Ограничение перенапряжений

Для достижения электромагнитной совместимости микропроцессорной аппаратуры и кабельной канализации на промышленных и энергетических объектах необходимо гарантировать грозовую устойчивость этих объектов, защитив их от импульсных перенапряжений, возникающих при разряде молнии.
При разработке мер по обеспечению грозовой устойчивости исключительно важно правильно выбрать максимальное значение тока молнии, способного поразить систему молниезащиты объекта за период его эксплуатации, считают Михаил Борисович Кузнецов и Олег Викторович Таламанов.

Михаил Кузнецов, к.ф.-м.н., технический директор	Олег Таламанов, к.т.н., генеральный директор
ООО «Интер Энерго», г. Москва

ЗАЩИТА ОБЪЕКТОВ ОТ ИМПУЛЬСНЫХ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ
Оценка надежности при разрядах молнии в элементы системы молниезащиты

Объем и необходимость разрабатываемых мероприятий по обеспечению грозовой устойчивости объекта зависят от выбранного значения максимального ожидаемого тока молнии (МОТМ). Чем более высокий ток выбран, тем более широкий комплекс мер необходимо принимать. При выборе заниженного значения МОТМ возникает опасность того, что принятые меры окажутся недостаточными и сохранится существенная опасность повреждения микропроцессорной (МП) аппаратуры и кабельной канализации вследствие молниевого разряда в систему молниезащиты объекта. При выборе завышенного значения МОТМ принятые меры обеспечения грозовой устойчивости могут оказаться избыточными, что приведет к существенному удорожанию объекта без повышения надежности его функционирования.

Разряд молнии носит случайный характер, в связи с чем всегда имеется вероятность того, что амплитуда тока молнии при ее разряде может превысить выбранное значение МОТМ, на основе которого были разработаны мероприятия по обеспечению грозовой устойчивости.

Интегральной характеристикой, показывающей эффективность реализации мероприятий по обеспечению грозовой устойчивости, является ожидаемое количество отключений объекта за период его эксплуатации вследствие разрядов молнии в его систему молниезащиты (далее – ожидаемое количество отключений).

Основным документом, регламентирующим выбор значения МОТМ на объектах ОАО «ФСК ЕЭС», является [1]. Кроме того, для этой цели можно использовать и иные нормативно-технические документы (НТД), например [2]. Существующие НТД [1, 2] никак не оценивают ожидаемое количество отключений объекта, возникающих вследствие превышения током молнии выбранного максимального значения, и рекомендуют выбирать значение максимального ожидаемого тока молнии на основе иных требований к надежности защиты объекта.

Указанная проблема отмечалась, например, в [3], однако попытки оценки количества отключений объекта до настоящего времени не проводились и критерии выбора уровня грозовой устойчивости объекта не формулировались.

Целью настоящей статьи является оценка степени грозовой устойчивости объекта при выборе значения МОТМ в соответствии с существующими НТД, а также разработка подходов к выбору значения МОТМ.

ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ

Основным параметром, характеризующим грозовую активность в районе расположения объекта, является число грозовых часов в год T_d.

Количество ударов молнии, приходящееся на 1 км² площади поверхности, в соответствии с [4, 5] определяется по формуле:

где k – коэффициент пропорциональности.

В различных НТД рекомендует примененять разное значение k. В [2] значение k рекомендуется принимать равным 0,1, в [4] – 0,067, в [5] – 0,05.

В дальнейших расчетах значение k полагается равным 0,067. При использовании другого значения k выводы, по нашему мнению, не изменятся.

Число разрядов в год в защищаемый объект и его систему молниезащиты в соответствии с [2] определится как:

где C_d – коэффициент, учитывающий взаимное расположение и отношение высот рассматриваемого объекта и объектов, его окружающих;
A_d – площадь сбора разрядов системы молниезащиты рассматриваемого объекта, определяемая в соответствии с [2].

Для прямоугольного объекта с габаритами системы молние-защиты a и b и высотой системы молниезащиты h площадь сбора разрядов определится как:

Если период эксплуатации объекта составляет T лет, количество разрядов молнии в объект за период эксплуатации определится как:

Выражая N_D через (1) и (2), определяем количество разрядов молнии в объект за период эксплуатации через базовые характеристики объекта и грозовой активности в месте его расположения:

Амплитуда тока молнии является случайной величиной, имеющей статистические характеристики. При этом в соответствии с [2] плотность вероятности тока молнии определяется как:

, (4)

где для молнии отрицательной полярности µ = 61,1 при токе молнии менее 20 кА; µ = 33,3 при токе молнии более 20 кА. Для молнии отрицательной полярности σ = 0,576 при токе молнии менее 20 кА; σ = 0,263 при токе молнии более 20 кА. Для молнии положительной полярности µ = 33,39, σ = 0,527.

