Релейная защита

Поводом для настоящего исследования послужил случай одновременного отключения двух независимых линий 500 кВ, который произошел на одном из участков магистральных электрических сетей.
Причиной отключения одной из линий стало однофазное короткое замыкание на землю (ОКЗ), причина же одновременного отключения второй линии оставалась нераскрытой. Проведенная проверка действия релейной защиты показала, что каких-либо сбоев в ее вторичных цепях не было, микропроцессорные реле защиты работали в полном соответствии с заложенным алгоритмом. Кроме того, надежность подобного типа защиты подтверждалась накопленным опытом эксплуатации.
Невольно напрашивался вывод, что причиной ложного отключения могли стать нештатные процессы, происходившие в первичных цепях, не учтенные алгоритмом работы реле. Проведенный впоследствии анализ аварии это подтвердил. Владимир Семенович Фишман надеется, что полученные им результаты будут способствовать решению возникшей проблемы.

Владимир Фишман, инженер-аналитик (эксперт), г. Нижний Новгород

ЛОЖНОЕ ОТКЛЮЧЕНИЕ ВЛ 500 кВ
Анализ причины аварии

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ЗАЩИТЫ

Защита рассматриваемых ВЛ 500 кВ осуществляется микропроцессорными терминалами Siproteс 7SA522 производства компании «Сименс» [1]. Терминал имеет основные и резервные быстродействующие защиты. Отключение неповрежденной линии произошло под действием быстродействующей защиты от однофазных замыканий на землю, основанной на сравнении направления токов (мощности) нулевой либо обратной последовательности, измеряемых в начале и в конце каждой линии. Если реле обнаруживает повреждение в «прямом» направлении, то есть когда ток направлен в сторону линии, то на противоположный конец аналогичному реле передается разрешающий сигнал. Если с противоположного конца также приходит разрешающий сигнал, то на выходное реле подается сигнал отключения выключателя линии без выдержки времени.

Таким образом, необходимым условием для отключения является то, что на обоих концах линии ток повреждения протекает в «прямом» направлении. Время действия разрешающего сигнала специально продлено, что обеспечивает надежное отключение даже в том случае, если на передающем конце произойдет быстрое отключение (быстрее времени передачи разрешающего сигнала).

Обмен информацией между устройствами, установленными на разных концах линии, осуществляется с помощью средств телемеханики по оптоволоконным или высокочастотным каналам связи.

Важно отметить следующее. Для определения направления мощности при ОКЗ обычно используются параметры нулевой последовательности – ток и напряжение. Однако в ряде случаев чувствительность такой защиты оказывается недостаточной. Для повышения чувствительности в указанном терминале фирма «Сименс» предусматривает дополнительное использование токов и напряжений обратной последовательности. При этом выбор той или иной последовательности для определения направления тока повреждения происходит автоматически в зависимости от того, напряжение какой последовательности оказывается наибольшим (U₀ или U₂).

МЕТОД АНАЛИЗА

Для анализа симметричных составляющих токов и напряжений, возникающих в неповрежденной линии при ОКЗ на смежной линии, принята характерная схема участка сети, представленная на рис. 1. Схема включает три комплексных энергоузла 500 кВ – соответственно шины B, C и E, – содержащих как источники питания (генераторы), так и потребители электроэнергии. Энергоузлы связаны между собой воздушными линиями 500 кВ. Узел С имеет дополнительную связь с энергосистемой.

Рис. 1. Схема связи 3-х энергоузлов по ВЛ 500 кВ

Предполагается, что на линии ВЕ произошло ОКЗ. Схема замещения для такого вида повреждения показана на рис. 2. Она представляет собой последовательно соединенные схемы замещения симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей. Поскольку в данном случае нас интересуют параметры, действующие на срабатывание защиты, – это токи и напряжения обратной и нулевой последовательностей, то для удобства расчета несколько изменим схемы замещения этих последовательностей (рис. 3). Точка ОКЗ А разделяет поврежденную линию ВЕ на два отрезка, обозначенные сопротивлениями Х_АВ и Х_АЕ. Три других сопротивления – Х_BD , Х_CD и Х_ED – это сопротивления комплексных узлов В, С и Е. Для исследования указанных токов и напряжений в смежной с поврежденной линии – линии ВС, выполним преобразование «треугольника» сопротивлений Х_CD–Х_ED–Х_СЕ в «звезду» Х_CО–Х_ЕО–Х_СО. Такое преобразование не меняет величину и направление токов в остальных элементах схемы. Лучи «звезды» выражаются известными формулами [2]:

Рис. 2. Схема замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей при ОКЗ в точке А

