ОДНОФАЗНЫЕ СИЛОВЫЕ КАБЕЛИ 6-500 кВ
Расчет заземления экранов

В последнее время силовые кабели среднего и высокого напряжения современных конс- трукций широко используются для передачи и распределения электроэнергии, особенно в крупных городах и на промышленных предприятиях, где уровень электропотребления и плотность нагрузки весьма значительны. Наибольшее распространение получают силовые однофазные кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена.

Георгий Евдокунин, д.т.н., профессор кафедры «Электрические системы и сети» СПбГПУ, г. Санкт-Петербург

Михаил Дмитриев, к.т.н., начальник отдела научно-технических исследований ЗАО «Завод энергозащитных устройств»

Высокий уровень напряжения токопроводящей жилы кабеля приводит к необходимости использования металлического экрана. Основным назначением металлического экрана является устранение электрического поля на поверхности кабеля. Для снижения напряжения на экране выполняется его заземление в одной или нескольких точках. Об особенностях заземления экранов – в материале наших петербургских авторов Михаила Викторовича Дмитриева и Георгия Анатольевича Евдокунина. Отметим, что приведенная методика расчета параметров и режимов может быть применена как при расчетах для однофазных кабелей 110–500 кВ, так и для кабелей напряжений 6–35 кВ.

Способ заземления экрана кабеля влияет:

• на электрические потери в кабеле (в экране), а значит, на его тепловой режим и пропускную способность;
• на величину напряжения на экране в нормальных и аварийных режимах, т.е. на надежность работы кабеля и безопасность его обслуживания;
• на основные электрические параметры кабеля (активное и индуктивное сопротивления).

Экраны кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена выполнены из хорошо проводящего материала (алюминия или меди), их заземление более чем в одной точке ведет к появлению значительных токов, сопоставимых с током жилы кабеля. Если по условиям ограничения напряжения на экране обязательно его заземление в нескольких точках, то для снижения токов в экранах трехфазной группы однофазных кабелей может быть применена транспозиция экранов.
Существуют достаточно точные формулы для расчета погонных параметров кабелей, конструкция которых приведена на рис. 1, в том числе с учетом взаимного пофазного влияния при их трехфазном исполнении и при прокладке в земле, а также с учетом частотных зависимостей этих параметров. Точные формулы впервые приведены в зарубежной публикации [1] (кроме того, их можно найти в отечественной монографии [2]). Формулы достаточно сложны и без специальных компьютерных программ по их расчету неудобны в использовании.
В статье приведены формулы для погонных параметров кабелей при их упрощенном определении, а также дана методика расчета токов и напряжений в установившихся и квазиустановившихся режимах. Аналитические расчеты с использованием предлагаемых упрощений дают хорошее совпадение с результатами, использующими точные параметры.
Кроме того, они подтверждаются расчетами, полученными при подробном компьютерном моделировании процессов в известном канадско-американском программном комплексе EMTP-ATP (Electromagnetic Transients Program [3]).
Важным является вопрос обеспечения защиты изоляции кабеля от грозовых и иных перенапряжений. Для защиты изоляции «жила–экран» применяются типовые ОПН соответствующего класса напряжения сети, а для защиты изоляции «экран–земля» применяются ОПН специального типа, устанавливаемые в незаземленных концах экранов и в узлах транспозиции.
Выбор характеристик перечисленных ОПН, в частности, базируется на результатах расчетов напряжений промышленной частоты на изоляции экрана, которые можно выполнить по предлагаемой в статье методике или с использованием EMTP. Однако в полном объеме вопросы определения характеристик ОПН здесь не рассматриваются, их предполагается обсудить в специальной статье.

УПРОЩЕННАЯ РАСЧЕТНАЯ МЕТОДИКА

Получим расчетные выражения для параметров кабелей, основываясь на известных формулах для собственных и взаимных погонных активно-индуктивных сопротивлений многопроводной системы «провода–земля», расположенной над поверхностью земли. В этом случае расстояние до земли не имеет значения, т.к. для расчетов режимов на промышленной частоте 50 Гц «обратные провода» находятся в земле на глубине DЗ, составляющей сотни метров. Расстояние DЗ, а также активное сопротивление земли RЗ, можно определять упрощенно (например, по Рюденбергу, табл. 2, см. [4]). При вычислении емкостных параметров кабелей предполагается, что они находятся под землей, как это имеет место (глубина залегания здесь не имеет значения). Основные используемые обозначения приведены в табл. 1.

При определении параметров кабеля (табл. 2–3) были сделаны следующие допущения:

• геометрия расположения в пространстве трехфазной системы кабелей такова, что s >> r₃;
• если фазы кабеля расположены в вершинах равностороннего треугольника, т.е. в виде «трилистника», то s = d_AB = d_BC = d_AC; если фазы кабеля расположены на одном уровне («flat-расположение» d_AC = 2d_AB = 2d_BC), то при транспозиции жил кабеля s = d_AB · d_BC · d_AC = 1,26 · d_AB;
• экран кабеля упрощенно считаем таким, что r₃ >> (r₃ – r₂), это позволяет пренебречь конечной толщиной экрана и в расчетах использовать лишь его внутренний радиус;
• пренебрегаем токами смещения в земле;
• пренебрегаем эффектом близости на промышленной частоте, считая активные сопротивления жил и экранов как на постоянном токе.

