< Предыдущая ] [ Следующая >

Журнал 5(89) 2014 год

Кабельные линии

Расчет температурного режима кабельных линий (КЛ) 6–500 кВ в нормальном установившемся режиме работы показал, что трубы для холодного водоснабжения из полиэтилена низкого давления (ПНД), применяемые сейчас для прокладки кабелей, для этой цели не годятся и должны быть заменены на термостойкие трубы [1].
В новой статье Михаил Викторович Дмитриев рассматривает процессы нагрева КЛ при коротких замыканиях, также влияющих на состояние ПНД-труб.

Михаил Дмитриев,
к.т.н., главный специалист производственно-технического отдела ПЦ «Севзапэнергосетьпроект» ОАО «СевЗапНТЦ»,
г. Санкт-Петербург

КАБЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ 6–500 кВ
Тепловой расчет при коротком замыкании

Современный однофазный кабель 6–500 кВ имеет жилу (Ж), изоляцию (И), медный экран (Э) и полиэтиленовую оболочку (О). Такой кабель может размещаться как в открытом грунте (Г), так и в полиэтиленовой трубе.

При коротком замыкании (КЗ) в кабеле ток КЗ проходит по жиле и далее через место повреждения попадает в экран и его заземляющие устройства. Рассмотрим нагрев кабеля в его неповрежденной части, вызванный прохождением вдоль кабеля тока КЗ.

Согласно [2] за время КЗ допустм разогрев жилы кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена до температуры 250 °С, а экрана – до 350 °С. Зная предельные температуры жилы и экрана, определим, как сильно могут разогреться изоляция кабеля и его оболочка, получающие тепло в процессе охлаждения жилы и экрана после отключения аварийного кабеля от сети.

Тепловой расчет кабеля в нормальном установившемся режиме работы описан в [1] и основан на тепловой схеме замещения, состоящей из нескольких тепловых сопротивлений (изоляции, грунта и проч.). Для рассмотрения переходных процессов нагрева и охлаждения кабеля, тепловой схемы замещения недостаточно и требуется введение понятия теплоемкости участков схемы (жилы, изоляции, грунта и проч.). Произведение теплового сопротивления участка схемы на его теплоемкость дает постоянную времени нагрева или охлаждения участка тепловой схемы. Покажем это, получив простое аналитическое выражение для закона изменения температуры.

ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

Рассмотрим закономерности передачи тепла между разными частями кабеля на примере лишенной экрана и оболочки простой конструкции: жила кабеля, разогретая за время прохождения тока КЗ, отдает тепло в изоляцию кабеля и в окружающий грунт, температуру которого на данном этапе будем полагать неизменной. Определим зависимость температуры жилы от времени T_Ж(t).

За малое время dt жила передаст в изоляцию и далее в грунт количество тепла:

где R_И – тепловое сопротивление изоляции;
Т_Г – температура грунта, которую можно принять равной 20 °С.

Отвод тепла dQ_Ж от жилы через изоляцию в грунт приведет к тому, что жила остынет на температуру dT:

dQ_Ж = –m_Иc_И · dT_Ж = –С_И · dT_Ж,

где m_И – масса изоляции;
c_И – удельная теплоемкость материала изоляции (справочные данные);
С_И – теплоемкость изоляции.

Два последних уравнения могут быть преобразованы к виду:

где τ_И = R_ИC_И – постоянная времени нагрева или охлаждения изоляции.

Проинтегрировав левую и правую часть, получим:

Т_Ж = Т_Г +(Т_Ж0 – Т_Г) · exp(–t / τ_И) , (1)

где t = 0 – начало расчета, за которое принимается момент отключения поврежденного кабеля от сети и прекращение КЗ;
Т_Ж0 – начальная температура жилы в момент t = 0, равная 250 °C.

Из (1) видно, что в процессе передачи тепла от жилы через изоляцию в грунт температура жилы изменяется по экспоненциальному закону с постоянной времени τ_И = R_И · C_И. Этот вывод можно распространить и на всю конструкцию КЛ:

скорость прогрева оболочки кабеля за счет тепла экрана будет определяться постоянной времени оболочки τ_О = R_О · C_О;
скорость прогрева изоляции за счет тепла жилы и экрана будет определяться постоянной времени изоляции τ_И = R_И · C_И;
скорость отвода тепла от кабеля в грунт будет определяться постоянной времени грунта τ_Г = R_Г · C_Г (здесь полагаем, что температура грунта вблизи от кабеля может изменяться).

Для вычисления постоянных времени оболочки, изоляции, грунта необходимо знать их тепловое сопротивление и теплоемкость.

Тепловое сопротивление

Проходящее за время t через поверхность площадью S количество теплоты может быть найдено как:

где λ – коэффициент теплопроводности (величина, обратная удельному тепловому сопротивлению ρ из [1]);
ΔT – разность температур между двумя точками, расстояние между которыми по направлению наибольшего изменения температуры равно Δl;
ΔT / Δl – градиент температур.