Рис. 3. Схема замещения обратной (нулевой) последовательности

В результате преобразования получаем фигуру «моста» (рис. 4), в диагональ которого входит интересующая нас линия ВС. Известно, что величина и направление тока в диагонали «моста» зависит от соотношения сопротивлений, входящих в его левое и правое плечи. Нулевое значение тока в диагонали имеет место при следующем соотношении сопротивлений:

Рис. 4. Преобразованная схема замещения обратной (нулевой) последовательности

Используя (1), после преобразования получим выражение для величины сопротивления отрезка АВ линии ВЕ, ОКЗ в конце которого соответствует нулевому значению токов I₂ и I₀ в линии ВС:

Очевидно, что если ОКЗ произойдет ближе или дальше найденной точки А, т.е. Х_AB' < Х_AB или Х_AB" > Х_AB, то в диагонали «моста» (а значит, и в неповрежденной линии ВС) возникнет ток, направленный в первом случае от точки В к точке С, а во втором – наоборот, от точки С к точке В.

Формула (3) в равной степени применима для определения положения точки А – точки «равновесия» для составляющих обратной и нулевой последовательностей. Однако поскольку сопротивления нулевой и обратной последовательностей отдельно взятых элементов, как правило, не равны, то точки, соответствующие нулевым значениям токов в неповрежденной линии для этих последовательностей не совпадают (А₂ и А₀, рис. 4). Между этими двумя точками образуется некоторый отрезок линии (А₂–А₀), при ОКЗ на котором, например в точке А, в неповрежденной линии возникают встречно направленные токи обратной и нулевой последовательностей.

Встречное направление токов обусловлено тем, что точка ОКЗ А располагается в этом случае дальше расчетной точки «равновесия» обратной последовательности А₂ и ближе расчетной точки «равновесия» нулевой последовательности А₀. При замыкании вне пределов отрезка А₂–А₀ (до или после него) токи указанных последовательностей имеют одинаковое направление, что исключает ложную работу защиты.

Протекание встречных токов является необходимым, но недостаточным условием срабатывания защиты. Кроме токов, важным параметром, определяющим работу защиты, являются напряжения обратной и нулевой последовательностей по концам линии. Расчеты показывают, что при протекании по линии встречных токов I₂ и I₀ могут иметь место следующие комбинации напряжений:

• на обоих концах линии преобладает напряжение какой-либо одной составляющей – обратной или нулевой последовательности;
• на одном конце линии преобладает напряжение одной, а на втором – другой последовательности.

В первом случае направление тока (мощности) повреждения согласно алгоритму защиты определяется на обоих концах линии по одной и той же последовательности – последовательности с наибольшим напряжением. При этом на одном конце линии направление тока определяется как «вперед» – в сторону линии, а на другом «назад» – в сторону шин. Эта ситуация соответствует внешнему ОКЗ, при которой немедленное отключение линии не требуется и не предусматривается.

При втором варианте направление тока повреждения по концам линии определяется по разным составляющим – по составляющей с наибольшим напряжением. В результате токи по обоим концам неповрежденной линии ВС оказываются направленными «вперед», что воспринимается защитой как внутреннее повреждение линии и приводит к её отключению без выдержки времени.

КОНКРЕТНЫЙ ПРИМЕР

Для схемы, приведенной на рис. 1, определим наличие и границы участка на линии ВЕ, при ОКЗ на котором по смежной линии ВС могут протекать встречно-направленные токи обратной и нулевой последовательностей. Рассчитаем величины этих токов и соответствующих им напряжений по концам линии ВС.

Исходные данные (ниже через дробь приведены индуктивные сопротивления (Ом) соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей, отдельных элементов схемы, показанных на рис. 1, 3; при расчете токов КЗ активными сопротивлениями допустимо пренебречь):

X_L = 40 / 40 / 120 (X_L – сопротивление линии ВЕ);
X_BD = 27 / 30 / 55;
Х_BC = 37,08 / 37,08 / 111,24;
X_CD = 54 / 60 / 25;
X_CE = 15 / 15 / 45;
X_ED = 45 / 50 / 50.

Удельные индуктивные сопротивления прямой и обратной последовательностей ВЛ 500 кВ принимаем равными 0,3 Ом/км, нулевой – 0,9 Ом/км [3].

Расчет (все токи выражены в кА, напряжения в кВ, сопротивления в Ом).

1. На линии ВЕ находим положения точек А₂ и А₀ , соответствующие нулевым значениям токов I₂ и I₀ в линии ВС. Для этого предварительно производим преобразование «треугольника» сопротивлений X_С–X_D–X_Е в «звезду» X_СО–X_DО–X_ЕО по формулам (1).

Для обратной последовательности:

Х_2DО = 50 · 60 / (50 + 60 + 15) = 24;
Х_2EО = 15 · 50 / (50 + 60 + 15) = 6.