Падения напряжений вдоль жил и экранов кабелей связаны с токами в них следующей системой уравнений:

В системе всего 6 уравнений относительно шести напряжений и шести токов, следовательно, необходимо задать дополнительно еще 6 величин: падения напряжений (или токи) и (или) граничные условия. В правой части системы (1) сомножителями у токов выступают полные сопротивления кабеля, определяемые произведением соответствующих погонных сопротивлений (по табл. 3) на длину кабеля l.

Для определения погонных продольных активно-индуктивных сопротивлений трехфазной системы однофазных кабелей токам прямой и нулевой последовательностей, которые используются в расчетах нормальных и аварийных режимов работы сети, необходимо указать состояние экрана кабеля (граничные условия), от которого эти параметры зависят (табл. 4):

• коэффициент в строке 1 надо умножить на фазное значение напряжения сети, питающей кабель (U_Ж);
• коэффициенты в строках 2–4 надо умножить на длину кабеля и ток, протекающий в его жиле (в нормальном режиме – это ток нагрузки, а в аварийном режиме – ток однофазного короткого замыкания сети).

Рис. 2. Схема соединения экранов группы из трех однофазных кабелей 110 кВ длиной 8,1 км с изоляцией из сшитого полиэтилена

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

В качестве примера рассмотрим определение требуемого числа циклов транспозиции экранов для системы из трех однофазных кабелей 110 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена марки 2 x S(FL)2Y1 x 1000 RMS/185 + FO64/110/123 kV длиной 8,1 км.

Параметры кабеля:

Если экран не заземлять, то по формулам табл. 7 на нем относительно земли будет 20% фазного напряжения сети, что недопустимо.

• в нормальном режиме (по формулам табл. 7а) на разомкнутом конце получим напряжение 0,88 В на один Ампер тока в жиле; при токе в жиле 1000 А получим напряжение на экране 880 В, что допустимо для изоляции экрана (но недопустимо для персонала в случае возможности прикосновения к экрану);
• в аварийном режиме (по формулам табл. 7б) на разомкнутом конце получим напряжение 5,8 В на один Ампер тока в жиле; даже при токе короткого замыкания всего 10 кА имеем напряжение около 58 кВ, что недопустимо для изоляции экрана, т.е., очевидно, требуется заземление экрана на обоих концах кабеля.

Если экран кабеля заземлен на обоих его концах, то (по формулам табл. 8) получим ток в экране кабеля | i_ЭА| = 0,8 · | i_ЖА|, т.е. в экране кабеля протекает ток, сопоставимый с током жилы, что недопустимо, учитывая малое сечение экрана (185 мм₂) по сравнению с сечением жилы (1000 мм₂). Следовательно, для рассматриваемого кабеля необходима транспозиция экранов.

Согласно табл. 8 в случае транспозиции экранов в нормальном режиме работы тока в экране нет (есть емкостный ток, составляющий единицы ампер). При внешнем однофазном коротком замыкании (согласно табл. 8) в экранах трех фаз кабеля протекают равные токи, каждый из которых составляет приблизительно треть от тока короткого замыкания, протекающего в жиле кабеля аварийной фазы сети.

• в нормальном режиме составляет 0,292 В на один Ампер тока жилы; при токе 1000 А получим напряжение 292 В, которое допустимо для изоляции экрана;
• в аварийном режиме составляет 0,195 В на один Ампер тока жилы; при токе короткого замыкания 20 кА получим напряжение 3,8 кВ, которое допустимо для изоляции экрана и допустимо для ОПН, установленных между экраном и землей в узлах транспозиции для защиты изоляции «экран–земля» от перенапряжений.

Полученные результаты хорошо согласуются с расчетами, выполненными при подробном моделировании процессов в программном комплексе EMTP. Учитывая результаты аналитических и компьютерных расчетов, требуемая схема соединения экранов рассмотренного кабеля длиной 8,1 км приведена на рис. 2.
В том случае, если бы ток короткого замыкания составлял, например, 40 кА, напряжение в узле транспозиции в аварийном режиме было бы 7,6 кВ, что недопустимо для ОПН, характеристики которого согласованы с прочностью изоляции экрана и не могут быть изменены. Поэтому потребовался бы не один, а два цикла транспозиции.

ВЫВОДЫ

Результаты расчетов сопротивлений прямой и нулевой последовательностей трехфазной группы однофазных кабелей, а также токов и напряжений в их экранах на промышленной частоте не отличаются друг от друга более чем на 10% при использовании упрощенных формул для погонных параметров по сравнению с более точными. Расчеты, проведенные в программном комплексе EMTP при подробном моделировании условий прокладки и конструкции кабеля и использовании уравнений кабеля с частотно-зависимыми параметрами, также подтвердили возможность проведения подобных расчетов с использованием упрощенных формул для первичных параметров однофазных кабелей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Wedepohl L.M., Welcox D.J. Transient analysis of underground power transmission systems. Proc. Inst. El. Eng., 1973, vol.120, N2, pp.253–260.
2. Костенко М.В., Кадомская К.П., Левинштейн М.Л., Ефремов Н.А. Перенапряжения и защита от них в воздушных и кабельных электропередачах высокого напряжения. – Л.: Наука, 1988. – 302 с.
3. EMTP Rule book. Bonneville Power Administration, Branch of System Engineering. Portland, Oregon 97208-3621, USA,1986 (www.emtp.org).
4. Евдокунин Г.А. Электрические системы и сети. – СПб.: Издательство Сизова М.П., 2004. – 304 с.
5. Power cables and their application/ ed.: Lothar Heinhold. – Berlin; Munchen: Siemens-Aktienges./ Part 1, 3rd revised edition, 1990.