начальная фаза тока КЗ, что важно для расчета нагрева.
4. Начальная фаза, соответствующая максимальному нагреву,
в общем случае не совпадает с φ. для максимального тока,
равной (–π/2). При расчете КЗ в каждой точке схемы следует
выявлять наиболее опасную (с точки зрения нагрева) начальную фазу, а все последующие расчеты вести по ней.
5. В процессе КЗ с течением времени меняется сопротивление
цепи. Это не позволяет применить закон Ома для действующих
значений I, U и сильно усложняет аналитические формулы для
тока i(t) и теплового импульса В(t). Однако численное интегрирование позволяет учесть эффект теплового спада тока.
6. Граничное время, соответствующее обязательному переходу на
методику мгновенных значений тока i(t), зависит от расчетной
точки и не превышает 1 с. При этом интервал времен 0…tоткл
должен разбиваться на шаги интегрирования dt = 0,0005 с.
7. В некоторых расчетных случаях (большое время отключения, удаленная точка КЗ, отсутствие двигателей, отсутствие
теплового спада тока, дуговое КЗ), расчет нагрева можно
вести по Iп(t), увеличивая шаг dt.
ЛИТЕРАТУРА
1. Фишман В.С. Короткое замыкание в электропроводке. Возможные причины пожара // Новости ЭлектроТехники. 2007. № 1.
2. Фишман В.С. Короткое замыкание: пожара можно избежать.
Результаты выполненных расчетов процессов КЗ // Новости
ЭлектроТехники. 2005. № 3.
3. Зильберман В. А. Учет теплового спада тока короткого замыкания при выполнении дальнего резервирования // Электрические
станции. 1989. № 12.
4. Автоматические выключатели от 0,5 до 125 А серии MULTI9.
Технические условия TYME-009-SE-99. 1999.
5. Автоматические выключатели типа COMPACT NS. Технические
условия. 1996.
6. Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах: учебник для вузов. М.: Энергия, 1970. 520 с.
7. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания
и выбору электрооборудования. РД 153-34.0-20.527-98 / под ред.
Б. Н. Неклепаева. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2002. 152 с
8. ГОСТ 28249-93. Токи короткого замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока
напряжением до 1 кВ.
9. Циркуляр № Ц-02-98(э) «О проверке кабелей на невозгорание
при воздействии тока короткого замыкания» Департамента
стратегии развития и научно-технической политики РАО «ЕЭС
России».
| 
|