Для нулевой последовательности:

Х_0DO = 50 · 25 / (50 + 25 + 45) = 10,42;
Х_0EO = (45 · 50) / (50 + 25 + 45) = 18,75.

Используя (3), определяем положения точек А₂ и А₀ на поврежденной линии ВЕ:

Х_2АВ = (Х_2L + Х_2ОЕ) Х_2ВD / Х_2OD (1 + Х_2BD / Х_2OD) = (40 + 6) 30 / 24 (1 + 30 / 24) = 46 · 30 / 24 · 2,25 = 25,55,
что соответствует расстоянию от шин В:

L_2АВ = 25,55 / 0,3 = 85,16 км.

Х_0АВ = (X_0L + X_0ОЕ) X_0ВD / X_0OD (1 + X_0BD / X_0OD) = (120 + 18,75) 55 / (10,42 (1 + 55 / 10,42)) = 115,78,
что соответствует расстоянию от шины В:

L_0АВ = 115,78 / 0,9 = 128,64 км.

Таким образом, согласно расчету, искомый отрезок А₂–А₀ на линии ВЕ находится между точками, расположенными на расстоянии 85,16 км и 128,64 км от шин В или 48,17 км и 4,69 км соответственно от шин Е. Для дальнейших расчетов примем, что ОКЗ произошло на расстоянии, равном примерно половине этого отрезка, т.е. L_АЕ = 30 км от шин Е.

В этом случае сопротивления отрезков линии ВЕ равны:

X_2AE = 30 · 0,3 = 9; X_2AB = 40 – 9 = 31; X_0AE = 30 · 0,9 = 27; X_0AB = 120 – 27 = 93.

2. Для расчета токов обратной и нулевой последовательностей (I₂ и I₀), протекающих в линии ВС, на основании второго закона Кирхгофа для схемы рис. 5 составляем систему из 4-х линейных уравнений.

Для обратной последовательности:

–21 · jXAB – 23 · jXBD + 2 = 0 –22 · jXAE – 24 · jXED + 2 = 0 –21 · jXAB – (21 – 23)jXBC + (22 – 24)jXCE + 22 · jXAE = 0 –23 · jXBD + {(21 – 23) – (22 – 24)}jXCD + + (21 – 23)jXBC = 0

(4)

Решить данную систему уравнений обычным способом не представляется возможным, поскольку число неизвестных превышает число уравнений. Однако можно применить некоторый математический маневр, позволяющий получить желаемый результат. Для этого используем линейный характер зависимости токов от напряжения, благодара чему их отношение остается постоянным и равным:

|U₂ / I_2Σ| = |X_2Σ| const,
|U₀ / I_0Σ| = |X_0Σ| const,

где X_2Σ и X_0Σ – суммарное сопротивление обратной и нулевой последовательностей.

Поэтому, приняв в качестве промежуточного любое значение напряжения, например U₂₍₀₎ = j100 кВ, решив систему уравнений и найдя токи, можно затем определить и результирующие сопротивления X_2Σ и X_0Σ.

После преобразований, сокращений (в т.ч. сокращения общего множителя j) и подстановки исходных данных получаем следующую систему уравнений):

Данную систему уравнений можно решить разными методами, в частности методом Гаусса, с помощью специального математического калькулятора. В результате получаем следующие решения:

I₂₁ = 1,55, I₂₂ = 2,68, I₂₃ = 1,73, I₂₄ = 1,52.

Находим суммарное сопротивление составляющей обратной последовательности:

X_2Σ = U₂ / I_2Σ = U₂ / (I₂₁ + I₂₂) = 100 / (1,55 + 2,68) = 23,64.

3. После выполнения аналогичных математических процедур для составляющей нулевой последовательности и подстановки исходных данных получаем соответствующую систему уравнений:

В результате решения данной системы уравнений получаем следующие значения токов:

I₀₁ = 0,71; I₀₂ = 1,56; I₀₃ = 0,61; I₀₄ = 0,77.

Суммарное сопротивление составляющей нулевой последовательности:

X_0Σ = U₀ / I_0Σ = U₀ / (I₀₁ + I₀₂) = 100 / (0,77 + 1,56) = 42,88.

4. Аналогичным образом находим суммарное сопротивление составляющей прямой последовательности. Токи прямой последовательности:

I₁₁ = 1,27, I₁₂ = 1,99, I₁₃ = 1,36, I₁₄ = 1,16.

Суммарное сопротивление составляющей прямой последовательности: X_1Σ = 100 / (1,64 + 2,87) = 22,57.

5. Находим суммарные значения токов симметричных составляющих:

_1Σ = _2Σ = _0Σ = j / 1,73(jX_1Σ + jX_2Σ + jX_0Σ) = j500 / 1,73(j22,57 + j23,64 + j42,88) = 3,24.