Преобразовав, получим приведенное в [1] уравнение теплового баланса, которое используется для составления тепловой схемы замещения кабеля:

где P = Q / t – мощность теплового потока;
R = Δl / (λS) = ρ · Δl / S – тепловое сопротивление.

Определим тепловое сопротивление R тонкостенного цилиндра радиусом r с толщиной стенки dr из материала с удельным тепловым сопротивлением ρ. Если такой цилиндр имеет длину 1 м, то площадь его боковой поверхности составит S = 2πr · 1 = = 2πr. Тогда тепловое сопротивление цилиндра будет:

Используем, как и в [1], следующую систему обозначений:
r₁ – радиус жилы (он же внутренний радиус изоляции);
r₂ – внутренний радиус экрана (он же внешний радиус изоляции);
r₃ – внешний радиус экрана (он же внутренний радиус оболочки);
r₄ – радиус кабеля (он же внешний радиус оболочки).

Если рассматриваемый выше цилиндр имеет заметную толщину (например, это изоляция кабеля или его оболочка), то получим приведенные в [1] формулы:

Если вычисляется тепловое сопротивление грунта, то допустимо считать, что:

где h – глубина заложения кабеля под землей.

Теплоемкость

Теплоемкость элемента кабеля (жилы, изоляции и т.п.) может быть найдена с помощью выражения:

C = c · m , (3)

где c – удельная теплоемкость материала элемента (справочные данные);
m = γ · V – масса элемента;
γ – удельная плотность материала элемента (справочные данные);
V = F · L_К – объем элемента;
F – поперечное сечение;
L_K – длина участка кабеля, которую можно принять за 1 метр.

Для жилы и экрана F – это их сечение, указанное в маркировке кабеля. Для изоляции кабеля F_И = π · (r₂² – r₁²), для оболочки F_О = π · (r₄² – r₃²).

Постоянные времени нагрева/охлаждения

Постоянные времени τ = RC нагрева/охлаждения различных элементов кабеля зависят от удельного теплового сопротивления материалов ρ, их плотности γ и удельной теплоемкости c, а также от геометрических характеристик r₁, r₂, r₃, r₄.

В табл. 1 даны оценки постоянных времени τ, полученные для рассмотренной в [1] кабельной линии 110 кВ, 1000/240 мм². Для линий другого класса напряжения, сечения жилы и экрана постоянные времени кардинально не изменятся.

Табл. 1. Оценка постоянных времени нагрева/охлаждения элементов кабельной линии

Как видно, из всех элементов кабельной линии следует ожидать наиболее быстрого прогрева полиэтиленовой оболочки. Прогрев изоляции происходит значительно медленнее, а грунт прогревается по инерции.

Учитывая большое различие постоянных времени, процессы, происходящие в кабельной линии при КЗ и после его отключения, можно условно разделить на четыре этапа:

Быстрый нагрев жилы и экрана током КЗ вплоть до температур 250 и 350 °C соответственно (за время t_К, которое, как правило, менее 1 с).
Прогрев оболочки кабеля за счет тепла от экрана (постоянная τ_О = 5 мин).
Прогрев изоляции кабеля за счет совместного воздействия тепла от экрана и от жилы кабеля (постоянная τ_И = 45 мин).
Охлаждение кабельной линии грунтом (постоянная τ_Г = часы).

Перечисленные этапы отражены на рис. 1 на примере экрана (Э) и оболочки (О) кабеля. До КЗ начальные температуры экрана и оболочки одинаковы и составляют Т_ЭН = Т_ОН = = 80 °С. При КЗ экран быстро нагревается до температуры 350 °С (таково условие выбора сечения экрана [3]), а оболочка кабеля нагреться не успевает. После короткого замыкания экран начинает остывать, отдавая свое тепло прежде всего оболочке кабеля (оранжевая кривая). Если не учитывать жилу, изоляцию, грунт, то тогда температуры экрана и оболочки выровняются на уровне конечной температуры Т_ЭК = Т_ОК < 350 °С.

Рис. 1. Температура экрана (а) и оболочки (б) до короткого замыкания и после него

а)

б)

Если учитывать, что часть тепла от экрана отдается еще и в изоляцию кабеля, которая также нагревается и от жилы, то тогда температура экрана, оболочки, жилы и изоляции с течением времени установится на уровне средней температуры Т_СР. С учетом же охлаждающего эффекта грунта, температура экрана, изоляции и других элементов кабеля будет снижаться от Т_СР до температуры грунта Т_Г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ КАБЕЛЯ НА РАЗЛИЧНЫХ ЭТАПАХ

Сечение экрана кабеля согласно [3] выбирается таким образом, чтобы при КЗ температура экрана не превзошла 350 °С. Поскольку сечение жилы, как правило, в разы больше сечения экрана, то ток КЗ нагревает жилу кабеля значительно меньше и предельная для жилы температура в 250 °С почти никогда не достигается.