Вероятность того, что ток не превысит заданного наперед значения I₀, определится как:

, (5)

где p^–(I) – плотность распределения молнии отрицательной полярности;
p⁺(I) – плотность распределения молнии положительной полярности;
q – доля молний отрицательной полярности в общем количестве разрядов. В дальнейших расчетах значение параметра q в соответствии с [2] принималось равным 0,9.

ОЦЕНКА ГРОЗОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ОБЪЕКТА

Документы [1] и [2] регламентируют выбор значения МОТМ, равного 200, 150 и 100 кА для уровней защиты I, II и III (IV) соответственно. При этом [1] для электросетевых объектов в соответствии с [4] рекомендует принимать уровень надежности, соответствующий значению МОТМ, равному 100 кА. В [2] критерии выбора того или иного уровня защиты не определены.

В соответствии с (5) вероятность того, что амплитуда тока молнии при единичном разряде не превысит значений 200, 150 и 100 кА, составляет соответственно 0,9915, 0,9832 и 0,9502.

В случае если амплитуда тока молнии превысит выбранное максимальное значение, принятых мер по обеспечению грозовой устойчивости объекта окажется недостаточно, вследствие чего произойдет отключение объекта. Ожидаемое количество превышений током молнии выбранного значения и соответственно отключений объекта за период его эксплуатации в соответствии с формулой Бернулли [6] определится как:

где I – значение МОТМ, регламентируемое [1].

Выражая N через (3), ожидаемое количество отключений объекта за период его эксплуатации определим как:

Оценим зависимость ожидаемого количества отключений объекта от его габаритов при выборе значения МОТМ в соответствии с [1]. Для этого рассмотрим условный объект, для которого:

• число грозовых часов в год в регионе T_d = 60 часов;
• коэффициент C_d = 1,0, т.е. объект является отдельно стоящим;
• период эксплуатации объекта T = 30 лет;
• габариты системы молниезащиты объекта: a = 2b, h = 30 м (где a – длина объекта, b – ширина объекта).

Для выбранного объекта определены зависимости ожидаемого количества отключений от габаритного параметра a (длины объекта). Графически полученные зависимости представлены на рис. 1. Они показывают, что при увеличении размеров объекта увеличивается ожидаемое количество его отключений.

Рис. 1. Зависимость ожидаемого количества отключений объекта высотой 30 м от его габаритов

1 – при выбранном токе 200 кА; 2 – при выбранном токе 150 кА; 3 – при выбранном токе 100 кА.

В табл. 1 приведены средние габаритные размеры подстанций (ПС) различных классов напряжения, а также ожидаемое количество отключений в зависимости от класса напряжения ПС. Приведенные данные показывают, что грозовая устойчивость ПС более высоких классов напряжения существенно ниже таковой для ПС менее высоких классов напряжения.

Табл. 1. Ожидаемое количество отключений ПС в зависимости от класса напряжения

Тип объекта	Габаритные размеры (ширина стороны), м	Ожидаемое количество отключений за период эксплуатации
		Уровень защиты III (IV) по [4]	Уровень защиты II по [4]	Уровень защиты I по [4]
ПС 35 кВ	20–50	0,24–0,29	0,08–0,10	0,04–0,05
ПС 110 кВ	50–200	0,29–0,65	0,10–0,22	0,05–0,11
ПС 220 кВ	100–400	0,40–1,33	0,12–0,45	0,07–0,23
ПС 500 кВ	200–800	0,65–3,42	0,22–1,15	0,11–0,58

Как правило, чем крупнее объект, тем более ответственным он является. В связи с этим грозовая устойчивость больших объектов должна быть как минимум не ниже, чем меньших. Из полученных результатов видно, что использование рекомендаций [1] и [2] приводит к противоположному результату: более крупные и ответственные объекты имеют меньшую грозовую устойчивость по сравнению с менее крупными и менее ответственными объектами. Повысить грозовую устойчивость крупных объектов в рамках [1] и [2] возможно только путем перехода к более высокому уровню защиты при выборе значения МОТМ. Однако в [1] для электросетевых объектов вне зависимости от их габаритов рекомендуется принимать уровень надежности, соответствующий значению МОТМ, равному 100 кА, а в [2] критерии выбора того или иного уровня защиты не определены.