6. Находим реальные значения напряжений составляющих обратной и нулевой последовательностей:

₂ = _2Σ · jX_2Σ = 3,24 · j23,64 = j76,69;
₀ = _0Σ · jX_0Σ = 3,24 · j42,88 = j138,93.

7. Учитывая линейный характер зависимости I = f(U), пересчитываем ранее полученные значения токов обратной и нулевой последовательностей при условном напряжении 100 кВ для реальных значений соответствующих напряжений:

₂₁ = 1,55 · 76,69 / 100 = 1,19;
₂₂ = 2,68 · 76,69 / 100 = 2,06;
₂₃ = 1,73 · 76,69 / 100 = 1,33;
₂₄ = 1,52 · 76,69 / 100 = 1,17;
₂₁ – ₂₃ = 1,19 – 1,33 = – 0,14;
₀₁ = 0,71 · 138,93 / 100 = 0,99;
₀₂ = 1,56 · 138,93 / 100 = 2,17;
₀₃ = 0,61 · 138,93 / 100 = 0,85;
₀₄ = 0,77 · 138,93 / 100 = 1,07;
₀₁ – ₀₃ = 0,99 – 0,85 = 0,14.

8. Находим напряжения обратной и нулевой последовательностей на шинах В:

_2BD = ₂₃ · jХ₂₃ = 1,33 · j30 = j39,9;
_0BD = ₀₃ · jХ₀₃ = 0,85 · j55 = j46,75.

9. Находим напряжения обратной и нулевой последовательностей на шинах С:
_2CD = j_2BD – (₂₁ – ₂₃)jХ_2BC = j39,9 – (–0,14) · j37,08 = j45,09;
_0CD = j_0BD – (₀₁ – ₀₃)jХ_0BC = j46,75 – 0,14 · j111,24 = j31,18.

ИТОГИ РАСЧЕТОВ

Таким образом, данный расчет показал, что ОКЗ на линии ВЕ вызывает протекание встречно-направленных токов обратной и нулевой последовательностей по смежной линии ВС. При этом на одном конце этой линии преобладающим является напряжение обратной, а на другом – нулевой последовательности.

Поскольку согласно алгоритму направление тока при повреждении определяется по составляющей с наибольшим напряжением, то на разных концах линии направление тока в данном случае булет определено по разным составляющим. Причем на обоих концах линии направление тока будет «вперед», то есть в сторону линии (рис. 6). В результате создается ложная картина повреждения линии ВС, после чего последует её отключение без выдержки времени. Можно также показать, что при тех же исходных данных имеет место и обратная зависимость, а именно: ОКЗ на некотором отрезке линии ВС может вызвать протекание встречных токов в линии ВЕ и её ложное отключение.

Серия проведенных расчетов свидетельствует о том, что описанная взаимосвязь процессов протекания токов ОКЗ в поврежденных и неповрежденных линиях характерна для замкнутых (кольцевых) сетей, в том числе для параллельных линий. Следует, однако, подчеркнуть, что условия для отключения неповрежденных линий создаются лишь при определенном сочетании сопротивлений обратной и нулевой последовательностей в рассматриваемой сети.

Кроме того, необходимо учитывать, что сопротивления энергоузлов, как правило, изменяются во времени в соответствии с изменением суточных и сезонных режимов работы энергосистемы. Это относится прежде всего к сопротивлениям прямой и обратной последовательностей энергоузлов, так как их величина зависит в основном от мощности подключенных в данный момент электрических машин (генераторов, электродвигателей). Более стабильными являются параметры нулевой последовательности сети, величина которых определяется характеристиками линий электропередачи, а также количеством и мощностью трансформаторов и автотрансформаторов с заземленными нейтралями.

ВЫВОДЫ

Рассмотренный алгоритм работы защиты Siprotec при ОКЗ допускает при определенных условиях возможность одновременного зависимого отключения поврежденной и смежной неповрежденной линии. Степень вероятности таких событий в разных сетях отличается и определяется соотношением параметров обратной и нулевой последовательностей.

В некоторых ситуациях вероятность одновременного отключения двух линий может быть невелика, однако, учитывая тяжесть последствий таких отключений, имеет смысл принять меры к их полному исключению. Способы решения этой задачи безусловно существуют, но их выбор является прерогативой авторов устройства защиты.

ЛИТЕРАТУРА

1. SIEMENS. SIPROTEC. Дистанционная защита 7SA522, версия V4.70. Руководство по эксплуатации.
2. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования. РД 153-34.0-20.527-98. М.: ЭНАС, 2002.
3. Справочник по проектированию электрических сетей / Под ред. Д.Л. Файбисовича. Изд. 4-е. М.: ЭНАС, 2012.