Пусть за время КЗ экран кабеля разогрелся до предельной температуры в 350 °С. Проведем оценки:

конечной температуры жилы Т_ЖК на 1-м этапе (разогрев жилы током КЗ);
конечной температуры экрана и оболочки Т_ЭК=Т_ОК на 2-м этапе (разогрев оболочки теплом экрана);
средней температуры Т_СР кабельной линии на 3-м этапе (разогрев оболочки и изоляции теплом экрана и жилы).

Согласно [3] при КЗ нагрев жилы и экрана зависит, кроме того, от коэффициента апериодической составляющей тока. Однако будем упрощенно полагать К_А = 1. Все оценки выполним на примере кабеля 110 кВ с изоляцией толщиной r₂ – r₁=15 мм и полиэтиленовой оболочкой толщиной r₄ – r₃= 5 мм, варьируя сечение медной жилы F_Ж и экрана F_Э.

Температура жилы

За время КЗ в жиле выделяется тепло Q_Ж = I_К²R_Жt_К (без учета К_А из [3]), которое идет на нагрев жилы Q_Ж = С_Ж · (Т_ЖК – Т_ЖН), где Т_ЖН и Т_ЖК – соответственно начальная и конечная температура жилы. Тогда получим:

. (4)

Для расчета по формуле (4) требуется знать входящую в Q_Жвеличину I_К²t_К. Ее несложно найти по формулам из [3], заложив в них заданное сечение экрана F_Э, начальную и конечную температуру экрана (80 и 350 °С). Кроме того, в (4) требуется активное сопротивление жилы R_Ж, которое можно найти по формулам из [3] на основе заданного сечения жилы F_Ж и ее материала (здесь – медь).

Еще для расчета по (4) нужна начальная температура жилы до КЗ Т_ЖН, которая принимается равной 90 °С (предельное значение для изоляции из сшитого полиэтилена), и теплоемкость жилы С_Ж, вычисляемая по формуле (3) с учетом данных из табл. 1.

Обобщающие зависимости конечной температуры жилы от сечений жилы и экрана приведены на рис. 2.

Рис. 2. Температура жилы в момент отключения короткого замыкания (конец 1-го этапа)

Из рис. 2 видно, что у большинства кабельных линий температура жилы в конце КЗ не превосходит 150 °С. Лишь у кабелей с близкими друг другу сечениями жилы и экрана (например, 240/185 мм²) температура жилы может достигать заявленных для сшитого полиэтилена предельных значений 250 °С. Единственный случай, когда температура жилы превосходит 250 °С – это кабель 240/240 мм², что не должно удивлять, ведь у экрана такое же сечение, как и у жилы, а он, как было принято при получении рис. 2, разогрет до 350 °С.

Итак, при КЗ у большинства кабельных линий экран разогревается до своей предельной температуры гораздо раньше, чем жила до своей. Поэтому декларируемые замечательные термостойкие свойства полиэтиленовой изоляции при КЗ не могут проявить себя сполна из-за наличия в конструкции кабеля медного проволочного экрана. Напомним, что экран играет отрицательную роль и в нормальном режиме работы кабеля, когда в нем наводятся напряжения и токи, вызывающие паразитные потери мощности, перегрев кабеля и недоиспользование его пропускной способности.

Температура экрана и оболочки

С учетом приведенных в табл. 1 постоянных времени очевидно, что нагрев оболочки происходит главным образом за счет тепла от экрана кабеля.

За время КЗ в экране выделяется тепло Q_Э = I_К²R_Эt_К (без учета коэффициента К_А из [3]), которое идет на нагрев экрана и его оболочки Q_Э = (C_Э + С_О) · (Т_ОК – Т_ОН), где Т_ОН и Т_ОК – соответственно начальная и конечная температура оболочки. Тогда получим:

. (5)

Приняв, что до КЗ температура экрана и оболочки была Т_ОН = 80 °С (по [1] такая температура характерна при наличии у жилы температуры 90 °С, отвечающей предельному значению для изоляции из сшитого полиэтилена), и воспользовавшись данными ρ, γ, c по медному экрану и полиэтиленовой оболочке (табл. 1), получим обобщающие зависимости, приведенные на рис. 3.

Рис. 3. Температура экрана и оболочки кабеля после прогрева оболочки теплом от экрана (конец 2-го этапа)

Видно, что после КЗ температура оболочки, разогретой раскаленным до 350 °С экраном, приближается к температуре 135 °С, т.е. к температуре плавления ПНД-труб.