На основе полученных данных можно сделать вывод о том, что выбор значения МОТМ в соответствии с [1] или [2] обеспечивает избыточную защищенность менее ответственных объектов малых габаритов, но недостаточную защищенность более ответственных объектов больших габаритов. Проектирование крупных ответственных объектов в соответствии с [1] или [2] может привести к опасности их повреждения и выхода из строя вследствие воздействия импульсных потенциалов, возникающих при разряде молнии в элементы системы молниезащиты, так как выбираемое значение МОТМ в соответствии с [1] или [2] для таких объектов является заниженным.

В соответствии с [2] «Уровни защиты от молнии, максимальные значения параметров тока молнии которых ниже соответствующих установленных значений для LPL IV (Lightning protection level – уровень молниезащиты), позволяют рассматривать значения вероятности повреждения, превышающие представленные в приложении «В» МЭК 62305-2 для улучшения мер защиты без излишних затрат» и «Защита от молнии, параметры тока которой превышают максимальные и минимальные значения, соответствующие LPL I, требует более эффективных мер защиты, выбор и внедрение которых должны проводиться индивидуально», значение МОТМ определяется следующим образом.

В соответствии с вероятностной методикой [2] ожидаемое количество отключений объекта за период его эксплуатации в неявном виде принимается тождественно равным одному случаю.

С учетом того, что за период эксплуатации объекта количество его отключений равно одному случаю, из (6) определяется вероятность удара молнии с током, не превышающим заданный, за период эксплуатации объекта:

. (8)

На рис. 2 приведена зависимость значения МОТМ, определенного в соответствии с вероятностной методикой [2] для рассматриваемого модельного объекта.

Рис. 2.

Полученный результат показывает, что при использовании вероятностной методики [2] значение МОТМ увеличивается с ростом габаритов объекта, чем обеспечивается ожидаемое количество отключений объекта за период его эксплуатации, равное одному случаю. При этом значение МОТМ, определяемого в соответствии с этой методикой, практически линейно зависит от габаритов защищаемого объекта.

Определение значения МОТМ с использованием вероятностной методики [2] представляется более обоснованным по сравнению с использованием рекомендаций [1], так как в этом случае ожидаемое количество отключений не увеличивается для более крупных и ответственных объектов, а для каждого объекта остается тождественно равным одному случаю за период его эксплуатации. Указанная особенность вероятностной методики [2] позволяет повысить надежность грозовой устойчивости крупных объектов по сравнению с случаем использования методики, предложенной в [1].

ПРЕДЛАГАЕМЫЙ ПОДХОД К ВЫБОРУ ЗНАЧЕНИЯ МОТМ

Несмотря на то, что использование вероятностной методики [2] более обосновано, ни [1], ни [2] не формулируют критерий, на основе которого производится оценка эффективности, необходимости и достаточности мероприятий, выполненных на основе выбранного значения максимального МОТМ.

Для возможности такой оценки необходимо наличие критерия, позволяющего ее выполнить.

В качестве основного критерия, характеризующего эффективность реализации мероприятий по ограничению импульсных перенапряжений и правильность выбора значения МОТМ, предлагается критерий ожидаемого количества отключений объекта за период его эксплуатации.

Ожидаемое количество отключений объекта должно зависеть от его важности. Для более важных объектов ожидаемое количество отключений должно быть ниже, так как выход их из строя приводит к большим убыткам, чем при авариях на менее важных объектах. Реализация большего комплекса мероприятий по обеспечению грозовой устойчивости объекта достаточно затратна, повышает надежность его функционирования, но приводит к тому, что увеличивается максимальная амплитуда тока молнии, разряд которой в систему молниезащиты объекта не приведет к повреждению или отключению объекта.

Таким образом, вероятность того, что амплитуда тока молнии не превысит значение, определяемое реализуемыми мероприятиями, является функцией затрат на реализацию комплекса мер по обеспечению грозовой устойчивости:

Указанная зависимость индивидуальна для каждого объекта. Усредненные параметры должны быть определены в ходе дальнейших исследований, исходя из опыта разработки меро-приятий по обеспечению грозовой устойчивости для различных типов и категорий объектов. При этом наивероятнейшее число отключений за N ударов составит:

Отключение и выход из строя объекта в результате молниевого разряда приводит к возникновению потерь, связанных с выходом из строя оборудования, с нарушением технологического процесса, с затратами на восстановление объекта и т.д.

Если потери в результате отключения и выхода из строя объекта составляют П и ожидаемое количество отключений за период его эксплуатации без реализации мероприятий по ограничению импульсных перенапряжений составляет K₀, ожидаемые потери за период эксплуатации объекта составят:

После реализации мероприятий ожидаемые потери за период эксплуатации объекта составят:

П₁ = П • K₁ = П • (N + 1) • (1 – P(З)). (12)

Снижение ожидаемых потерь за период эксплуатации объекта составит:

ΔП = П₀ – П₁ = П • (N + 1) • (P(З) – P(0)). (13)

Экономический эффект от реализуемых мероприятий определится как разность между снижением ожидаемых потерь и затратами на реализацию мероприятий:

Э = ΔП – З = П • (N + 1) • (P(З) – P(0)) – З. (14)

Скорость роста экономического эффекта определится как:

При переходе функции (15) через ноль дальнейшее увеличение надежности объекта является экономически неэффективным. Приравнивая (15) к нулю и учитывая, что:

получаем уравнение:

. (16)

Решая (16), определяем экономически целесообразную величину затрат на выполнение мероприятий по обеспечению грозовой устойчивости объекта. На основе определенной величины затрат в соответствии с (9) определяется надежность защиты объекта от одиночного разряда молнии. В соответствии с (5) определяется значение максимального ожидаемого тока молнии.

Для ряда объектов может быть целесообразным определение заранее заданного ожидаемого количества грозовых отключений. Если оно за время эксплуатации объекта:

K = const, (17)

то вероятность того, что амплитуда тока молнии превысит выбранное значение МОТМ за период эксплуатации объекта определится как:

, (18)

где N – ожидаемое количество разрядов молнии за период эксплуатации объекта, определяемое в соответствии с (3).

Отсюда определяется значение МОТМ в соответствии с (5) числовыми методами. На рис. 3 представлены зависимости значения МОТМ от габаритов объекта при различных значениях ожидаемого количества отключений. Эти зависимости показывают, что для менее ответственных объектов с малыми габаритами значение МОТМ может быть выбрано сравнительно небольшим. В то же время для обеспечения малого количества отключений крупных ответственных объектов значение МОТМ должно быть выбрано весьма большим.

Рис. 3. Зависимость значения максимального ожидаемого тока молнии от габаритов объекта высотой 30 м при ожидаемом количестве отключений объекта за период эксплуатации

ВЫВОДЫ

Проведенный анализ показал, что:

• Выбор значения максимального ожидаемого тока молнии в соответствии со СТО 56947007-29.240.044-2010 и ГОСТ Р МЭК 62305-1-2010 обеспечивает избыточную защищенность менее ответственных объектов малых габаритов и недостаточную защищенность более ответственных объектов крупных габаритов. Проектирование мощных и важных объектов в соответствии с СТО 56947007-29.240.044-2010 и ГОСТ Р МЭК 62305-1-2010 может привести к опасности их повреждения и выхода из строя вследствие воздействия импульсных потенциалов, возникающих при разряде молнии в элементы системы молниезащиты, так как выбираемое значение максимального ожидаемого тока молнии для таких объектов является заниженным.
• При выборе значения максимального ожидаемого тока молнии в соответствии с вероятностным подходом, допускаемым ГОСТ Р МЭК 62305-1-2010, ожидаемое количество отключений не зависит от размеров объекта и равно одному случаю за период его эксплуатации. При этом значение максимального ожидаемого тока молнии, определяемого в соответствии с вероятностной методикой ГОСТ Р МЭК 62305-1-2010, практически линейно зависит от габаритов защищаемого объекта.
• При разработке мероприятий по обеспечению грозовой устойчивости выбор значения максимального ожидаемого тока молнии целесообразно выполнять в соответствии с вероятностной методикой ГОСТ Р МЭК 62305-1-2010.
  Авторами предложен новый подход к выбору значения максимального ожидаемого тока молнии, основанный на оценке экономической эффективности мероприятий по обеспечению грозовой устойчивости объекта. Для его использования необходимо проведение дополнительных исследований, позволяющих определить зависимость надежности защиты объекта от затрат на реализацию мероприятий по грозовой устойчивости, что позволит обеспечить экономически наиболее оптимальный уровень грозовой устойчивости объекта.

ЛИТЕРАТУРА

1. СТО 56947007-29.240.044-2010. Методические указания по обеспечению электромагнитной совместимости на электросетевых объектах ЕНЭС.
2. ГОСТ Р МЭК 62305-1-2010. Защита от молнии. Часть 1. Общие принципы.
3. Матвеев М.В., Кузнецов М.Б., Дутов И.А., Осьмушкин Д.М., Мамлеев Р.И. Выбор параметров импульса молнии для защиты микропроцессорной аппаратуры и ее цепей // Новости ЭлектроТехники. 2011. № 4(70).
4. СО-153-34.21.122-2003. Инструкция по устройству молние-защиты зданий, сооружений и промышленных коммуникаций.
5. РД 153-34.3-35.125-99. Руководство по защите электрических сетей 6–1150 кВ от грозовых и внутренних перенапряжений. Часть 3.
6. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., 2007.