Производители кабельных линий декларируют для жилы и экрана различные предельные температуры при КЗ (250 и 350 °С соответственно), что не может не вызвать вопросов, ведь жила и экран примыкают к одной и той же изоляции из сшитого полиэтилена и должны иметь идентичные предельные температуры.

Однако такому расхождению температур жилы и экрана можно дать следующее объяснение. Во-первых, жила изначально не может быть нагрета выше 150 °С (рис. 2), и эта температура сохраняется у жилы достаточно долго, так как постоянная времени изоляции τ_И велика (табл. 1). Во-вторых, экран, хотя изначально и нагрет до 350 °С, но быстро (с постоянной времени τ_О) отдает тепло оболочке кабеля, в результате чего температура и самого экрана, и оболочки, и примыкающей к экрану изоляции становится не более 135 °С (рис. 3). Таким образом, после КЗ и изоляция вблизи жилы, и изоляция вблизи от экрана достаточно быстро приобретут близкую друг к другу температуру не более 135–150 °С.

Средняя температура кабеля

За время КЗ в жиле и экране выделяется соответственно тепло Q_Ж = I_К²R_Жt_К и Q_Э = I_К²R_Эt_К (без учета коэффициента К_А из [3]), которое идет на прогрев всего кабеля до некоторой средней температуры:

. (6)

Приняв, что до КЗ средняя температура кабеля была Т_Н = 90 °С, и воспользовавшись данными по параметрам ρ, γ, c элементов кабеля (см. табл. 1), получим обобщающие зависимости, приведенные на рис. 4.

Рис. 4. Средняя температура кабеля после его прогрева теплом от жилы и экрана (конец 3-го этапа)

Сравнение рис. 3 и рис. 4, как и следовало ожидать, показывает, что средняя температура прогретого кабеля Т_СР меньше той пиковой температуры оболочки Т_О, которая достигается практически сразу же после отключения КЗ.

Для наиболее востребованных в нашей стране кабельных линий типа 240/50, 500/95, 1000/240 мм² после равномерного прогрева кабеля теплом, выделившимся в жиле и экране во время КЗ, средняя температура не превосходит 105 °С (рис. 4). Это достаточно любопытное совпадение с п. 4.1.5 Стандарта [2], где говорится «Для кабелей классов напряжения от 110 до 500 кВ максимально допустимая температура нагрева токопроводящих жил кабелей в режиме перегрузки не более 105 °С. Суммарная продолжительность работы кабелей в режиме перегрузки должна быть рассчитана для каждой КЛ с учетом требований завода-изготовителя и не превышать 100 часов за год и 1000 часов за срок службы». Иными словами, КЗ в кабеле, его прогрев до средней температуры и затем долгое остывание можно классифицировать как своеобразную перегрузку кабеля, которая ограничена и по времени (кабель остынет быстрее чем за 100 часов), и по числу раз (вряд ли за срок службы КЗ в кабеле возникнет более 1000/100 = 10 раз).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время при прокладке кабельных линий 6–500 кВ зачастую применяют трубы для холодного водоснабжения из полиэтилена низкого давления. Как было показано в [1], такие трубы рассчитаны на работу при температурах до 40 °С, что меньше температуры 75–85 °С, которая может возникать на поверхности кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена в нормальном режиме работы.

Еще одним заслуживающим внимания вопросом является воздействие на ПНД-трубы КЗ в кабельных линиях. Показано, что после отключения КЗ оболочка ряда кабелей может быть разогрета до температуры, приближающейся к температуре плавления ПНД-трубы 135 °С.

С учетом апериодической составляющей тока КЗ [3], которая в настоящее время не учитывается при проектировании кабельных линий, можно ожидать возникновения на оболочке кабеля температур, при которых ПНД-труба размягчится и слипнется с проложенным в ней кабелем или деформируется.

Полномасштабные экспериментальные исследования свойств ПНД-труб, которые оказываются в нехарактерном для них диапазоне температур, не проводились ни в нормальном режиме работы, ни при КЗ. По этой причине неизвестно, как поведет себя ПНД-труба по мере эксплуатации кабельной линии в течение 30 лет и более. До получения результатов таких исследований использование ПНД-труб не рекомендуется.

ЛИТЕРАТУРА

Дмитриев М.В. Кабельные линии, проложенные в полиэтиленовых трубах. Тепловой расчет // Новости ЭлектроТехники. 2013. № 4(82). С. 58–62.
СТО 56947007-29.060.20.072-2011. Силовые кабельные линии напряжением 110–500 кВ. Организация эксплуатации и технического обслуживания. Нормы и требования. М.: ОАО «ФСК ЕЭС», 2011.
Дмитриев М.В. Выбор сечения экрана однофазных кабелей 6–500 кВ. Учет апериодической составляющей тока // Новости ЭлектроТехники. 2014. № 4(88). С. 34–37.